《圓錐曲線與方程》變式試題-文庫吧
2025-07-20 10:24 本頁面
【正文】 過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、B兩點，與共線．（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)M為橢圓上任意一點，且，證明為定值．解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為，則直線AB的方程為，代入，化簡得.設(shè)A（），B），則由與共線，得又，即，所以，故離心率（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，所以橢圓可化為設(shè)，由已知得 在橢圓上，即①由（Ⅰ）知又，代入①得故為定值，定值為1.3．（人教A版選修1－1，2－）已知點P是橢圓上的一點，且以點P及焦點，為頂點的三角形的面積等于1，求點P的坐標．變式1（2004年湖北卷理）：已知橢圓的左、右焦點分別為FF2，點P在橢圓上，若P、FF2是一個直角三角形的三個頂點，則點P到x軸的距離為 A． B．3 C． D．解：依題意，可知當以F1或F2為三角形的直角頂點時，點P的坐標為，則點P到x軸的距離為，故選D．（可以證明不存在以點P為直角頂點的三角形）變式2（2006年全國卷Ⅱ）：已知的頂點B、C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則的周長是 A． B．6 C． D．12解：由于橢圓的長半軸長，而根據(jù)橢圓的定義可知的周長為，故選C．4．（人教A版選修1－1，2－） 如圖，矩形ABCD中，，E，F(xiàn)，G，H分別是矩形四條邊的中點，R，S，T是線段OF的四等分點，，是線段CF的四等分點．請證明直線ER與、ES與、ET與的交點L，M，N在同一個橢圓上．變式1：直線與雙曲線的右支交于不同的兩點A、則實數(shù) ．解：將直線代入雙曲線C的方程整理，得 ……①依題意，直線L與雙曲線C的右支交于不同兩點，故解得．設(shè)A、B兩點的坐標分別為、則由①式得 ……②∵雙曲線C的右焦點F 在以AB為直徑的圓上，則由FA⊥FB得：整理，得……③把②式及代入③式化簡，得解得，故．
醫(yī)療健康相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1