20xx蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)9《二次函數(shù)與極值》word校本教材-文庫(kù)吧
2025-11-05 13:11 本頁(yè)面
【正文】 其頂點(diǎn)（ 24 －，24b ac baa? ），對(duì)稱軸是直線 x＝ 2ba? ，若 a＞ 0，y有最小值．當(dāng) x＝ 2ba? 時(shí)， y 最小值 ＝ 24 －4ac ba ．若 a＜ 0， y有最大值．當(dāng) x＝ 2ba? 時(shí)，y 最大值 ＝ 24 －4ac ba ． 一個(gè)函數(shù) ()2＝ ＋ ＋ 0y ax bx c a ?對(duì)應(yīng)一條拋物線，根據(jù)實(shí)際情況它的最值又分為以下幾種情況： 第一種，自變量 x沒(méi)有范圍限制，可以取到整個(gè)實(shí)數(shù)．這時(shí)拋物線的頂點(diǎn) y值是這個(gè)函數(shù)的最值，也就是說(shuō)，當(dāng) x 取為拋物線的對(duì)稱軸值時(shí)，即 x＝ 2ba? 時(shí)，所得的 y 值是這個(gè)函數(shù)的最值．當(dāng) a＞ 0 時(shí)，拋物線 開(kāi)口向上，所得到的最值是拋物線最低點(diǎn)，也就是最小值，此時(shí)此函數(shù)無(wú)最大值．當(dāng) a＜ 0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，所得到的最值是拋物線最高點(diǎn)，也就是最大值，此時(shí)此函數(shù)無(wú)最小值． 第二種，自變量 x有范圍限制，它只能取到拋物線的一部分，這時(shí)需要判斷 x能夠取到的范圍是否包括拋物線的對(duì)稱軸 x＝ 2ba? ．如果包括，那它的一個(gè)最值一定在對(duì)稱軸處得到（最大值還是最小值要由 a的正負(fù)判斷， a正就是最小值， a負(fù)就是最大值）．另外一個(gè)最值出現(xiàn)在所給范圍的端點(diǎn)，此時(shí)可以把兩個(gè)端點(diǎn)值都代入函數(shù)，分別計(jì)算 y值，比較一下就可以；如果給的是代數(shù)形式，也可以用 與對(duì)稱軸距離的大小來(lái)判斷，與對(duì)稱軸距離大的那個(gè)端點(diǎn)能夠取到最值． 如果 x 的取值范圍不包括對(duì)稱軸，則它的最值一定出現(xiàn)在范圍的端點(diǎn)處，當(dāng)a＞ 0時(shí)，離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)的端點(diǎn)取得最大值，最近的端點(diǎn)取得最小值．當(dāng) a＜ 0時(shí)，最遠(yuǎn)端取得最小值，最近端取得最大值． 數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介以及數(shù)學(xué)家的軼事 “ 業(yè)余數(shù)學(xué)家之王 ” —— 費(fèi)馬 17 世紀(jì)的一位法國(guó)數(shù)學(xué)家，提出了一個(gè)數(shù)學(xué)難題，使得后來(lái)的數(shù)學(xué)家一籌莫展，這個(gè)人就是數(shù)學(xué)家費(fèi)馬（ Fermat,Pierre de）(1601— 1665)． 這道題是這樣的：當(dāng) n＞ 2 時(shí)， xn＋ yn＝ zn 沒(méi)有正整數(shù)解．在數(shù)學(xué)上這稱為 “ 費(fèi)馬大定理 ” ．這命題載于丟番圖《算術(shù)》 1621 年拉丁文譯本第二卷之空白處：（ ?? 一個(gè)高于二次的冪是不可能分成兩個(gè)同次的冪．為此，我確信已發(fā)現(xiàn)一美妙的證法，可惜這里太少空白地方，寫(xiě)不下．）后來(lái)因找不到費(fèi)馬的證明，這激發(fā)起歷代數(shù)學(xué)家之研究，為了獲得它的一個(gè)肯定的或者否定的證明，歷史上幾次懸賞征求答案，一代又一代最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家都曾研究過(guò)，直至 1995 年才由英國(guó)數(shù)學(xué)家懷爾斯（ andrew wiles）徹底證明費(fèi)馬大定理，歷時(shí)超過(guò) 300多年． 數(shù)學(xué)家費(fèi)馬于 1601年 8月 17日在法 國(guó)南部圖盧茲附近波蒙 ── 德洛馬涅出生．早年于家鄉(xiāng)受教育，后入圖盧茲大學(xué)供讀法律，畢業(yè)后任職律師．自 1631年起任圖
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