（福建專用）20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第八章 專題拓展 84 類比拓展探究型（試卷部分）課件-文庫吧
2025-05-28 20:57 本頁面
【正文】 腰三角形 , ∴ AD=AE,AB=AC, 又 ∵∠ DAE=∠ BAC=120176。, ∴∠ DAE∠ BAE=∠ BAC∠ BAE,即 ∠ DAB=∠ EAC. ∴ △ ADB≌ △ AEC(SAS). ② DC=? AD+BD. 詳解 :由問題背景可知 ,在△ ADE中 ,有 DE=? AD, 由①可知 ,BD=EC, ∴ DC=DE+EC=? AD+BD. 拓展延伸 ①證明 :如圖所示 ,連接 BE. 3 33? ∵ C,E關(guān)于 BM對(duì)稱 , ∴ BE=BC,FE=FC,∠ EBF=∠ CBF,∠ EFB=∠ CFB, ∵ 四邊形 ABCD是菱形 ,且 ∠ ABC=120176。, ∴ AB=BC=BE. 過 B作 BG⊥ AE,則 AG=GE,∠ ABG=∠ GBE, ∴∠ GBF=∠ GBE+∠ EBF=? ∠ ABC=? 120176。=60176。. ∴∠ CFB=∠ EFB=30176。,即 ∠ EFC=60176。. ∴ △ CEF為等邊三角形 . ② ∵ AE=5,∴ GE=GA=? , 12 1252∵ EF=CE=2,∴ GF=GE+EF=? , 在 Rt△ GBF中 ,∵∠ GFB=30176。, ∴ BF=? =? ? =3? . 92cosGFGFB?922333思路分析 遷移應(yīng)用 :① 根據(jù) SAS證全等 .② 由問題背景可知 ,DE=? AD,由①可得 ,EC=BD,∴ DC=DE+E C=? AD+BD. 拓展延伸 :① 要證明△ CEF為等邊三角形 ,根據(jù)對(duì)稱性可知 ,FE=FC,∠ EFB=∠ CFB,那么我們只 需證明 ∠ EFB=30176。即可 .② 在①的基礎(chǔ)上 ,易得 GE=? AE=? ,EF=2,則 GF=GE+EF=? .在 Rt△ GBF中 ,BF=? =3? . 33 125 92cos 30GF?34.(2022四川達(dá)州 ,24,10分 )某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中 ,研究三角形和正方形的性質(zhì)時(shí) , 做了如下探究 :在△ ABC中 ,∠ BAC=90176。,AB=AC,點(diǎn) D為直線 BC上一動(dòng)點(diǎn) (點(diǎn) D不與 B,C重合 ),以 AD為邊在 AD右側(cè)作正方形 ADEF,連接 CF. (1)觀察猜想 如圖① ,當(dāng)點(diǎn) D在線段 BC上時(shí) ,① BC與 CF的位置關(guān)系為 . ② BC,CD,CF之間的數(shù)量關(guān)系為 (將結(jié)論直接寫在橫線上 )。 (2)數(shù)學(xué)思考 如圖② ,當(dāng)點(diǎn) D在線段 CB的延長線上時(shí) ,結(jié)論①②是否仍然成立 ?若成立 ,請(qǐng)給予證明 。若不成立 , 請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明 。 (3)拓展延伸 如圖③ ,當(dāng)點(diǎn) D在線段 BC的延長線上時(shí) ,延長 BA交 CF于點(diǎn) G,連接 AB=2? ,CD=? BC,請(qǐng)求 出 GE的長 . 214解析 (1)① BC⊥ CF.② BC=CD+CF. (2)結(jié)論①仍然成立 ,② 不成立 . ① 證明 :∵∠ BAC=∠ DAF=90176。, ∴∠ BAD=∠ CAF. 又 ∵ AB=AC,AD=AF, ∴ △ ABD≌ △ ACF. ∴∠ ACF=∠ ABD=180176。45176。=135176。. ∵∠ ACB=45176。, ∴∠ BCF=90176。,即 BC⊥ CF. ② 結(jié)論為 BC=CDCF. 證明 :∵ △ ABD≌ △ ACF, ∴ BD=CF. ∵ BC=CDBD, ∴ BC=CDCF. (3)過點(diǎn) E作 EM⊥ CF于點(diǎn) M,作 EN⊥ BD于點(diǎn) N,過點(diǎn) A作 AH⊥ BD于點(diǎn) H,如圖 , ∵ AB=AC=2? , ∴ BC=4,AH=? BC=2. ? ∵ CD=? BC,∴ CD=1. ∵∠ BAC=∠ DAF=90176。,∴∠ BAD=∠ CAF. 又 ∵ AB=AC,AD=AF, ∴ △ ABD≌ △ ACF. ∴∠ ACF=∠ ABC=45176。. ∵∠ ACB=45176。, ∴∠ BCF=90176。. ∴∠ ABC=∠ AGC=45176。. 2114∴ BC=CG=4. ∵∠ ADE=90176。, ∴∠ ADH+∠ EDN=∠ EDN+∠ DEN=90176。. ∴∠ ADH=∠ DEN. 又 ∵∠ AHC=∠ DNE,AD=DE, ∴ △ AHD≌ △ DNE. ∴ DN=AH=2,EN=DH=3. ∴ CM=EN=3,ME=CN=3, 則 GM=CGCM=43=1. ∴ EG=? =? . 22EM GM?105.(2022龍巖 ,24,13分 )已知△ ABC是等腰三角形 ,AB=AC. (1)特殊情形 :如圖 1,當(dāng) DE∥ BC時(shí) ,有 DB EC。(填“ ”“”或“ =”) (2)發(fā)現(xiàn)探究 :若將圖 1中的△ ADE繞點(diǎn) A順時(shí)針旋轉(zhuǎn) α(0176。α180176。)到圖 2位置 ,則 (1)中的結(jié)論還 成立嗎 ?若成立 ,請(qǐng)給予證明 。若不成立 ,請(qǐng)說明理由 。 (3)拓展運(yùn)用 :如圖 3,P是等腰直角三角形 ABC內(nèi)一點(diǎn) ,∠ ACB=90176。,且 PB=1,PC=2,PA =3,求 ∠ BPC 的度數(shù) . ? 解析 (1)∵ DE∥ BC, ∴ ? =? , ∵ AB=AC, ∴ DB=EC, 故答案為 =. (2)成立 . 證明 :由①易知 AD=AE, ∴ 由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知 ∠ DAB=∠ EAC, 在△ DAB和△ EAC中 , 得 ? ∴ △ DAB≌ △ EAC, ∴ DB=EC. (3)如圖 . DBEC,A D A ED A B E A CA B A C???? ? ??? ??將△ CPB繞點(diǎn) C旋轉(zhuǎn) 90176。得△ CEA,連接 PE, ∴ △ CPB≌ △ CEA, ∴ CE=CP=2,AE=BP=1,∠ PCE=90176。, ∴∠ CEP=∠ CPE=45176。, 在 Rt△ PCE中 ,由勾股定理可得 PE=2? , 在△ PEA中 ,PE2+AE2=AP2, 2∴ △ PEA是直角三角形 , ∴∠ PEA=90176。, ∴∠ CEA=135176。, 又 ∵ △ CPB≌ △ CEA, ∴∠ BPC=∠ CEA=135176。. 思路分析 (1)由 DE∥ BC,得到 ? =? ,結(jié)合 A
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