江蘇省高考數(shù)學(xué)函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用-文庫(kù)吧
2025-07-20 05:49 本頁(yè)面
【正文】 ② 在 [1， +∞) 上是增函數(shù)； ③ 最大值為 1. 若存在，求出 a， b， c的值；若不 存在，說(shuō)明理由 分析：先 “ 脫 ” 去對(duì)數(shù)符號(hào) “l(fā)og” ，利用 ① 中的奇函數(shù)的條件求出 a， b， c所滿足的一些條件或值，然后利用條件 ② 進(jìn)一步確定出待求系數(shù)所應(yīng)滿足的條件，最后利用條件 ③ 求出滿足條件的值或說(shuō)明其不存在． ， 解析：假設(shè)滿足條件的 a， b， c存在，則 f(x) 是定義域 R上的奇函數(shù)，于是 f(0)=0， 從而 f(0)=log3b=0，于是 b=1. 又因?yàn)?f(x)=f(x)， 故 從而 于是 (x2+1)2a2x2=(x2+1)2c2x2 所以 a2=c2，即 a=c或 a=c. 當(dāng) a=c時(shí)， f(x)=0，不合題意，故舍去 從而 a=c 于是 在 [1， +∞) 上是增函 數(shù)． 令 因?yàn)? 在 [1， +∞) 與 (∞ ， 1]上是增函數(shù)，且當(dāng) x＞ 1時(shí)， ＞ 0，當(dāng) x＜ 1時(shí)， ＜0，故僅當(dāng)
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