【正文】 計(jì)算題：填空、選擇、判斷等 收回資金 企業(yè)投資某基金項(xiàng)目，投入金額為 1280000 元，該基金項(xiàng)目的投資年收益率為 12%，投資的年限為 8 年，如果企業(yè)一次性在最后一年收回投資額及收益，則企業(yè)的最終可收回多少資金 ? 解： f =p(f/p， i,n)=1280000(f/p,12%,8)=1280000=3169280 元 投入資金 某校計(jì)劃建立教學(xué)獎學(xué)金，計(jì)劃年支付獎學(xué)金 240000 元，在市場資金收益率為 8%的條件下，目前應(yīng)投入多少資金 ? 解： p=a247。 i=240000247。 8%=3000000 元 投入資金 某企業(yè)需要在 4 年后有 1500000 元的現(xiàn)金，現(xiàn)在有某投資基金的年收益率 18%，如果現(xiàn)在企業(yè)投資該基金 ， 應(yīng)投入多少元 ? 解： p =f(p /f， i ,n)=1500000(p/f,18%,4)=1500000=773700元 償還貸款 假設(shè)企業(yè)按 12％的年利率取得貸款 200 000 元，要求在 5 年內(nèi)每年末等額償還，每年的償付額 (55482)元。 (P/A， 12%， 5)=； (F/A， 12%， 5)=； 解： 202000247。(P/A ， 12%， 5)=202000247。 =55482 元 本利和 某企業(yè)年初存入銀行 10000 元，假定年利息率 12%，每年復(fù)利兩次 。 已知 (F/P,6%， 5)=，(F/P,6%， 10)= ， (F/P,12%,5)=， (F/P,12%,10)=，則第 5 年末的本利和為 (17908)元。 解：第 5 年末的本利和＝ 10000(F/P,6%,10) ＝ 17908(元 )。 本利和 某人目前向銀行存入 1000 元，銀行存款年利率 2％，在復(fù)利計(jì)息的方式下， 5 年后此人可以從銀行取出 ()元。 解 ：五年后存款的本利和＝ 1000(F/P,2%,5) ＝ (元 )。 本利和 某人希望在 5 年末取得本利和 20200 元，則在年利率 2％，單利計(jì)息的方式下，此人現(xiàn)在應(yīng)當(dāng)存入銀行 ()元。 解：現(xiàn)在應(yīng)當(dāng)存入銀行的數(shù)額＝ 20200247。 (1＋ 52 ％ )＝ (元 )。 本利和 某企業(yè)購入國債 2500 手，每手面值 1000 元，買入價(jià)格 1008 元，該國債期限為 5 年，年利率為%(單利 )，則到期企業(yè)可獲得本利和共為多少元 ? 解： f =p(1+in) =25001000(1+% 5)=2500000=3312500 元 年金終值 某企業(yè)擬建立一項(xiàng)基金，每年初投入 100000 元，若利率為 10％，五年后該項(xiàng)基金本利和將為(671600)。 (F/A,10％， 6)=， 本題為已知即付年金，求即付年金終值 ？ 解： F＝ 100000( 1)＝ 671600 年金現(xiàn)值 某項(xiàng)永久性獎學(xué)金，每年計(jì)劃頒發(fā) 50000 元獎金，若年復(fù)利率為 8％，該獎學(xué)金的本金為 多少元 。 解：永續(xù)年金現(xiàn)值＝ 50000247。 8%＝ 625000 元 收益價(jià)值 某人進(jìn)行一項(xiàng)投資，預(yù)計(jì) 6 年后獲得 收益 880 元，年利率 5％情況下，復(fù)利計(jì)息的方式，這筆收益現(xiàn)值為 ()元。 解：收益的現(xiàn)值＝ 880(P/F,5%,6) ＝ (元 )。 基金價(jià)值 企業(yè)有一筆 5 年后到期的貸款，到期值 15000 元，假設(shè)存款年利率 3％，則企業(yè)為償還借款建立的償債基金為 ()元。 (F/A,3%,5)=。 解：償債基金＝ 15000247。 ＝ (元 )。 股票價(jià)值 某企業(yè)準(zhǔn)備購入 A 股票，預(yù)計(jì) 3 年后出售可得 2200 元，該股票 3 年中每年可獲現(xiàn)金股利收入200 元，預(yù)期報(bào)酬率 為 10%，該股票的價(jià)值為 ()元。 (P/A， 10%， 3)=； (P/F， 10%， 3)= 解：該股票的價(jià)值 =200(P/A， 10%， 3)+2200(P/F， 10%， 3)=(元 ) 股票價(jià)值 假定某公司在未來無限時(shí)期支付的每股股利 8 元，其公司的必要收益率 10％，則該公司每股股票的價(jià)值為 (80)元 。 解：一股該公司股票的價(jià)值為 8247。 10%＝ 80 元 股票 價(jià)值 某公司購買股票，該股票上年每股股利 4 元，預(yù)計(jì)以后每年 5％的增長率，該公司經(jīng)分析，認(rèn) 為必須得到 10％的報(bào)酬 率，則該股票的內(nèi)在價(jià)值為 (84)元 。 解：股票內(nèi)在價(jià)值＝【 4(1 ＋ 5％ )】 247。(10 ％－ 5％ )＝ 84 股票 價(jià)值 目前短期國庫券收益率為 4%，平均市場風(fēng)險(xiǎn)收益率為 10%， A 股票為固定成長股票，成長率為6%，上年派發(fā)股利為 4 元，其 β 系數(shù)為 2，則該股票的價(jià)值為 ()元。 解： A 股票的必要報(bào)酬率＝ 4％＋ 2(10 ％－ 4％ )＝ 16％ A 股票的價(jià)值＝【 4(1+6 ％ )】 247。(16 ％－ 6％ )＝ 元 年均收益率 某企業(yè)購買 A 股票 1000 萬股，買入價(jià)每股 9 元，持有 4 個(gè)月后賣出，賣出價(jià)為每股 元，在持有期間每股分 得現(xiàn)金股利 元，則該企業(yè)持有期收益率和持有期年均收益率分別為 (10%， 30%)。 解 ： 持有期收益率 =[()+]247。 9100%=10% ，持有期年均收益率 =10%247。 (4247。 12)=30%。 股票 價(jià)值 某債券還有 3 年到期，到期的本利和為 元，該債券的年利率為 8%(單利 )，則目前的價(jià)格為多少元 ? 解： p = f247。 (1+ i n)=247。 (1+8%3)= 247。 =124 元 股票 價(jià)值、收益率 某種股票為固定成長股票，年增長率為 5%，預(yù)期一年后的股利為 6 元，現(xiàn)行國庫券的收益率為 11%，平均風(fēng)險(xiǎn)股票的必要收益率等于 16%，而該股票的貝他系數(shù)為 ，那么該股票的價(jià)值為 (50)元。 解：該股票的預(yù)期收益率 =11%+(16%11%)=17% 該股票的價(jià)值 =6247。 (17%5%)=50(元 )。 股票 價(jià)值、判斷 某公司擬發(fā)行的公司債券面值為 1000 元，票面年利率為 11％，期限為 3 年，每年年末付息一次。如果發(fā)行時(shí)市場利率為 10%，則其發(fā)行價(jià)格應(yīng)為 (1025)元。 解：債券的發(fā)行價(jià)格＝ 1000 ＋ 110 ＝ ≈1025( 元 ) ； 本題可以直接判斷， 由于票面利率大于市場利率，所以該債券應(yīng)溢價(jià)發(fā)行，發(fā)行價(jià)格要高于面值，所以應(yīng)選擇 A。 股票 價(jià)值、判斷 某債券面值為 1000 元，期限 3 年，期內(nèi)不計(jì)息，到期按面值償還，當(dāng)時(shí)市場利率為 10％，則該債券價(jià)格 (低于 元 )時(shí)，企業(yè)購買該債券較合適 。 