雙勾函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-07-20 14:20 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，其圖像為第三象限部分．若，則函數(shù)必在界點(diǎn)處取得最大值，最小值需比較兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值；若，此時(shí)函數(shù)在上具有單調(diào)性，故在離直線較遠(yuǎn)端點(diǎn)處取得最小值，較近端點(diǎn)處取得最大值．以上，作圖可得結(jié)論．①當(dāng)時(shí)，圖11圖12圖13②當(dāng)時(shí)，圖14圖15圖16二、實(shí)踐平臺(tái)例1某化工廠生產(chǎn)的某種化工產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在噸至噸之間時(shí)，其生產(chǎn)的總成本（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式近似地表示為．問：（1）年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每噸的平均成本最低？并求出最低成本；（2）每噸平均出廠價(jià)為萬(wàn)元，年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？并求出最大利潤(rùn)．分析：將問題歸結(jié)為“雙勾函數(shù)”問題，利用“雙勾函數(shù)”的性質(zhì)，可使問題輕松獲解．解：（1）由題意可知，每噸平均成本為萬(wàn)元．即，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)．所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為（萬(wàn)元），所以當(dāng)年產(chǎn)量為噸時(shí)，每噸的平均成本最低，最低成本為萬(wàn)元．（2）設(shè)年獲得總利潤(rùn)為萬(wàn)元，則，當(dāng)，故當(dāng)年產(chǎn)量為噸時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)萬(wàn)元．評(píng)注：本題的關(guān)鍵是用年產(chǎn)量噸把每噸平均成本及利潤(rùn)表示出來，然后再求其最值，在求解最值時(shí)我們要用到“雙勾函數(shù)”的單調(diào)性，記住這個(gè)結(jié)論可以簡(jiǎn)化計(jì)算過程．函數(shù)的單調(diào)性除一些理論上的應(yīng)用外，它還可以靈活有效地解決現(xiàn)實(shí)生活中與之相關(guān)的實(shí)際問題．例2甲、乙兩地相距km，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過km/h，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位），由可變部分和固定部分組成；可變部分與速度(k
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