[理學(xué)]浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件ch(已修改)
2025-01-31 14:51 本頁面
【正文】 2022/2/16 1 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 2 第一章 概率論的基本概念 ?樣本空間 ?隨機(jī)事件 ?頻率和概率 ?條件概率 ?事件的獨(dú)立性 3 167。 1 隨機(jī)試驗(yàn) ? 確定性現(xiàn)象：結(jié)果確定 ? 不確定性現(xiàn)象：結(jié)果不確定 確定性現(xiàn)象 不確定性現(xiàn)象 自然界與社會(huì)生活中的兩類現(xiàn)象 4 例： 向上拋出的物體會(huì)掉落到地上（ 確定 ） 打靶，擊中靶心（ 不確定 ） 買了彩票會(huì)中獎(jiǎng)（ 不確定 ） 5 不 確 定 現(xiàn) 象 ：個(gè) 別 現(xiàn) 象 隨 機(jī) 現(xiàn) 象 : 在 個(gè) 別 試 驗(yàn) 中 其 結(jié) 果 呈 現(xiàn) 出 不 確 定 性 ， 但 在 大 量 重 復(fù) 試 驗(yàn) 中 其 結(jié) 果 又 具 有 統(tǒng) 計(jì) 規(guī) 律 性 。???不 確 定 現(xiàn) 象 ：個(gè) 別 現(xiàn) 象 隨 機(jī) 現(xiàn) 象 : 在 個(gè) 別 試 驗(yàn) 中 其 結(jié) 果 呈 現(xiàn) 出 不 確 定 性 ， 但 在 大 量 重 復(fù) 試 驗(yàn) 中 其 結(jié) 果 又 具 有 統(tǒng) 計(jì) 規(guī) 律 性 。???不 確 定 現(xiàn) 象 ：個(gè) 別 現(xiàn) 象 隨 機(jī) 現(xiàn) 象 : 在 個(gè) 別 試 驗(yàn) 中 其 結(jié) 果 呈 現(xiàn) 出 不 確 定 性 ， 但 在 大 量 重 復(fù) 試 驗(yàn) 中 其 結(jié) 果 又 具 有 統(tǒng) 計(jì) 規(guī) 律 性 。???6 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的學(xué)科。 7 對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的觀察、記錄、實(shí)驗(yàn)統(tǒng)稱為隨機(jī)試驗(yàn)。它具有以下特性： ?可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行； ?事先知道可能出現(xiàn)的結(jié)果； ?進(jìn)行試驗(yàn)前并不知道哪個(gè)試驗(yàn)結(jié)果會(huì)發(fā)生 。 8 例： ?拋一枚硬幣，觀察試驗(yàn)結(jié)果； ?對(duì)某路公交車某?？空镜怯浵萝嚾藬?shù)； ?對(duì)某批電子產(chǎn)品測(cè)試其輸入電壓； ?對(duì)聽課人數(shù)進(jìn)行一次登記； 9 167。 2 樣本空間 隨機(jī)事件 (一 )樣本空間 定義：隨機(jī)試驗(yàn) E的所有結(jié)果構(gòu)成的集合稱為 E的 樣本空間 ，記為 S={e}， 稱 S中的元素 e為 樣本點(diǎn) ，一個(gè)元素的單點(diǎn)集稱為 基本事件 ． 10 ? 例： ?一枚硬幣拋一次 ?記錄一城市一日中發(fā)生交通事故次數(shù) ?記錄一批產(chǎn)品的壽命 x ?記錄某地一晝夜最高溫度 x，最低溫度 y 11 S={正面，反面 }； S={0,1,2,?} ； S={ x|a≤x≤b } S={(x,y)|T0≤y ≤x≤T 1}； 12 (二 ) 隨機(jī)事件 一般我們稱 S的子集 A為 E的 隨機(jī)事件 A，簡稱 事件 A所包含的一個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生稱 事件 A發(fā)生 。 13 隨機(jī)事件有如下特征： ?任意一事件 A是相應(yīng)的樣本空間 S的一個(gè)子集，其關(guān)系可用維恩 (Venn)圖來表示； ?事件 A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng) A中的某一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)； ?事件 A的表示可用集合，也可用語言來表示。 14 S={0,1,2,?} ； A={至少有 10人候車 }={10,11,12,?} S， A為隨機(jī)事件， A可能發(fā)生，也可能不發(fā)生。 例：觀察 89路公交車浙大站候車人數(shù)。 15 ? 由一個(gè)樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集，稱為 基本事件。 ? 如果將 S亦視作事件，則每次試驗(yàn) S總是發(fā)生，故又稱 S為 必然事件 。 ? 