解：債券的價(jià)值＝ 1000(P/F,10%,3)= ，只有債券價(jià)格低于 元時(shí)，企業(yè)購買才合適。 股票 價(jià)值、判斷 某債券面值為 500 元，期限為 5 年，以折價(jià)方式發(fā)行，期內(nèi)不計(jì)息，到期按面值償還，當(dāng)時(shí)市場利率為 8％，其價(jià)格低于 元 ，企業(yè)才能購買 。 (P/F,8%,5)= 解： 對， 債券的價(jià)值＝ 500(P/F,8%,5)= 元，如果價(jià)格低于價(jià)值，債券才值得購買。 年均收益率 某人在 2020 年 1 月 1 日以 50 元的價(jià)格購入 B 股票 2020 股進(jìn)行短期投資，買入后于 2020年 3 月 1 日分得股利 6000 元，于 2020 年 6 月 30 日以 60 元的價(jià)格賣出，其持有期年均收益率為 (52%)。 解：持有期收益率＝【 6000+(6050)2020 】 247。(202050) ＝ 26％ 持有期年均收益率＝持有期收益率 247。 持有年限＝ 26％ 247。(6 247。 12)=52% 股利增長 率 某公司本年每股將派發(fā)股利 元，以后每年的股利按某一固定增長率遞增，預(yù)期報(bào)酬率為 9％，該公司股票的內(nèi)在價(jià)值為 4 元 /股，則該公司每年股利的固定增長率為 (4％ )。 解：注意 “ 將 ” 字。 247。(9 ％－固定股利增長率 )＝ 4，所以固定股利增長率＝ 4％ 計(jì)算、分析 個(gè)人 類 某人購買商品房，有三種付款方式。 a：每年年初支付購房款 80000 元，連續(xù)支付 8 年。 b：從第三年的年開始，在每年的年末支付房款 132， 000 元，連續(xù)支付 5 年。 c：現(xiàn)在支付房款 100， 000 元，以后在每年年末支付 房款 90， 000 元，連續(xù)支付 6 年。在市場資金收益率為 14%的條件下，應(yīng)該選擇何種付款方式 ? 解： a 付款方式： p=80000 （ + 1） =423056 元 b 付款方式： p=132020 （ ） =348678 元 c 付款方式： p=100000+90000=449983 元 應(yīng)選擇 b 付款方式。 某人參加保險(xiǎn)，每年投保金額為 2400 元，投保年限為 25 年，則在投保收益率為 8%的條件下， 1)如果每年年末支付保險(xiǎn)金， 25 年后可得到多少現(xiàn)金？ 2)如果每年年初支付保險(xiǎn)金 ， 25 年后可得到多少現(xiàn)金？( F/A, 8%, 25)=； ( F/A, 8%, 26)=； 解 ： 1)F =2400=( 元 )； 2)F = 2400( 1)=(元 ) 某人參加保險(xiǎn)，每年投保金額為 2， 400 元，投保年限為 25 年，則在投保收益率為 8%的條件下， (1)如果每年年末支付保險(xiǎn)金 25 年后可得到多少現(xiàn)金 ?(2)如果每年年初支付保險(xiǎn)金 25 年后可得到多少現(xiàn)金 ? 解 ： 1)f = 2400= 0 元 ； 2)f =2400( 1)= 元 由于身體狀況不好，加上年輕人競爭激烈，某企業(yè) CEO 考慮提前退休，補(bǔ)償方式如下： 1）一次性補(bǔ)償現(xiàn)金 100 萬元； 2）每年補(bǔ)償現(xiàn)金 30 萬，共 5 年； 3） 5 年后一次性得到現(xiàn)金補(bǔ)償 150 萬元。要求： 1）若按照現(xiàn)的市場收益率 2%，如何選擇； 2）如果收益率上調(diào)到 10%，又如何選擇； 3）三個(gè)方案中，哪個(gè)收益最高，哪個(gè)風(fēng)險(xiǎn)最高，為什么？ 