圓錐曲線與射影幾何-文庫(kù)吧
2025-06-07 15:55 本頁(yè)面
【正文】 題設(shè)變成：有一點(diǎn)在一條雙曲線內(nèi)部，過(guò)引兩條直線與雙曲線分別交于,。連，交于點(diǎn)，且點(diǎn)在四邊形外部。又因?yàn)殡p曲線與圓在射影幾何中屬同一個(gè)變換群，所以可以將雙曲線變?yōu)閳A。如圖1連，交于點(diǎn)，連，先證明：直線是點(diǎn)的極線。證明：對(duì)于重合，于重合的六邊形用帕斯卡定理得：于的交點(diǎn),于的交點(diǎn),于的交點(diǎn)三點(diǎn)共線,同理，三點(diǎn)共線所以，，四點(diǎn)共線。又因?yàn)槭堑臉O線，是的極線，所以是與 的交點(diǎn)的極線，即是的極線?；氐皆瓐D，由極線的定義與性質(zhì)得，且為調(diào)和點(diǎn)列。有了前面的鋪墊再證例1就簡(jiǎn)單了。證明：過(guò)點(diǎn)作軸，則是點(diǎn)的極線，為調(diào)和點(diǎn)列因?yàn)?
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