專題四第二講：空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系(參考版)
2025-04-29 13:18本頁(yè)面
【正文】 ， G 為 AD 的中點(diǎn)， ( 2) 證明 連接 PG ，因?yàn)?△ P AD 為正三角形，G 為 AD 的中點(diǎn)，得 PG ⊥ AD . 題型與方法 第二講 得 BG ⊥ AD . 又平面 P A D ⊥ 平面 A B CD ， 平面 P A D ∩ 平面 A B CD ＝ AD ， ∴ BG ⊥ 平面 P A D . 由 ( 1) 知 BG ⊥ AD ， ∵ PG ∩ BG ＝ G ， PG ? 平面 PG B ， BG ? 平面 PG B ∴ AD ⊥ 平面 P G B . ∵ PB ? 平面 P G B ， ∴ AD ⊥ PB . 本講欄目開關(guān) 考點(diǎn)與考題 小題沖關(guān) 題型與方法 ( 3) 解 當(dāng) F 為 PC 的中點(diǎn)時(shí)，滿足平面 D E F ⊥ 平面 AB CD . 題型與方法 第二講 證明如下：取 PC 的中點(diǎn) F ，連接 DE ， EF ， DF ， 則在 △ PBC 中， FE ∥ PB ，在菱形 AB CD 中， GB ∥ DE ，而 FE? 平面 D EF ， DE ? 平面 D EF ， FE ∩ DE ＝ E ， ∴ 平面 D E F ∥ 平面 P G B . 由 ( 2) 可知， PG ⊥ 平面 A B CD ，而 PG ? 平面 P G B ， ∴ 平面 P G B ⊥ 平面 A B CD ， ∴ 平面 D E F ⊥ 平面 A B CD . 本講欄目開關(guān) 考點(diǎn)與考題 小題沖關(guān) 題型與方法 1 . 下列說法中正確的是 ( ) ① 若一個(gè)平面內(nèi)的任何直線都與另一個(gè)平面無公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面平行； ② 過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和已知平面平行； ③ 過平面外兩點(diǎn)不能作平面與已知平面平行； ④ 若一條直線和一個(gè)平面平行，則經(jīng)過這條直線的任何平面都與已知平面平行 . A . ①③ B . ②④ C . ①② D . ③④ 小題沖關(guān) 第二講 本講欄目開關(guān) 考點(diǎn)與考題 小題沖關(guān) 題型與方法 解析 對(duì)于 ③ ，若經(jīng)過兩點(diǎn)的直線和平面平行時(shí)，可以作一個(gè)平面與已知平面平行，故 ③ 錯(cuò)； 答案 C 小題沖關(guān) 第二講 對(duì)于 ④ ，經(jīng)過這條直線的平面只有一個(gè)和已知平面平行，其余的平面都和已知平面相交 . 只有 ①② 正確 . 本講欄目開關(guān) 考點(diǎn)與考題 小題沖關(guān) 題型與方法 2 . “ 兩條直線異面 ” 是 “ 兩條直線不平行 ” 的 ( ) A . 充分不必要條件 B . 必要不充分條件 C . 充要條件 D . 既不充分也不必要條件 A 小題沖關(guān) 第二講 所以 “ 兩條直線異面 ” 是 “ 兩條直線不平行 ” 的充分不必要條件 . 解析 若空間兩條直線不平行，則它們可能相交，也可能異面 . 本講欄目開關(guān) 考點(diǎn)與考題 小題沖關(guān) 題型與方法 3 . 平面 α ∥ 平面 β ，點(diǎn) A ， C ∈ α ， B ， D ∈ β ，則直線 AC ∥ 直線BD 的充要條件是 ( ) A . AB ∥ CD B . AD ∥ CB C . AB 與 CD 相交 D . A ， B ， C ， D 四點(diǎn)共面 解析 根據(jù)面面平行的性 質(zhì)，只要 A ， B ， C ， D 四點(diǎn)共面即可 . 故選 D. D 小題沖關(guān) 第二講 本講欄目開關(guān) 考點(diǎn)與考題 小題沖關(guān) 題型與方法 4 . 若平面 α ∥ 平面 β ，直線 a ? α ，點(diǎn) B ∈ β ，則在 β 內(nèi)過點(diǎn) B的所有直線中 ( ) A . 不一定存在與 a 平行的直線 B . 只有兩條與 a 平行的直線 C . 存在無數(shù)條與 a 平行的直線 D . 存在唯一與 a 平行的直線 解析 由直線 a 與 B 確定的平面與 β 有唯一交線 . D 小題沖關(guān) 第二講 故存在唯一與 a 平行的直線 . 本講欄目開關(guān) 考點(diǎn)與考題 小題沖關(guān) 題型與方法 5 . 已知平面 α ∥ 平面 β ，直線 a ∥ α ，直線 b ∥ β ，那么， a 與 b的關(guān)系是 ( ) A . 平行或相交 B . 相交或異面 C . 平行或異面 D . 平行、相交或異面 解析 由于直線和平面平行只要求直線和平面沒有公共點(diǎn)即可， D 小題沖關(guān) 第二講 所以分別和兩個(gè)平行平面平行的兩條直線的位置關(guān)系可能是平行、相交或異面 . 本講欄目開關(guān) 考點(diǎn)與考題 小題沖關(guān) 題型與方法 6. 如圖，在正方體 A B C D — A1B1C1D1中， O 是底面正方形 A B C D的中心， M 是 D1D 的中點(diǎn)， N 是 A1B1上的動(dòng)點(diǎn)，則直線 NO 、AM 的位置關(guān)系是 ( ) A . 平行 B .相交 C . 異面垂直 D .異面不垂直 解析 易證 ON 在平面 A 1 AD D 1 上的射影與 AM 垂直，進(jìn)而可證得 ON ⊥ AM . C
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