江蘇啟東中學(xué)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)之考點(diǎn)透析7：數(shù)列的綜合考查-文庫吧
2025-04-02 04:53 本頁面
【正文】 公比為 由得，可得，可得故可設(shè) 又由題意可得 解得∵等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，∴ ∴ ∴{an}的首項(xiàng)a1及公差d都為整數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn.(Ⅰ)若a11=0,S14=98,求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式2．(上海卷)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對任意正整數(shù)。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式？（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,對數(shù)列，從第幾項(xiàng)起？.解(1) ∵an+ Sn=4096, ∴a1+ S1=4096, a1 =2048. 當(dāng)n≥2時(shí), an= Sn－Sn－1=(4096－an)－(4096－an－1)= an－1－an ∴= an=2048()n－1. (2) ∵log2an=log2[2048()n－1]=12－n, ∴Tn=(－n2+23n). 由Tn－509,解得n,而n是正整數(shù),于是,n≥46. ∴從第46項(xiàng)起Tn－509.3. (全國卷Ⅰ) 設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為，且。（Ⅰ）求的通項(xiàng)；（Ⅱ）求的前n項(xiàng)和。解：（Ⅰ）由 得 即可得因?yàn)?，所? 解得，因而 （Ⅱ）因?yàn)槭鞘醉?xiàng)、公比的等比數(shù)列，故則數(shù)列的前n項(xiàng)和 前兩式相減，得 即 【問題2】等差、等比數(shù)列的判定問題．P53 T7 例P54 T9[例]P54 T9(上海卷)已知有窮數(shù)列共有2項(xiàng)（整數(shù)≥2），首項(xiàng)＝2．設(shè)該數(shù)列的前項(xiàng)和為，且＝＋2（＝1，2，┅，2－1），其中常數(shù)＞1．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若＝2，數(shù)列滿足＝（＝1，2，┅，2），求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若（2）中的數(shù)列滿足不等式|－|＋|－|＋┅＋|－|＋|－|≤4，求的值．(1) [證明] 當(dāng)n=1時(shí),a2=2a,則=a； 2≤n≤2k－1時(shí), an+1=(a－1) Sn+2, an=(a－1) Sn－1+2, an+1－an=(a－1) an, ∴=a, ∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列. (2) 解：由(1) 得an=2a, ∴a1a2…an=2a=2a=2, bn=(n=1,2,…,2k).（3）設(shè)bn≤,解得n≤k+,又n是正整數(shù),于是當(dāng)n≤k時(shí), bn； 當(dāng)n≥k+1時(shí), bn. 原式=(－b1)+(－b2)+…+(－bk)+(bk+1－)+…+(b2k－) =(bk+1+…+b2k)－(b1+…+bk) ==. 當(dāng)≤4,得k2－8k+4≤0, 4－2≤k≤4+2,又k≥2,∴當(dāng)k=2,3,4,5,6,7時(shí),原不等式成立.4．[例]，已知數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，并且，⑴設(shè)數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；⑵設(shè)數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；⑶求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和。分析：由于和{c}中的項(xiàng)都和{a}中的項(xiàng)有關(guān)，{a}中又有S=4a+2，可由SS作切入點(diǎn)探索解題的途徑．【注2】本題立意與2007年高考題文科20題結(jié)構(gòu)相似.解：(1)由S=4a，S=4a+2，兩式相減，得SS=4(aa)，即a=4a4a．(根據(jù)b的構(gòu)造，如何把該式表示成b與b的關(guān)系是證明的關(guān)鍵，注意加強(qiáng)恒等變形能力的訓(xùn)練)a2a=2(a2a)，又b=a2a，所以b=2b ①已知S=4a+2，a=1，a+a=4a+2，解得a=5，b=a2a=3 ②由①和②得，數(shù)列是首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列，故b=32．當(dāng)n≥2時(shí)，S=4a+2=2(3n4)+
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