20xx屆高考數(shù)學文二輪專題復習課件（蘇教版）：第9講直線、平面之間的位置關系-文庫吧
2025-03-27 20:40 本頁面
【正文】 第 9 講 │ 要點熱點探究 如圖 4 － 9 － 2 所示，正方形ABCD 和正方形 ABEF 不共面， M 、 N 分別是對角線 AC 和 BF 上的點，且 AM ＝ FN ，求證： MN ∥ 平面 BCE . 第 9 講 │ 要點熱點探究 第 9 講 │ 要點熱點探究 ? 探究點二 空間垂直 例 2 在空間四邊形 ABCD 中， BC ＝ AC ， AD ＝ BD ，作 BE⊥ CD ， E 為垂足，作 AH ⊥ BE 于 H ，求證： AH ⊥ 平面 BCD . 第 9 講 │ 要點熱點探究 【解答】 一方面，要證 AH ⊥ 平面BCD ，已有 AH ⊥ BE ，必須再證 AH 與平面 BCD 中的另一條直線垂直． 另一方面，等腰三角形底邊上的中線也是高，故一般常將底邊中點取出，并與頂點連接． 第 9 講 │ 要點熱點探究 ∵ BC ＝ AC ， ∴ 取 AB 的中點，設為 F ，連接 CF ，則 CF ⊥ AB ；同樣因 DA ＝ DB ，連接 DF ，有 DF ⊥ AB ，而 DF ∩ CF ＝ F ，可見 AB ⊥ 平面 DCF ， AB 與平面 DCF中的所有直線都垂直， ∴ AB ⊥ CD ，因 AB ∩ BE ＝ B ，又可得 CD ⊥ 平面 ABE ， ∴ CD ⊥ AH ，又 ∵ BE ⊥ AH ，CD ∩ BE ＝ E ， ∴ AH ⊥ 平面 BCD. 第 9 講 │ 要點熱點探究 【點評】 從此題看到 ， 要證線面垂直 ( 如證直線 l ⊥ α ) ，必須在平面中找到兩條相交直線與此線垂直 ( 即在平面 α中找到兩條相交直線 a ， b 與 l 垂直 ) ， 要證 l ⊥ a ， 常轉換為 a 垂直于包含 l 的平面 β. 這種利用 “ 線線垂直與線面垂直 ” 相互轉化的解題方法 ， 是解決線面垂直
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