雙勾函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用-文庫吧
2025-06-08 14:20 本頁面
【正文】 ，．這樣就把的定義域分為，，四個區(qū)間，再討論它的單調(diào)性．設(shè)，則，，∴．∴，即．∴在上單調(diào)遞減．同理可得，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．故函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減．性質(zhì)啟發(fā)：由函數(shù)的單調(diào)性及在其單調(diào)區(qū)間的端點處取值的趨勢，可作出函數(shù)的圖像，反過來利用圖像可形象地記憶該函數(shù)的單調(diào)性及有關(guān)性質(zhì)．此性質(zhì)是求解函數(shù)最值的強(qiáng)有力工具，特別是利用均值不等式而等號不成立時，更彰顯其單調(diào)性的強(qiáng)大功能．4．“二次函數(shù)”與“雙勾函數(shù)”在處理區(qū)間最值問題上的類比（1）“二次函數(shù)”的區(qū)間最值設(shè)，求在上的最大值與最小值．分析：將配方，得對稱軸方程，①當(dāng)時，拋物線開口向上．若必在頂點取得最小值，離對稱軸較遠(yuǎn)端點處取得最大值；若，此時函數(shù)在上具有單調(diào)性，故在離對稱軸較遠(yuǎn)端點處取得最大值，較近端點處取得最小值．②當(dāng)時，拋物線開口向下．若必在頂點取得最大值，離對稱軸較遠(yuǎn)端點處取得最小值；若，此時函數(shù)在上具有單調(diào)性，故在離對稱軸較遠(yuǎn)端點處取得最小值，較近端點處取得最大值．以上，作圖可得結(jié)論．①當(dāng)時，；．圖1圖2圖3圖4圖5②當(dāng)時，；．圖6圖7圖8圖9圖10（2）“雙勾函數(shù)”的區(qū)間最值設(shè)，求在上的最大值與最小值．分析：①當(dāng)時，其圖像為第一象限部分．若，則函數(shù)必在界點處取得最小值，最大值需比較兩個端點處的函數(shù)值；若，此時函數(shù)在上具有單調(diào)性，故在離直線較遠(yuǎn)端點處取得最大值，較近端點處取得最小值．②當(dāng)時
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