20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)14《邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”》-文庫吧
2025-10-13 23:22 本頁面
【正文】 p 的真假 ? 提示 :判斷命題非 p 的真假 ,首先要判斷 p 的真假 ,若 p 為真命題 ,則非 p必為假命題 。若 p 為假命題 ,則非 p 必為真命題 .即 p 和非 p 的真假性相反 . 1 2 3 特別提醒 1 .邏輯聯(lián)結(jié)詞 “ 且 ”“ 或 ”“ 非 ” 的意義與日常生活中的 “ 且 ”“ 或 ”“ 非 ” 的含義不同 ,應(yīng)注意區(qū)別 . 2 .要注意命題的否定和否命題的區(qū)別 :否命題是條件、結(jié)論同時否定 。而命題的否定只否定結(jié)論 . 3 .常用的數(shù)學(xué)推理方法是反證法 .步驟 :欲證 “ 若 p ,則 q” 為真命題 ,從否定結(jié)論入手 ,即從 “ 非 q” 出發(fā) ,經(jīng)過邏輯推理導(dǎo)出矛盾 ,從而 “ 非 q” 為假 ,即原命題為真 .推出矛盾是反證法的核心 ,通常有以下兩種可能 : ( 1 ) 與已知條件 ( 包括公理、定義等 ) 矛盾 。 ( 2 ) 與自身矛盾 . 探究一 探究二 探究三 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的結(jié)構(gòu) 不含邏輯聯(lián)結(jié)詞 “ 且 ”“ 或 ”“ 非 ” 的命題是簡單命題 。由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題是復(fù)合命題 ,但數(shù)學(xué)中有的命題將 “ 且 ”“ 或 ”“ 非 ” 隱去了 ,需從命題 的含義及內(nèi)容中尋找 .復(fù)合命題的一般形式為 “p 且 q ”“p 或 q ”“ 非p ”. 當(dāng)給出一個復(fù)合命題時 ,我們首先要能夠分離出簡單命題 p 與 q. 探究一 探究二 探究三 【典型例題 1 】 指出下列命題的形式 . ( 1 ) 96 是 48 與 16 的倍數(shù) 。 ( 2 ) 方程 x2 3 = 0 沒有有理根 。 ( 3 ) 2 是奇數(shù)或 2 不是素數(shù) . 思路分析 :根據(jù)組成上述各命題的語句中所出現(xiàn)的邏輯聯(lián)結(jié)詞“ 且 ”“ 或 ”“ 非 ” 進(jìn)行命題結(jié)構(gòu)的判定 . 解 : ( 1 ) 這個命題是 “p 且 q” 的形式 ,其中 p : 96 是 48 的倍數(shù) , q : 96 是 16 的倍數(shù) . ( 2 ) 這個命題是 “ 非 p” 的形式 ,其中 p :方程 x2 3 = 0 有有理根 . ( 3 ) 這個命題是 “p 或 q” 的形式 ,其中 p : 2 是奇數(shù) , q : 2 不是素數(shù) . 點評 正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞 “ 且 ”“ 或 ”“ 非 ” 是解題的關(guān)鍵 ,應(yīng)根據(jù)組成上述各命題的語句中所出現(xiàn)的邏輯聯(lián)結(jié)詞 ,進(jìn)行命題結(jié)構(gòu)的判斷 . 探究一 探究二 探究三 判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假 1 .利用下面的真值表來判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假 : p q p 或 q p 且 q 非 p 真 真 真 真 假 真 假 真 假 假 假 真 真 假 真 假 假 假 假 真 2 .通過真值表可以看出 :對于 “p 或 q” 形式的命題 ,可記為 “ 有真必真 ” ,即有一個真命題 ,則 “p 或 q” 形式的命題就為真命題 。對于 “p 且
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