定積分的分部積分公式(已修改)
2025-05-27 04:24 本頁(yè)面
【正文】 2 設(shè)函數(shù) )( xu 、 )( xv 在區(qū)間 ? ?ba , 上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則有 ? ? ?? ??bababavd uuvu d v . 定積分的分部積分公式 推導(dǎo) ? ? ,vuvuuv ????? ? ? ,)( baba uvdxuv? ??? ? ,?? ???? bababa dxvudxvuuv? ? .?? ??? bababa v d uuvud v一、分部積分公式 The formula of integration by parts 3 例 1 計(jì)算 .a r c s i n210? x d x解 令 ,ar c s i n xu ? ,dxdv ?,1 2xdxdu ?? ,xv ?? 210 a r c si n xdx? ? 210a r c si n xx? ? ?? 210 21 xx d x621 ??? )1(1121 20 221xdx ??? ?12?? ? ? 21021 x?? .12312 ????則 4 例 2 計(jì)算 解 .2c os140? ? ? xxdx,c o s22c o s1 2 xx ???? ? ?? 40 2c o s1 xxdx? ?? 40 2c o s2 xx d x ? ?xdx t a n240? ??? ? 40t an21 ?? xx xdxt a n21 40? ??? ? 40secln218 ???? 2ln8 ???練習(xí) ：計(jì)算 .2c o s124? ??? xxdx .4 2ln8 ?? ?5 例 3 計(jì)算 解 .)2( )1l n (10 2? ?? dxxx? ? ?10 2)2( )1l n ( dxx x ? ???? 10 2 1)1l n ( xdx102)1l n (??????????xx? ???10 )1l n (21 xdx3
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