為方便起見，記 Φ為 不可能事件 ， Φ不包含任何樣本點(diǎn)。 16 2 ABABBA??? ???＝1 ： 事 件 發(fā) 生 一 定 導(dǎo) 致 發(fā) 生?A B A BS A B (三 ) 事件的關(guān)系及運(yùn)算 ?事件的關(guān)系（包含、相等） 17 例： ? 記 A={明天天晴 }， B={明天無雨 } ? 記 A={至少有 10人候車 }， B={至少有 5人候車 } ? 拋兩顆均勻的骰子，兩顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別記為 x, A={x+y為奇數(shù) }， B={兩次的骰子點(diǎn)數(shù)奇偶性不同 } ，則 ??BA??BA??BA18 ? 事件的運(yùn)算 { | }A B x x A x B A B? ? ? ?或 ： 與 至少有一發(fā)生。S B A AB?? A與 B的和事件，記為 { | }A B x x A x B A B? ? ? ?或 ： 與 至少有一發(fā)生。19 ? 事件的運(yùn)算 S A B ,A B A B A B??? A與 B的積事件，記為 { | }A B x x A x B A B? ? ? ?且 ： 與 同時(shí)發(fā)生。{ | }A B x x A x B A B? ? ? ?且 ： 與 同時(shí)發(fā)生。20 121121,ninininiA A A AA A A A????????： 至少有一發(fā)生： 同時(shí)發(fā)生S B A ?當(dāng) AB= Φ時(shí)，稱事件 A與 B是互不相容的，或互斥的。 21 , ,逆 事 件 記 為互 逆 ( 互 為的 , 若 ,對(duì) 立 事 件 )稱? ?? ????????? ??A A S A B SAAABAAABAS A22 { | }事 件 對(duì) 事 件 的 差 事 件 ： 且? ? ? ? ?A B A B x x A x BAB { | }事 件 對(duì) 事 件 的 差 事 件 ： 且? ? ? ? ?A B A B x x A x BABS A B 23 “和”、“交”關(guān)系式 1211nni i niiA A A A A??? ＝；1211nni i niiA A A A A???? ；24 AB ?AB ?A B AB??A B AB??例：設(shè) A={ 甲來聽課 }， B={ 乙來聽 課 } ，則： {甲、乙至少有一人來 } {甲、乙都來 } {甲、乙都不來 } {甲、乙至少有一人不來 } 25 概率中常有以下定義：由 n個(gè)元件組成的系統(tǒng)，其中一個(gè)損壞，則系統(tǒng)就損壞，此時(shí)這一系統(tǒng)稱為“串聯(lián)系統(tǒng)”；若有一個(gè)不損壞，則系統(tǒng)不損壞，此時(shí)這一系統(tǒng)稱為“并聯(lián)系統(tǒng)”。 26 例： 由 n個(gè)部件組成的系統(tǒng)，記 ? 串聯(lián)系統(tǒng)： ? 并聯(lián)系統(tǒng)： { 第 i 個(gè) 部 件 沒 有 損 壞 }， i = 1 , 2 , , ,A ＝ { 系 統(tǒng) 沒 有 損 壞 }iAn?1??niiAA1??niiAA27 167。 3 頻率與概率 (一 )頻率 定義：記 其中 — A發(fā)生的次數(shù) (頻數(shù) )； n— 總試驗(yàn)次數(shù)。稱 為 A在這 n次試驗(yàn)中發(fā)生的 頻率 。 An() ；?n AfAnn()nfA28 1 n；例： ? 中國男子國家足球隊(duì)，“沖出亞洲”共進(jìn)行了 n次，其中成功了一次，在這 n次試驗(yàn)中“沖出亞洲”這事件發(fā)生的頻率為 29 ( ) 12 16 75%nfA ??()nfA? 某人一共聽了 16次“概率統(tǒng)計(jì)”課，其中有 12次遲到，記 A={聽課遲到 }，則 頻率 反映了事件 A發(fā)生的 頻繁程度 。 30 頻率的性質(zhì)： 12111 0 ( ) 12 ( ) 13 , ( ) ( )nnk kk n i n iiifAfSA A A f A f A?????? ?。 。 。 若 ,? , 兩兩互不相容，則 12111 0 ( ) 12 ( ) 13 , ( ) ( )nnk kk n i n iiifAfSA A A f A f A?????? ?。 。 。 若 ,? , 兩兩互不相容，則 12111 0 ( ) 12 ( ) 13 , ( ) ( )nnk kk n i n iiifAfSA A A f A f A?????? ?。 。 。 若 ,? , 兩兩互不相容，則 試驗(yàn) 序號(hào) n =5 n =50 n =500 nH fn(H) nH fn(H) nH fn(H) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 3 1 5 1 2 4 2 3 3 22 25 21
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