1） PV1=100 PV2=30（ P/A,2%,5） PV3=150（ P/F,2%,5） 2） PV1=100 PV2=30（ P/A,10%,5） PV3=150（ P/F,10%,5） 3）收益不僅僅同現(xiàn)金流量相關(guān)，也與折現(xiàn)率相關(guān)，如果收益一定的情況下，方案（ 3）風(fēng)險(xiǎn)最高 銀行 基金、 借款、 貸款、存款類 企業(yè)向銀行借入一筆款項(xiàng) 480000 元，期限 2 年，年利率 8%，但銀行要求每季復(fù)利一次，則企業(yè)該筆借款的實(shí)際利率為多少 ?2 年后的本利和為多少 ? 解 : 實(shí)際利率 =(1+8%247。 4)41=% 本利和 =480000(1+8% 247。 4)42 =562416( 元 ) 企業(yè)向銀行借入款項(xiàng) 500000 元，借款利率為 8%，銀行向企業(yè)提出該筆借款必須在銀行保持 10%的補(bǔ)償性余額，并向銀行支付 2020 元手續(xù)費(fèi)，企業(yè)的所得稅率為 30%，則該筆借款的資金成本是多少 ? 資金成本 =5000008%(1 30%)/[500000(1 10%)2020]=% 企業(yè)向銀行借入一筆款項(xiàng)，銀行提出下列條件供企業(yè)選擇： a? 年利率為 10%(單利 )，利隨本清 ； b? 每半年復(fù)利一次，年利率為 9%，利隨本清 ； c? 年利率為 8%，但必須保持 25%的補(bǔ)償性余額 ； d? 年利率為 %按貼現(xiàn)法付息。企業(yè)該選擇和種方式取得借款 ? 解： a:i=10% b:i=(1+9%/2)21=% c:i=8%/(125%)=% d:i=%/(%)=% 應(yīng)該選擇 b 條件。 假設(shè)某工廠有一筆 202000 元的資金，準(zhǔn)備存入銀行，希望在 5 年后利用這筆款項(xiàng)的本利和購買一套設(shè)備。假定銀行存款利率為 10%（采用復(fù)利計(jì)息法），該設(shè)備的預(yù)期價(jià)格為 321000 元。試用復(fù)利現(xiàn)值和終值兩種方法計(jì)算說明， 5 年后該工廠用這筆款項(xiàng)的本利和是否足以購買該設(shè)備。（ FVIF10%， 5=，PVIF10%， 5=） 方法 1：由復(fù)利終值的計(jì)算公式可知： S=PV（ 1+i） n=202000（ 1+10%） 5=202000 =322200（元） 5 年后這筆存款本利和為 322200 元，比設(shè)備預(yù)期價(jià)格多出 1200 元。 方法 2： 321000= PV（ 1+i） n=PV（ 1+10%） 5， PV=199255（元），現(xiàn)有存款額比它多出 745 元。 所以，以上兩種方法都說明， 5 年后這家工廠足以用這筆存款來購買設(shè)備。 S=202000 =322200321000； P=321000247。 =199255202000 股票、債券、國債、國庫券類 某投資人持有 A 公司的股票，他期望的最低報(bào)酬率為 10％，預(yù)計(jì) A 公司未來 3 年股利將按每年 15％遞增。在此之后轉(zhuǎn)為正常增長，增長率為 8％。公司最近支付的股利是 2 元，則該公司股票的內(nèi)在價(jià)值為()。 ((P/F,10%,1)＝ (P/F,10%,2)＝ (P/F,10%,3)＝ ) 解：第 1 年股利＝ 2(1 ＋ 15％ )＝ 元 ； 第 2 年股利＝ (1 ＋ 15％ )＝ 元 第 3 年股利＝ (1 ＋ 15％ )＝ 元 ； 該公司股票的內(nèi)在價(jià)值＝ ＋ ＋ ＋ ＝ 元 某股份有限公司 2020 年末發(fā)行在外的普通股 4000 萬股，資產(chǎn)總額 32500 萬元，資產(chǎn)負(fù)債率 60%。