圓錐曲線與方程-文庫(kù)吧
2025-06-07 15:55 本頁(yè)面
【正文】 、 D、例從橢圓上一點(diǎn)向軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)，是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)，是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)，且（是坐標(biāo)原點(diǎn)），則該橢圓的離心率是（ ） A、 B、 C、 D、例橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、左、右焦點(diǎn)分別為、若、成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為（ ） A、 B、 C、 D、例已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且軸，直線交軸于點(diǎn)。若，則橢圓的離心率是（ ） A、 B、 C、 D、專題雙曲線考點(diǎn)雙曲線的定義： 雙曲線的定義：平面上與兩個(gè)定點(diǎn)、距離的差的絕對(duì)值為非零常數(shù)2（小于）的動(dòng)點(diǎn)軌跡是雙曲線（）。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距。特別提示：定義中的“絕對(duì)值”與不可忽視。若，則軌跡是以、為端點(diǎn)的兩條射線；若，則軌跡不存在；若，則軌跡為線段的垂直平分線。另外，若去掉定義中的絕對(duì)值，則軌跡僅表示雙曲線的一支。如：方程表示的雙曲線是雙曲線的左支。必備方法：類比橢圓，雙曲線定義的集合語(yǔ)言表述如下： 在運(yùn)用雙曲線的定義解題時(shí)，應(yīng)特別注意定義中的條件“差的絕對(duì)值”。典例導(dǎo)悟：例已知雙曲線，點(diǎn)、為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線上一點(diǎn)，若，則的值為 例已知、為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則（ ） A、2 B、4 C、6 D、8例已知、為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則（ ） A、 B、 C、 D、考點(diǎn)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1）焦點(diǎn)在x軸上時(shí)： （2）焦點(diǎn)在y軸上時(shí)： 特別提示：在雙曲線方程中和的大小關(guān)系不定，這一點(diǎn)與橢圓是不同的。在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，有關(guān)系式成立，且。必備方法：雙曲線的焦點(diǎn)在軸上標(biāo)準(zhǔn)方程中項(xiàng)的系數(shù)為正；雙曲線的焦點(diǎn)在軸上標(biāo)準(zhǔn)方程中項(xiàng)的系數(shù)為正，這是判斷雙曲線的焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸的重要方法。雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求解方法是“先定型，后計(jì)算”。所謂“定型”，是指確定類型，也就是確定雙曲線的焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸是軸還是軸，從而設(shè)出相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式；所謂“計(jì)算”，是指利用待定系數(shù)法求出方程中的，的值，最后寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。在求雙曲線的方程時(shí)，若不知道焦點(diǎn)的位置，則進(jìn)行討論，或直接設(shè)雙曲線的方程為（）典例導(dǎo)悟：例在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線上一點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，則點(diǎn)M到此雙曲線的右焦點(diǎn)的距離為 例已知雙曲線C：的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線上，則C的方程為（ ） A、 B、 C、 D、例已知雙曲線C：和橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為 例已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線C：的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率為2，則該雙曲線的方程為 考點(diǎn)雙曲線的幾何性質(zhì)：必備方法： 雙曲線的幾何性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是圍繞雙曲線中的“六點(diǎn)”（兩個(gè)焦點(diǎn)、兩個(gè)頂點(diǎn)、兩個(gè)虛軸的端點(diǎn)），“四線”（兩條對(duì)稱軸、兩條漸近線），“兩形”（對(duì)稱中心、一個(gè)焦點(diǎn)以及一個(gè)虛軸端點(diǎn)構(gòu)成的三角形、雙曲線上的一點(diǎn)和兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形）研究它們之間的相互關(guān)系。 雙曲線的漸近線方程的求解是一個(gè)重要問題，已知雙曲線方程求其漸近線方程時(shí)，一方面可以應(yīng)用公式求得，另一方面，也可將雙曲線方程中的“1”改為“0”，便可得到其漸近線方程。另外與雙曲線具有共同漸近線的雙曲線的方程都可以設(shè)為，然后再根據(jù)其他條件求出，代入便可求出雙曲線方程。與雙曲線共焦點(diǎn)的圓錐曲線方程為且標(biāo)準(zhǔn)方程 簡(jiǎn) 圖范 圍 頂點(diǎn) 對(duì)稱軸 軸，軸對(duì)稱中心 坐標(biāo)原點(diǎn)O焦點(diǎn)坐標(biāo) 軸 實(shí)軸長(zhǎng)為，虛軸長(zhǎng)為焦距 漸近線方程 離心率 （），間關(guān)系 焦點(diǎn)到漸近線的距離
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