【正文】 投資分析計算題 : 1．某地區(qū)甲商品的銷售與該地區(qū)人口數(shù)有關， 1988 到 2021 年的相關數(shù)據(jù)如下表，若該地區(qū) 2021年人口數(shù)可達到 萬人，問屆時甲商品的銷售量將達到多少（概率 95%）？ 年份 銷售量 (萬件 ) 人口數(shù) (萬人 ) 年份 銷售量 (萬件 ) 人口數(shù) (萬人 ) 1988 1995 1989 4 43 1996 1990 1997 1991 1998 1992 1999 1993 2021 1994 10 此題是時間序列，可以運用簡單線性回歸建立回歸方程，對未來進行預測，并估計置信區(qū)間。 第一步 利用最小二乘法原理 估計一元線性回歸方程的回歸參數(shù)， 得 =－ ， = 建立的回歸模型 第二步 運用上述建立的回歸方程，代入 2021年人口數(shù) X ，求解 2021年 的點預測值 萬件。 第三步 利用 的區(qū)間預測，設置顯著性水平 ，運用公式 計算置信區(qū)間，得到區(qū)間預測值 萬件 ~ 萬件。 2．某廠商擬投資某項目生產(chǎn) A 產(chǎn)品，根據(jù)市場調查和預測知，該廠商面臨的需求曲線，總成本函數(shù)為 ，試確定該項目的保本規(guī)模、盈利規(guī)模和最佳規(guī)模。 解題思路 利用銷售收入與產(chǎn)品成本的關系，構建利潤函數(shù) ，運用求極值的方法計算項目的保本規(guī)模等值。 第一步 利用銷售收入 函數(shù)和生產(chǎn)總成本函數(shù)，構造利潤函數(shù) 銷售收入函數(shù)： 生產(chǎn)總成本函數(shù)： 利潤函數(shù)： 第二步 求保本生產(chǎn)規(guī)模和盈利生產(chǎn)規(guī)模 令 ，即 解得 。 所以，該項目生產(chǎn) A 產(chǎn)品的保本規(guī)模為 300 臺和 700 臺。盈利規(guī)模為 300 臺～ 700 臺。 第三步 求最佳生產(chǎn)規(guī)模 令 解得 又由于 ＜ 0 所以，該項目生產(chǎn) A 產(chǎn)品的最佳規(guī)模為 500 臺。 1．某企業(yè)擬向銀行借款 2021 萬元， 5年后一次還清。甲銀行貸款年利率 9%，按年計息；乙銀行貸款年利率 8%，按月計息。問：企業(yè)向哪家銀行貸款較為經(jīng)濟？ 解題思路 本題的關鍵是比較甲、乙兩家銀行的貸款利率誰高誰低。由于甲銀行的貸款實際利率為 9%，而乙銀行的貸款實際利率為： 所以甲銀行的貸款利率高于乙銀行，該企業(yè)向乙銀行貸款更經(jīng)濟。 10 年中，每年年末從銀行提取 1000 元，若按 8%年利率計復利，此人現(xiàn)在必須存入銀行多少錢？ 解題思路 本題是一個已知年金 A 求現(xiàn)值 P 的資金等值換算問題。已知 A=1000， t=10 年， i=8%，此人現(xiàn)在必須存入銀行的錢數(shù)為 ? ? ? ? 6 7 1 07 1 0 0 010%,8,/1 0 0 0,/ ???? XAPXtiAPAP (元 ) 2．某人每年年初存入銀行 1000 元錢，連續(xù) 8 年，若銀行按 8%年利率計復利，此人第 8年年末可從銀行提取多少錢？ 解題思路 本題是一個已知年金 A 求終值 F 的資金等值換算問題，但不能直接用年金終值公式計算，因年金A 發(fā)生在各年年初，而終值 F 發(fā)生在年末。 所以，此人第 8 年末可從銀行提取的錢數(shù)應按下式計算： 2021 萬元，并商定從第二年開始每年年末償還 300 萬元，若銀行按 12%年利率計復利，那么該企業(yè)大約在第幾年可還清這筆貸款？ 解題思路 本題是一個已知現(xiàn)值 P，年金 A 和實際利率 i，求貸款償還期的問題。由于借款 P 發(fā)生在年初，而每次還款 A 發(fā)生在從第二年開始的每年年末，不能直接采用資金回收公式，而應根據(jù)下式先計算還款年數(shù) t（再加上 1 年，才是所求貸款償還期） P（ F/P， i， l）（ A/P， i， l） =A 因 P=2021， A=300， i=12%，所以 2021（ F/P， 12%， 1）（ A/P， 12%， t） =300 （ A/P， 12%， tO=300/[2021 2021（ F/P， 12%， 1） ]= 查表可知，（ P/A， 12%， 20） =，所以， t=20，所求貸款償還期為 21 年，即大約到第 21 年末才可以還清這筆貸款。 