專題四第二講：空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系-文庫吧
2025-04-11 13:18 本頁面
【正文】 C . α 內(nèi)存在唯一的直線與 l 平行 D . α 內(nèi)的直線與 l 都相交 解析 由題意知，直線 l 與平面 α 相交， B 考點(diǎn)與考題 第二講 則直線 l 與平面 α 內(nèi)的直線只有相交和異面兩種位置關(guān)系， 因而只有選項(xiàng) B 是正確的 . 本講欄目開關(guān) 考點(diǎn)與考題 小題沖關(guān) 題型與方法 3 . ( 2022 安徽 ) 設(shè)平面 α 與平面 β 相交于直線 m ，直線 a 在平面α 內(nèi)，直線 b 在平面 β 內(nèi)，且 b ⊥ m ，則 “ α ⊥ β ” 是 “ a ⊥ b ”的 ( ) A . 充分不必要條件 B . 必要不充分條件 C . 充分必要條件 D . 既不充分也不必要條件 解析 當(dāng) α ⊥ β 時(shí)，由于 α ∩ β ＝ m ， b ? β ， b ⊥ m ，由面面垂直的性質(zhì)定理知， b ⊥ α . A 考點(diǎn)與考題 第二講 又 ∵ a ? α ， ∴ b ⊥ a . ∴ “ α ⊥ β ” 是 “ a ⊥ b ” 的充分條件 . 而當(dāng) a ? α 且 a ∥ m 時(shí)， ∵ b ⊥ m ， ∴ b ⊥ a . 而此時(shí)平面 α 與平面 β 不一定垂直， ∴ “ α ⊥ β ” 不是 “ a ⊥ b ” 的必要條件，故選 A. 本講欄目開關(guān) 考點(diǎn)與考題 小題沖關(guān) 題型與方法 4 . ( 201 1 四川 ) l 1 ， l 2 ， l 3 是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是 ( ) A . l 1 ⊥ l 2 ， l 2 ⊥ l 3 ? l 1 ∥ l 3 B . l 1 ⊥ l 2 ， l 2 ∥ l 3 ? l 1 ⊥ l 3 C . l 1 ∥ l 2 ∥ l 3 ? l 1 ， l 2 ， l 3 共面 D . l 1 ， l 2 ， l 3 共點(diǎn) ? l 1 ， l 2 ， l 3 共面 解析 當(dāng) l 1 ⊥ l 2 ， l 2 ⊥ l 3 時(shí)， l 1 與 l 3 也可能相交或異面，故 A不正確； l 1 ⊥ l 2 ， l 2 ∥ l 3 ? l 1 ⊥ l 3 ，故 B 正確； B 考點(diǎn)與考題 第二講 當(dāng) l 1 ∥ l 2 ∥ l 3 時(shí)， l 1 ， l 2 ， l 3 未必共面，如三棱柱的三條側(cè)棱，故 C 不正確； l 1 ， l 2 ， l 3 共點(diǎn)時(shí)， l 1 ， l 2 ， l 3 未必共面，如正方體中從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱，故 D 不正確 . 本講欄目開關(guān) 考點(diǎn)與考題 小題沖關(guān) 題型與方法 5 . ( 201 1 浙江 ) 下列命題中錯(cuò)誤的 是 ( ) A . 如果平面 α ⊥ 平面 β ，那么平面 α 內(nèi)一定存在直線平行于 平面 β B . 如果平面 α 不垂直于平面 β ，那么平面 α 內(nèi)一定不存在直線垂直于平面 β C . 如果平面 α ⊥ 平面 γ ，平面 β ⊥ 平面 γ ， α ∩ β ＝ l，那么 l⊥平面 γ D . 如果平面 α ⊥ 平面 β ，那么平面 α 內(nèi)所有直線都垂直于平面 β 考點(diǎn)與考題 第二講 本講欄目開關(guān) 考點(diǎn)與考題 小題沖關(guān) 題型與方法 解析 兩個(gè)平面 α ， β 垂直時(shí)，設(shè)交線為 l， 答案 D 考點(diǎn)與考題 第二講 則在平面 α 內(nèi)與 l 平行的直線都平行于平面 β ，故 A 正確； 如果平面 α 內(nèi)存在直線垂直于平面 β ，那么由面面垂直的判定定理知 α ⊥ β ，故 B 正確； 兩個(gè)平面都與第三個(gè)平面垂直時(shí)，易證交線與第三個(gè)平面垂直，故 C 正確； 兩個(gè)平面 α ， β 垂直時(shí)，平面 α 內(nèi)與交線平行的直線與 β 平行，故 D 錯(cuò)誤 . 本講欄目開關(guān) 考點(diǎn)與考題 小題沖關(guān) 題型與方法 題型一 空間線線、線面、面面的位置關(guān)系 題型概述 空間線線、線面、面面的位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)和判定是學(xué)習(xí)立體幾何的基礎(chǔ)，要在空間幾何體和空間圖形中理解、表述位置關(guān)系，發(fā)展空間想象能力 . 題型與方法 第二講 本講欄目開關(guān) 考點(diǎn)與考題 小題沖關(guān) 題型與方法 例 1 設(shè) l， m 是兩條不同的直線， α 是一個(gè)平面，則下列命題正確的個(gè)數(shù)為 ____ __ __ . ① 若 l⊥ m ， m ? α ，則 l⊥ α ； ② 若 l⊥ α ， l∥ m ，則 m ⊥ α ； ③ 若 l∥ α ， m ? α ，則 l∥ m ； ④ 若 l∥ α ， m ∥ α ，則 l∥ m . 解析 對(duì)于 ① ，由 l⊥ m 及 m ? α ，可知 l 與 α 的位置關(guān)系有平行、相交或在平面內(nèi)三種，故 ① 不正確 . ② 正確 . 對(duì)于 ③ ， 答案 1 題型與方法 第二講 由 l∥ α ， m ? α 知， l 與 m 的位置關(guān)系為平行或異面，故 ③不正確 . 對(duì)于 ④ ， 由 l∥ α ， m ∥ α 知， l 與 m 的位置關(guān)系為平行、異面或相交，故 ④ 不正確 . 本講欄目開關(guān) 考點(diǎn)與考題 小題沖關(guān) 題型與方法 方法提煉 空間位置關(guān)系的判定要緊扣定義，正確把握其內(nèi)涵，判斷中可以結(jié)合實(shí)例或者轉(zhuǎn)化到我們熟悉的長(zhǎng)方體、正方體模型中進(jìn)行觀察 . 題型與方法 第二講 本講欄目開關(guān) 考
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