【正文】 可得因?yàn)椋? 解得，因而 （Ⅱ）因?yàn)槭鞘醉?xiàng)、公比的等比數(shù)列，故則數(shù)列的前n項(xiàng)和 前兩式相減，得 即 【問題2】等差、等比數(shù)列的判定問題．P53 T7 例P54 T9[例]P54 T9(上海卷)已知有窮數(shù)列共有2項(xiàng)（整數(shù)≥2），首項(xiàng)＝2．設(shè)該數(shù)列的前項(xiàng)和為，且＝＋2（＝1，2，┅，2－1），其中常數(shù)＞1．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若＝2，數(shù)列滿足＝（＝1，2，┅，2），求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若（2）中的數(shù)列滿足不等式|－|＋|－|＋┅＋|－|＋|－|≤4，求的值．(1) [證明] 當(dāng)n=1時(shí),a2=2a,則=a； 2≤n≤2k－1時(shí), an+1=(a－1) Sn+2, an=(a－1) Sn－1+2, an+1－an=(a－1) an, ∴=a, ∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列. (2) 解：由(1) 得an=2a, ∴a1a2…an=2a=2a=2, bn=(n=1,2,…,2k).（3）設(shè)bn≤,解得n≤k+,又n是正整數(shù),于是當(dāng)n≤k時(shí), bn； 當(dāng)n≥k+1時(shí), bn. 原式=(－b1)+(－b2)+…+(－bk)+(bk+1－)+…+(b2k－) =(bk+1+…+b2k)－(b1+…+bk) ==. 當(dāng)≤4,得k2－8k+4≤0, 4－2≤k≤4+2,又k≥2,∴當(dāng)k=2,3,4,5,6,7時(shí),原不等式成立.4．[例]，已知數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，并且，⑴設(shè)數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；⑵設(shè)數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；⑶求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和。，=點(diǎn)評(píng)：本例為數(shù)列與解析幾何的綜合題，難度較大。（II）解：由（I）得（III）證明：　　　　　　　　①　?、冖冢伲? 即　　　　?、邸　　　　、堍埽?，得 即 是等差數(shù)列。解：（I）依題意得，即。如：= ， =．4．?dāng)?shù)列極限的綜合題形式多樣，解題思路靈活，但萬變不離其宗，就是離不開數(shù)列極限的概念和性質(zhì)，離不開數(shù)學(xué)思想方法，只要能把握這兩方面，就會(huì)迅速打通解題思路．5．解綜合題的成敗在于審清題目，弄懂來龍去脈，透過給定信息的表象，抓住問題的本質(zhì)，揭示問題的內(nèi)在聯(lián)系和隱含條件，明確解題方向，形成解題策略．四．典型考例【問題1】等差、等比數(shù)列的項(xiàng)與和特征問題P49 例1 3。試題的難度有三個(gè)層次，小題大都以基礎(chǔ)題為主，解答題大都以基礎(chǔ)題和中檔題為主，只有個(gè)別地方用數(shù)列與幾何的綜合與函數(shù)、不等式的綜合作為最后一題難度較大。（3）數(shù)列的應(yīng)用問題，其中主要是以增長率問題為主。3．注意與之間關(guān)系的轉(zhuǎn)化。本小題主要是考查等差數(shù)列、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)和基本的運(yùn)算技能，考查分析問題能力和推理能力。當(dāng)a1=2時(shí), a3=12, a15=72, 有 a32=a1a15 , ∴a1=2, ∴an=5n－3.17.（I）證明：是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。（1）、（2）兩問運(yùn)用幾何知識(shí)算出. 7．已知拋物線，過原點(diǎn)作斜率1的直線交拋物線于第一象限內(nèi)一點(diǎn)，又過點(diǎn)作斜率為的直線交拋物線于點(diǎn)，再過作斜率為的直線交拋物線于點(diǎn)，如此繼續(xù)，一般地，過點(diǎn)作斜率為的直線交拋物線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)．（Ⅰ）令，求證：數(shù)列是等比數(shù)列．并求數(shù)列的前項(xiàng)和為解：（1）因?yàn)?、在拋物線上，故①②，又因?yàn)橹本€的斜率為，即，①②代入可得， 故是以為公比的等比數(shù)列；，【問題5】數(shù)列與算法8. 數(shù)列的前項(xiàng)和為=n2+2n1,試用程序框圖表示數(shù)列通項(xiàng)的過程,并寫出數(shù)列