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圓錐曲線與方程-在線瀏覽

2024-08-02 15:55本頁(yè)面
  

【正文】 駕馭數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的能力,橢圓的集合語(yǔ)言表述如下: 若為橢圓上任意一點(diǎn),則有。特別提示:橢圓的定義中特別要注意條件,否則規(guī)矩不是橢圓。.. . . ..圓錐曲線與方程專題橢圓考點(diǎn)橢圓的定義:橢圓的定義:平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的和等于常數(shù)2(大于)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離2c叫橢圓的焦距。當(dāng)時(shí),動(dòng)點(diǎn)的軌跡是兩定點(diǎn)間的線段;當(dāng)時(shí),動(dòng)點(diǎn)的軌跡不存在。 一般地,遇到與橢圓的焦點(diǎn)距離有關(guān)的問(wèn)題都可以考慮用橢圓的定義解決。必備方法: 給出橢圓方程時(shí),判斷橢圓焦點(diǎn)的位置的方法是:橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí);橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí),這是判斷橢圓焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸的重要方法。 當(dāng)焦點(diǎn)的位置不能確定時(shí),橢圓方程可設(shè)為(,且)典例導(dǎo)悟:例已知中心在原點(diǎn)的橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率等于,則的方程是( ) A、 B、 C、 D、例已知橢圓的離心率為。 橢圓上的一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形稱為焦點(diǎn)三角形。 涉及直線與橢圓相交問(wèn)題,常將直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組,消元轉(zhuǎn)化為一元二次方程,然后結(jié)合判別式、根與系數(shù)關(guān)系(,)解題。典例導(dǎo)悟:例設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、過(guò)作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn),若為等腰直角三角形,則橢圓的離心率是( ) A、 B、 C、 D、例已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn),若是正三角形,則這個(gè)橢圓的離心率是( ) A、 B、 C、 D、例若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列,則該橢圓的離心率是( ) A、 B、 C、 D、例從橢圓上一點(diǎn)向軸作垂線,垂足恰為左焦點(diǎn),是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn),是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn),且(是坐標(biāo)原點(diǎn)),則該橢圓的離心率是( ) A、 B、 C、 D、例橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、左、右焦點(diǎn)分別為、若、成等比數(shù)列,則此橢圓的離心率為( ) A、 B、 C、 D、例已知橢圓的左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上,且軸,直線交軸于點(diǎn)。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距。若,則軌跡是以、為端點(diǎn)的兩條射線;若,則軌跡不存在;若,則軌跡為線段的垂直平分線。如:方程表示的雙曲線是雙曲線的左支。典例導(dǎo)悟:例已知雙曲線,點(diǎn)、為其兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)為雙曲線上一點(diǎn),若,則的值為 例已知、為雙曲線的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在上,則( ) A、2 B、4 C、6 D、8例已知、為雙曲線的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在上,則( ) A、 B、 C、 D、考點(diǎn)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程: (1)焦點(diǎn)在x軸上時(shí): (2)焦點(diǎn)在y軸上時(shí): 特別提示:在雙曲線方程中和的大小關(guān)系不定,這一點(diǎn)與橢圓是不同的。必備方法:雙曲線的焦點(diǎn)在軸上標(biāo)準(zhǔn)方程中項(xiàng)的系數(shù)為正;雙曲線的焦點(diǎn)在軸上標(biāo)準(zhǔn)方程中項(xiàng)的系數(shù)為正,這是判斷雙曲線的焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸的重要方法。所謂“定型”,是指確定類型,也就是確定雙曲線的焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸是軸還是軸,從而設(shè)出相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式;所謂“計(jì)算”,是指利用待定系數(shù)法求出方程中的,的值,最后寫(xiě)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 雙曲線的漸近線方程的求解是一個(gè)重要問(wèn)題,已知雙曲線方程求其漸近線方程時(shí),一方面可以應(yīng)用公式求得,另一方面,也可將雙曲線方程中的“1”改為“0”,便可得到其漸近線方程。與雙曲線共焦點(diǎn)的圓錐曲線方程為且標(biāo)準(zhǔn)方程 簡(jiǎn) 圖范 圍 頂點(diǎn) 對(duì)稱軸 軸,軸對(duì)稱中心 坐標(biāo)原點(diǎn)O焦點(diǎn)坐標(biāo) 軸 實(shí)軸長(zhǎng)為,虛軸長(zhǎng)為焦距 漸近線方程
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