3．某企業(yè)興建一工業(yè)項目，第一年投資 1200 萬元，第二年投資 2021 萬元，第三年投資 1800 萬元，投資均在年初發(fā)生，其中第二年和第三年的投資使用銀行貸款，年利率為 12%。該項目從第三年起開始獲利并償還貸款， 10 年內每年年末獲凈收益 1500 萬元，銀行貸款分 5 年等額償還，問每年應償還銀行多少萬元？畫出企業(yè)的現(xiàn)金流量圖。 解題思路 解：依題意，該項目的現(xiàn)金流量圖為（ i=12%）： 從第三年末開始分 5 年等額償還貸款，每次應還款為 億元，年利率 9%，項目兩年后投產(chǎn)，投產(chǎn)兩年后達到設計生產(chǎn)能力。投產(chǎn)后各年的盈利和提取的 折舊費如下表（單位：萬元）。 年份 0 1 2 3 4 5— 20 借款 16000 盈利 1000 1500 2021 折舊 1000 1000 1000 項目投產(chǎn)后應根據(jù)還款能力盡早償還外資貸款。試問： (1) 用盈利和折舊償還貸款需要多少年？還本付息累計總額為多少？ (2) 若延遲兩年投產(chǎn)，用盈利和折舊償還貸款需要多少年？分析還款年限變動的原因。 (3) 如果只用盈利償還貸款，情況又如何？為什么？ 解題思路 解：這是一個比較復雜的資金等值計算問題，下面我們來分步計算分析。 (1) 用盈利和折舊還款，有下式成立： 解得 （ P/A， 9%， t） =。查表，知（ P/A， 9%， 8） =，（ P/A， 9%， 9） =。用線性插值公式，有 所以，從投產(chǎn)年開始還款，償還貸款需要 t+2=。還本付息累計總額為 (2) 若 延 遲 兩 年 投 產(chǎn) ， 從 第 5 年 開 始 還 款 ， 有 下 式 成 立 ： 解得（ P/A， 9%， t） =。查表，知（ P/A， 9%， 12） =，（ P/A， 9%， 13） =。用線性插值公式，有 所以，延遲兩年投產(chǎn)，從第 5 年開始還款，約需 t+2= 年才能還清貸款。貸款償還期延長了 年，主要原因是還款推遲導致貸款利息相應增加了。 (3) 若只用盈利償還貸款，從第 3 年 開 始 還 款 ， 有 下 式 成 立 ： 解得（ P/A， 9%， t） =。查表，知（ P/A， 9%， 26） =，（ P/A， 9%， 27） =。用線性插值公式，有 所以，從投產(chǎn)開始僅用盈利還款約需 t+2= 年。由于項目壽命期僅有 20 年（投產(chǎn)后運行 18年），這意味著到項目報廢時還無法還清所欠外資貸款。 6．購買某臺設備需 78000 元，用該設備每年可獲凈收益 12800 元，該設備報廢后無殘值。試問：（ 1）若設備使用 8 年后報廢，這項投資的財務內部收益率是多少？（ 2）若基準收益率為 10%，該設備至少可使用多少年才值得購買？ 解題思路 解： (1) 取 i1=6%， i2=7%，可得 運用線性插值公式，所求財務內部收益率為 (2)設該設備至少可以使用 n 年才值得購買，顯然要求 即（ P/A， 10%， n） ≥ 。查表，知（ P/A， 10%， 9） =，（ P/A， 10%， 10） =，運用線性插值公 式，可得 ，獲得土地的費用為 30 萬元房屋 4 種備選高度，不同建筑高度的建造費用和房屋建成后的租金收入及經(jīng)營費用如下表。 層數(shù)（層） 3 4 5 6 初始建造費用（萬元） 200 250 310 380 年運行費用（萬元） 15 25 30 40 年收入（萬元） 40 60 90 110 若房屋壽命為 50 年，壽命期結束時土地使用價值不變，但房屋將被折除，殘值為 0，試確定房屋應建多少層（基準收益率為 12%） 解題思路 本題的關鍵在于比較各種方案的財務凈現(xiàn)值的大小。 FNPV3 =（ 30+200） +（ 4015）（ P/A， 12%， 50） =（萬元） FNPV4 =（ 30+250） +（ 6025）（ P/A， 12%， 50） =（萬元） FNPV5 =（ 30+310） +（ 9030）（ P/A， 12%， 50） =（萬元） FNPV6 =（ 30+380） +（ 11040）（ P/A， 12%， 50） =（萬元） 建 6 層的 FNPV最大，故應選擇建 6層 7．