江蘇啟東中學(xué)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)之考點(diǎn)透析7：數(shù)列的綜合考查(存儲(chǔ)版)
【正文】 列的前10項(xiàng)和等于=，∴ =，選C.11.（文）解：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，由題意得，聯(lián)立解得a1=2,d=1，所以S9＝12. 解：在數(shù)列中，若，∴ ，即{}是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以該數(shù)列的通項(xiàng).13 (－∞,8) 提示 解出a、b,解對(duì)數(shù)不等式即可 答案 (－∞,8)14 a11=29 提示 利用S奇/S偶=得解 答案 第11項(xiàng)a11=2915．－2 提示：由題意可知q≠1,∴可得2(1qn)=(1qn+1)+(1qn+2),即q2+q2=0,解得q=2或q=1(不合題意,舍去),∴q=－2.16 解：13 解 ∵10Sn=an2+5an+6, ① ∴10a1=a12+5a1+6,解之得a1=2或a1=3. 又10Sn－1=an－12+5an－1+6(n≥2),② 由①－②得 10an=(an2－an－12)+6(an－an－1),即(an+an－1)(an－an－1－5)=0 ∵an+an－10 , ∴an－an－1=5 (n≥2). 當(dāng)a1=3時(shí),a3=13,a15=73. a1, a3,a15不成等比數(shù)列∴a1≠3。，=點(diǎn)評(píng)：本例為數(shù)列與解析幾何的綜合題，難度較大。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m。解：（Ⅰ）由 得 即可得因?yàn)?，所? 解得，因而 （Ⅱ）因?yàn)槭鞘醉?xiàng)、公比的等比數(shù)列，故則數(shù)列的前n項(xiàng)和 前兩式相減，得 即 【問(wèn)題2】等差、等比數(shù)列的判定問(wèn)題．P53 T7 例P54 T9[例]P54 T9(上海卷)已知有窮數(shù)列共有2項(xiàng)（整數(shù)≥2），首項(xiàng)＝2．設(shè)該數(shù)列的前項(xiàng)和為，且＝＋2（＝1，2，┅，2－1），其中常數(shù)＞1．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若＝2，數(shù)列滿足＝（＝1，2，┅，2），求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若（2）中的數(shù)列滿足不等式|－|＋|－|＋┅＋|－|＋|－|≤4，求的值．(1) [證明] 當(dāng)n=1時(shí),a2=2a,則=a； 2≤n≤2k－1時(shí), an+1=(a－1) Sn+2, an=(a－1) Sn－1+2, an+1－an=(a－1) an, ∴=a, ∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列. (2) 解：由(1) 得an=2a, ∴a1a2…an=2a=2a=2, bn=(n=1,2,…,2k).（3）設(shè)bn≤,解得n≤k+,又n是正整數(shù),于是當(dāng)n≤k時(shí), bn； 當(dāng)n≥k+1時(shí), bn. 原式=(－b1)+(－b2)+…+(－bk)+(bk+1－)+…+(b2k－) =(bk+1+…+b2k)－(b1+…+bk) ==. 當(dāng)≤4,得k2－8k+4≤0, 4－2≤k≤4+2,又k≥2,∴當(dāng)k=2,3,4,5,6,7時(shí),原不等式成立.4．[例]，已知數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，并且，⑴設(shè)數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；⑵設(shè)數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；⑶求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和。2．在解決等差數(shù)列或等比數(shù)列的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，“基本量法”是常用的方法，但有時(shí)靈活地運(yùn)用性質(zhì)，可使運(yùn)算簡(jiǎn)便，而一般數(shù)列的問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列求解。 ，則為等比數(shù)列。（2）數(shù)列與其它知識(shí)的結(jié)合，其中有數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、三角、幾何的結(jié)合。高考對(duì)本章的考查比較全面，等差數(shù)列，等比數(shù)列的考查每年都不會(huì)遺漏。（文科考查以基礎(chǔ)為主，有可能是壓軸題）一、知識(shí)整合1．在掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)
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