雙勾函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用-wenkub
2023-07-08 14:20:43 本頁(yè)面
【正文】 點(diǎn)，．這樣就把的定義域分為，四個(gè)區(qū)間，再討論它的單調(diào)性．設(shè)，則，∴．∴，即．∴在上單調(diào)遞減．同理可得，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．故函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減．性質(zhì)啟發(fā)：由函數(shù)的單調(diào)性及在其單調(diào)區(qū)間的端點(diǎn)處取值的趨勢(shì)，可作出函數(shù)的圖像，反過(guò)來(lái)利用圖像可形象地記憶該函數(shù)的單調(diào)性及有關(guān)性質(zhì)．此性質(zhì)是求解函數(shù)最值的強(qiáng)有力工具，特別是利用均值不等式而等號(hào)不成立時(shí)，更彰顯其單調(diào)性的強(qiáng)大功能．4．“二次函數(shù)”與“雙勾函數(shù)”在處理區(qū)間最值問(wèn)題上的類比（1）“二次函數(shù)”的區(qū)間最值設(shè)，求在上的最大值與最小值．分析：將配方，得對(duì)稱軸方程，①當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上．若必在頂點(diǎn)取得最小值，離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)端點(diǎn)處取得最大值；若，此時(shí)函數(shù)在上具有單調(diào)性，故在離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)端點(diǎn)處取得最大值，較近端點(diǎn)處取得最小值．②當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下．若必在頂點(diǎn)取得最大值，離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)端點(diǎn)處取得最小值；若，此時(shí)函數(shù)在上具有單調(diào)性，故在離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)端點(diǎn)處取得最小值，較近端點(diǎn)處取得最大值．以上，作圖可得結(jié)論．①當(dāng)時(shí)，；．圖1圖2圖3圖4圖5②當(dāng)時(shí)，；．圖6圖7圖8圖9圖10（2）“雙勾函數(shù)”的區(qū)間最值設(shè)，求在上的最大值與最小值．分析：①當(dāng)時(shí)，其圖像為第一象限部分．若，則函數(shù)必在界點(diǎn)處取得最小值，最大值需比較兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值；若，此時(shí)函數(shù)在上具有單調(diào)性，故在離直線較遠(yuǎn)端點(diǎn)處取得最大值，較近端點(diǎn)處取得最小值．②當(dāng)時(shí)，
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