某投資項目各年的現(xiàn)金流量如下表（單位：萬元）： 年份 現(xiàn)金流量 0 1 2 3 4~10 300 1200 400 支出 500 800 1000 1500 300 1200 400 500 700 試用財務凈現(xiàn)值指標判斷該項目在財務上是否可行（基準收益率為 12%）。 解題思路 解：本題是一個依據(jù)現(xiàn)金流量表計算分析項目盈利能力的常見題型，關鍵是記準有關的計算公式，并善于運用各種資金等值計算公式。 下一步 由所給資料可以求得 因 FNPV 大于 0，故該項目在財務上可行。 （單位：萬元） 年份 0 1 2 3 4 5 6 凈現(xiàn)金流量 250 50 70 70 70 70 90 試用財務內部收益率判斷該項目在財務上是否可行（基準收益率為 12%） 解題思路 取 i1 =15%， i2 =18%，分別計算其財務凈現(xiàn)值，可得 FNPV（ 15%） =250+50（ P/F， 15%， 1） +70（ P/A， 15%， 4）（ P/F， 15%， 1） +90（ P/F， 15%， 6） =（萬元） FNPV（ 18%） =250+50（ P/F， 18%， 1） +70（ P/A， 18%， 4）（ P/F， 15%， 1） +90（ P/F， 18%， 6） =（萬元） 再用內插法計算財務內部收益率 FIRR： FIRR=15%+ ?? ?（ 18%15%） ? % 由于 FIRR 大于基準收益率，故該項目在財務上可行。 8．某投資項目各年的凈現(xiàn)金流量如下表（單位 ：萬元）： 年份 0 1~3 4~6 7~10 凈現(xiàn)金流量 350 70 80 100 試計算該項目的靜態(tài)投資回收期。若該項目所在行業(yè)的基準投資回收期為 年，該項目應否付諸實施？ 解題思路 解：這是一個計算項目的靜態(tài)投資回收期，并依據(jù)靜態(tài)投資回收期判斷投資項目是否可行的計算分析題。關鍵是理解并熟記靜態(tài)投資回收期的計算公式及判斷準則。 下一步 將各年的凈現(xiàn)金流量依次累計，可知 “ 累計凈現(xiàn)金流量 ” 首次出現(xiàn)正值的年份為第 5 年，所以該項目的靜態(tài)投資回收期為 由于它既小于該項目的壽命期，也小于該項目所在行業(yè)的基準投資回收期，故該項目可以付諸實施。 1．某投資項目的 間接效益和間接費用，已通過對其產(chǎn)品和各種投入物的影子價格的計算，基本包含在其直接效益和直接費用中。該項目的國民經(jīng)濟效益費用流量表（全部投資）如表 31所示。 3 凈效益流量（ 12） 2229， 2574， 1494， 1188， 1515， 1743， 2214 解題思路 本題要求經(jīng)濟凈現(xiàn)值，首先根據(jù)圖表確定每年凈效益流量，然后將各年凈效益流量折現(xiàn)至基期，并作出評價。 第一步 確定各年凈效益流量，見表 31 中 （ 12）中數(shù)據(jù)； 第二步 折現(xiàn)各年凈效益流量，并求和； 該項目全 部投資的經(jīng)濟凈現(xiàn)值為 第三步 投資評價：因該項目的 ENPV 大于 0，故該項目在經(jīng)濟上可以被接受。 所以甲銀行的貸款利率高于乙銀行，該企 業(yè)向乙銀行貸款更經(jīng)濟。 2．某投資項目的間接效益和間接費用可以忽略不計，其國民經(jīng)濟效益費用流量表（國內投資）如表 32所示。 試計算該項目國內投資的經(jīng)濟內部收益率。 解題思路 該題要我們利用插值法求經(jīng)濟內部收益率 EIRR，首先選取好試插的兩個利率；然后分別求出兩個利率下的經(jīng)濟凈現(xiàn)值 ENPV，最后利用線性插值公式求出經(jīng)濟內部收益率 EIRR，并據(jù)以作出投資評價。 第一步 選取試插利率， i1=27%， i2=29%（可能需要一些經(jīng)驗判斷，并經(jīng)初步計算） 第二步 分別計算出試插利率下的經(jīng) 濟凈現(xiàn)值 ENPV