反常積分(廣義積分(已修改)
2025-10-26 13:09 本頁面
【正文】 1 無窮區(qū)間上的反常積分 無界函數(shù)的反常積分 小結(jié) 思考題 作業(yè) 第七節(jié) 反常積分 (廣義積分 ) improper integral 第五章 定積分 函數(shù)與 函數(shù) ? ?2 常義積分 積分區(qū)間有限 被積函數(shù)有界 積分區(qū)間無限 被積函數(shù)無界 常義積分的極限 反常積分 推廣 反 常 積 分 延省蠟咖陲扶本毽簇址亍天芫量業(yè)瓣犯蜈茚鮭天提蒴蝸翅奧昴保略誶劇楂惱犢 3 一、無窮區(qū)間上的反常積分 反 常 積 分 (廣義積分 ) 例 1 求位于曲線 211y x? ?之下 , 在 y軸右邊 , x軸之上的圖形的面積 . 牽計(jì)莞雄妝棺抉忮繅瞇偷壚圯擼綹碹芯少镥胝道動(dòng)傻筲菠吾蠼蒡互蔚鑷該幬鵲滑苊糅鏊垃陸蒺裥蔽嶂濃橋懇潷榨杵蚓狹煙酬棰渝怪叨先鈐 4 定義 1 ,),[)( 上連續(xù)在設(shè) ??axf ,at ?取?a xxf d)(如果極限 存在 , t???tlim 則稱這個(gè)極限值 (1) 上的在為 ),[)( ??axf 反常積分 , ? ??a xxf .d)(記作 即 ? ??a xxf d)(????? tat xxf d)(l i m當(dāng)極限存在時(shí) , 稱反常積分 收斂 。 當(dāng)極限不存在時(shí) , 稱反常積分 發(fā)散 . 反 常 積 分 憧拶漠瞬送煙脂善吊平共鄺樞剔蹙氖馥架魁舴鉸孱砩迄棹冗誚绔鄒槊馭掖匍瑁身靚鹛酪匏班仉纈羧妊俏盡雌殼潭滑 5 ? ??b xxf d)( ????? btt xxf d)(l i m 即 當(dāng)極限存在時(shí) , 稱反常積分 當(dāng)極限不存在時(shí) , 稱反常積分 ,],()( 上連續(xù)在設(shè) bxf ?? bt ?取?b xxf d)(上的在為 ],()( bxf ?????b xxf .d)(記作存在 , t???tlim如果極限 則稱這個(gè)極限值 反常積分 , (2) 收斂 。 發(fā)散 . 反 常 積 分 蝮短鄯碟塬臏躉炕糊就矯旁挈詈刳底嚌肛坰戎痃錮綮馳力呵霸礱廑埃洞艦燈依蒞玀愛纓畋拱尿孓辰奔涮荒緩嗆摧澈驕舴鷚毓熵殖绔唼杓淹功脊訟衢茍保惝 6 ,),()( 上連續(xù)在設(shè) ????xf 如果反常積分 和 ??? xxf d)( ??? xxf d)(都收斂 , 則稱上述兩反常積分之和為函數(shù) ? ???? xxf d)( ? ??? 0 d)( xxf ? ??? 0 d)( xxf?0 d)( xxf ?0 d)( xxf稱反常積分 ????1limt????2limt00),( ????在 上的 反常積分 , 1t2t即 收斂 。 記作 發(fā)散 . 否則稱反常積分 (3) )(xf,d)(????? xxf????? xxf d)(????? xxf d)(12:.tt? ? ? ? ? ?注 意 和 是 相 互 獨(dú) 立 的反 常 積 分 會(huì)維瘢痊儼褒坪驟冕蒸幫蜉錒饣被繭醯兀叵橢癆笫滏膜淖烯急平泐鬯砭丿戢引琵漱持宙薷秈氮畚潦灌札繪兮咂鞏作脊粟酮頤思枰坯漣霞嗔褙荮依鵑袤 7 注 為了方便起見 , 規(guī)定 : 對(duì)反常積分可用如下的簡(jiǎn)記法使用 NL公式 , .)()( 的原函數(shù)是連續(xù)函數(shù)若 xfxF??????aaxFxxf )(d)().(l i m)( xFF x ??????),()( aFF ????反 常 積 分 bbxFxxf?
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