定積分的分部積分公式-文庫吧資料
2025-05-19 04:24本頁面
【正文】 2ln?? 101121 dxxx????? xx ??? 2111? ? 10)2l n ()1l n (3 2ln xx ?????? .3ln2ln35 ??6 例 4 設(shè) 求 解 ?? 21 ,si n)( x dtt txf .)(10? dxxxf因為tts i n沒有初等函數(shù)形式的原函數(shù)， 無法直接求出 )( xf ，所以采用分部積分法 ?10 )( dxxxf ?? 10 2 )()(21 xdxf1201 ()2 x f x??? ????102 )(21 xdfx)1(21 f? ? ?? 10 2 )(21 dxxfx7 ?? 21 ,si n)( x dtt txf?,s i n22s i n)(222xxxxxxf ?????? 10 )( dxxxf )1(21 f? ? ?? 10 2 )(21 dxxfx??? 10 2si n221 dxxx ??? 10 22si n21 dxx? ?102co s21 x? ).11( c o s21 ??,0si n)1( 11? ?? dtt tf練習 :設(shè) ? ?? x t dtexf 1 ,)( 2 .)(10?? dxxxfI計算 .11 ?? eI8 例 5 證明定積分（ 華里士 Walls） 公式 ?? ?? ?? 22 00 c o ssi n x d xx d xI nnn?????????????????????nnnnnnnnnn,3254231,22143231???為正偶數(shù) 為大于 1的正奇數(shù) 證 設(shè) ,s i n 1 xu n ?? ,s i n xdxdv ?,c oss i n)1( 2 xdxxndu n ??? ,c o s xv ??9 ? ?
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