雙勾函數(shù)的性質(zhì)及應用(已修改)
2025-07-05 14:20 本頁面
【正文】 “雙勾函數(shù)”的性質(zhì)及應用問題引入：求函數(shù)的最小值．問題分析：將問題采用分離常數(shù)法處理得，此時如果利用均值不等式，即，等式成立的條件為，而顯然無實數(shù)解，所以“”不成立，因而最小值不是，遇到這種問題應如何處理呢？這種形式的函數(shù)又具有何特征呢？是否與我們所熟知的函數(shù)具有相似的性質(zhì)呢?帶著種種疑問，我們來探究一下這種特殊類型函數(shù)的相關性質(zhì)．一、利用“二次函數(shù)”的性質(zhì)研究“雙勾函數(shù)”的性質(zhì)1．“雙勾函數(shù)”的定義我們把形如（為常數(shù)，）的函數(shù)稱為“雙勾函數(shù)”．因為函數(shù)（為常數(shù)，）在第一象限的圖像如“√”，而該函數(shù)為奇函數(shù)，其圖像關于原點成中心對稱，故此而得名．2．類比“二次函數(shù)”與“雙勾函數(shù)”的圖像二次函數(shù)圖像“雙勾函數(shù)”圖像3．類比“二次函數(shù)”的性質(zhì)探究“雙勾函數(shù)”的性質(zhì)（1）“二次函數(shù)”的性質(zhì)①當時，在對稱軸的左側，隨著的增大而減??；在對稱軸的右側，隨著的增大而增大；當時，函數(shù)有最小值 ．②當時，在對稱軸的左側，隨著的增大而增大；在對稱軸的右側，隨著的增大而減?。敃r，函數(shù)有最大值． （2）“雙勾函數(shù)”性質(zhì)的探究①當時，在左側，隨著的增大而減小；在的右側，隨著的增大而增大；當時，函數(shù)有最小值 ．②當時，在的左側，隨著的增大而增大；在的右側，隨著的增大而減?。敃r，函數(shù)有最大值． 綜上知，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減．下面對“雙勾函數(shù)”的性質(zhì)作一證明．證明：定義法．設R，且，則．以下我們怎樣找到增減區(qū)間的分界點呢？首先，∴就是一個分界點，另外我們用“相等分界法”，令，可得到，因此又找到兩個分界點
物理相關推薦
鄂ICP備17016276號-1