20xx屆高考數(shù)學(xué)文二輪專題復(fù)習(xí)課件（蘇教版）：第7講數(shù)列求和與數(shù)列綜合應(yīng)用-文庫吧
2025-03-27 20:36 本頁面
【正文】 n } ． ( 1 ) 求點 P n 的坐標 ； 第 7 講 │ 要點熱點探究 ( 2 ) 設(shè)拋物線列 c1， c2， c3， ? ， cn， ? 中的每一條的對稱軸都垂直于 x 軸 ， 第 n 條拋物線 cn的頂點為 Pn， 且過點 Dn( 0 ，n2＋ 1 ) ， 設(shè)與拋物線 cn相切于 Dn的直線的斜率為 kn， 求 ：1k1k2＋1k2k3＋ ? ＋1kn － 1kn； ( 3 ) 設(shè) S ＝??????????x | x ＝ 2 xn， n ∈ N*， T ＝ { y | y ＝ 4 yn， n ∈ N*} ， 等差數(shù)列 { an} 的任一項 an∈ S ∩ T ， 其中 a 1 是 S ∩ T 中的最大數(shù) ，－265 a 1 0 － 125 ， 求 { a n } 的通項公式 ． 第 7 講 │ 要點熱點探究 【解答】 ( 1) x n ＝－52＋ ( n － 1) ( － 1) ＝－ n －32， ∴ y n ＝ 3 x n ＋134＝－ 3 n －54， ∴ P n??????－ n －32，－ 3 n －54. 第 7 講 │ 要點熱點探究 (2) ∵ c n 的對稱軸垂直于 x 軸，且頂點為 P n . ∴ 設(shè) c n 的方程為y ＝ a????????x ＋2 n ＋ 322－12 n ＋ 54， 把 D n (0 ， n2＋ 1) 代入上式，得 a ＝ 1 ， ∴ c n 的方程為 y ＝ x2＋ (2 n ＋ 3) x ＋ n2＋ 1. k n ＝ y ′ | x ＝ 0 ＝ 2 n ＋ 3 ， ∴1k n － 1 k n＝1? 2 n ＋ 1 ?? 2 n ＋ 3 ?＝12 ????????12 n ＋ 1－12 n ＋ 3， ∴1k1k2＋1k2k3＋ ? ＋1kn － 1kn＝1215－17＋17－19＋ ? ＋12 n ＋ 1－12 n ＋ 3 ＝12 ????????15－12 n ＋ 3＝110－14 n ＋ 6＝n － 110 n ＋ 15. (3) S ＝ { x | x ＝－ (2 n ＋ 3) ， n ∈ N*} ， T ＝ { y | y ＝－ (12 n ＋ 5) ， n ∈ N*} ＝ { y | y ＝－ 2(6 n ＋ 1) － 3 ， n ∈N*} ， ∴ S ∩ T ＝ T ， T 中最大數(shù) a1＝－ 17 . 第 7 講 │ 要點熱點探究 設(shè) { a n } 公差為 d ，則 a 10 ＝－ 17 ＋ 9 d ∈ ( － 265 ，－ 125) ，由此得 －2489 d － 12 ，又 ∵ a n ∈ T ， ∴ d ＝－ 12 m ( m ∈ N*) ， ∴ d ＝－ 24 ， ∴ a n ＝ 7 － 24 n ( n ∈ N*) ． 【點評】 本題是數(shù)列與解析幾何問題綜合 ， 難度較大 ， 近三年江蘇對數(shù)列的考查很少與其他知識交匯 ， 數(shù)列與其他知識交融是命題的冷點 ， 復(fù)習(xí)時仍要關(guān)注 ． 第 7 講 │ 要點熱點探究 第 7 講 │ 要點熱點探究 ? 探究點三 數(shù)列中的探索性問題 例 3 已知負數(shù) a 和正數(shù) b ， 令 a1＝ a ， b1＝ b ， 且對任意的正整數(shù) k ， 當ak＋ bk2≥ 0 時 ， 有 ak ＋ 1＝ ak， bk ＋ 1＝ak＋ bk2； 當ak＋ bk20 ，有 ak ＋ 1＝ak＋ bk2， bk ＋ 1＝ bk. ( 1 ) 求 bn－ an關(guān)于 n 的表達式 ； ( 2 ) 是否存在 a ， b ， 使得對任意的正整數(shù) n 都有 bn bn ＋ 1？ 請說明理由 ． ( 3 ) 若對任意的正整數(shù) n ， 都有 b2 n － 1 b2 n， 且 b2 n
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