定積分的概念ppt課件(已修改)
2024-11-15 20:04 本頁面
【正文】 定積分的概念 一、引入定積分概念的實(shí)例 二、定積分 的概念 三、定積分的幾何意義 四 、 定積分的性質(zhì) 一、引入定積分概念的實(shí)例 引例 1 曲邊梯形的面積 曲邊梯形 設(shè)函數(shù) f(x)在區(qū)間 [a,b](ab)上非負(fù)且連續(xù)，由曲線 y=f(x)，直線 x=a， x=b及 x軸圍成的圖形稱為曲邊梯形，其中曲線弧 y=f(x)稱為 曲邊 ，線段 ab稱為 底邊 . 問題 求由 x=a, x=b, y=0與 y=f(x) 所圍成的曲邊梯形的面積 . 求曲邊梯形的面積 A的具體做法： (1)分割 在 (a,b)內(nèi)插入 n–1個(gè)分點(diǎn) bxxxxxa nn ??????? ? 1210 ?過每個(gè) 分點(diǎn) xi(i=1,2,…, n)作 y軸的平行線，將 曲 邊梯形分割成 n個(gè)小曲邊梯形 . 記每一個(gè)小區(qū)間 的長度為 )21( 1 nixxx iii ?，???? ?],[ 1 ii xx ? ],[ ],[ ... ],[],[ 112110 nnii xxxxxxxx ?? ? ，，， 把區(qū)間 [a,b]分成 n個(gè)小區(qū)間 ，為高做矩形，則為底，以軸垂線與曲線交于點(diǎn)作過點(diǎn)內(nèi)任取一點(diǎn)在每個(gè)小區(qū)間個(gè)窄曲邊梯形的面積，表示第近似、求和)( )(, ))(,( ,)(),2,1](,[ ( 2 )i11iiiiiiiiiiiiiiifxAfxfPxxxnixxiA???????????????????.)( )()()( : 12211???????????niiinnnxfxfxfxfA???? ?積近似值求和，即將每一窄曲邊梯形的面.)(lim 0 }{ma x. ( 3 )101iniinininxfAAAxAA??????????????，即積就定義為曲邊梯形的面的極限，總和趨于大時(shí)，的長度，當(dāng)分點(diǎn)無限增為所有小區(qū)間中最大記的近似值是求極限 我們同樣可以用這種“分割，近似、求和，取極限”的方法解決變力作功的問題 . 引例 2 變力做功 ? ? . ,)( 做的功，求變力區(qū)間為連續(xù)函數(shù)，質(zhì)點(diǎn)的位移的是位移已知變力設(shè)某質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動，F(xiàn)bassF計(jì)算步驟 (1)分割 ).,2,1( : :],[,],[,],[],[ :, ],[ 11210112110
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