浙江省20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 難題突破題型（八）類比、拓展探究題課件（新版）浙教版-文庫吧
2025-05-28 15:40 本頁面
【正文】 抽象感悟 我們定義 : 對(duì)于拋物線 y=a x2+ b x+ c ( a ≠ 0 ), 以 y 軸上的點(diǎn) M ( 0 , m ) 為中心 , 作該拋物線關(guān)于點(diǎn) M 對(duì)稱的拋物線y39。 , 則我們又稱拋物線 y39。 為拋物線 y 的“衍生拋物線” , 點(diǎn) M 為“衍生中心” . (2 ) 已知拋物線 y= x2 2 x+ 5 關(guān)于點(diǎn) ( 0 , m ) 的衍生拋物線為 y39。 , 若這兩條拋物線有交點(diǎn) , 求 m 的取值范圍 . ∵ y= x2 2 x+ 5 = ( x+ 1)2+ 6, ∴ 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 1 ,6), ∴ 點(diǎn) ( 1 ,6) 關(guān)于 ( 0 , m ) 的對(duì)稱點(diǎn)為 ( 1 ,2 m 6 ), ∴ 衍生拋物線為 y39。 = ( x 1)2+ 2 m 6, 則 ( x+ 1)2+ 6 = ( x 1)2+ 2 m 6, 化簡(jiǎn)得 x2= m+ 5, ∵ 這兩條拋物線有交點(diǎn) , ∴ m+ 5 ≥ 0, ∴ m ≤ 5 . 難題突破題型 (八 ) 類比、拓展探究題 問題解決 (3 ) 已知拋物線 y= a x 2 + 2 ax b ( a ≠ 0) . ① 若拋物線 y 的衍生拋物線為 y39。= b x 2 2 b x+ a 2 ( b ≠ 0 ), 兩條拋物線有兩個(gè)交點(diǎn) ,且恰好是它們的頂點(diǎn) , 求 a , b 的值及衍生中心的坐標(biāo) . ① y=a x2+ 2 ax b = a ( x+ 1)2 a b , 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 1, a b ), y39。=b x2 2 b x+ a2=b ( x 1)2 b +a2, 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 1 , b +a2) . ∵ 兩交點(diǎn)恰好是頂點(diǎn) ,∴ ?? + ?? 2 = ?? ( 1 + 1 )2 ?? ?? , ?? ?? = ?? ( 1 1 )2 ?? + ?? 2 , 解得 ?? = 3 ,?? = 3 , ∴ 頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 ( 1 ,0) 和 (1 , 1 2 ) . ∵ ( 1 , 0 ) ,( 1 ,1 2 ) 關(guān)于衍生中心對(duì)稱 ,∴ 衍生中心為 ( 0 , 6 ) . 圖 Z81 難題突破題型 (八 ) 類比、拓展探究題 問題解決 (3 ) 已知拋物線 y= a x 2 + 2 ax b ( a ≠ 0) . ② 若拋物線 y 關(guān)于點(diǎn) ( 0 , k+ 1 2 ) 的衍生拋物線為 y 1 , 其頂點(diǎn)為 A 1 。 關(guān)于點(diǎn)(0 , k+ 2 2 ) 的衍生拋物線為 y 2 , 其頂點(diǎn)為 A 2 。 … 。 關(guān)于點(diǎn) (0 , k +n 2 ) 的衍生拋物線為 y n , 其頂點(diǎn)為 A n 。 … ( n 為正整數(shù) ) . 求A n A n+ 1 的長(zhǎng) ( 用含 n 的式子表示 ) . ② 頂點(diǎn) ( 1, a b ) 關(guān)于點(diǎn) (0 , k+ 1) 的對(duì)稱點(diǎn) A 1 (1 , 2 k+ 2 + a + b )。 頂點(diǎn) ( 1, a b ) 關(guān)于點(diǎn) ( 0 , k+ 4) 的對(duì)稱點(diǎn) A 2 ( 1 ,2 k+ 8 + a +b )。 頂點(diǎn) ( 1, a b ) 關(guān)于點(diǎn) ( 0 , k+ n2) 的對(duì)稱點(diǎn) A n ( 1 ,2 k+ 2 n2+a +b )。 頂點(diǎn) ( 1, a b ) 關(guān)于點(diǎn) ( 0 , k+ ( n+ 1)2) 的對(duì)稱點(diǎn) A n+ 1 ( 1 , 2 k+ 2( n+ 1)2+a +b ) . ∴ A n A n+ 1 = 2( n+ 1)2 2 n2= 4 n+ 2 . 圖 Z81 難題突破題型 (八 ) 類比、拓展探究題 例 2 [2 0 1 8 河南 ] (1 ) 問題發(fā)現(xiàn) 如圖 Z8 2 ① , 在△ O A B 和△ O CD 中 , O A = O B , O C=O D , ∠ A O B = ∠ CO D = 4 0 176。 , 連結(jié) AC , BD 交于點(diǎn) M. 填空 : ①?? ???? ??的值為 。 ② ∠ AMB 的度數(shù)為 . (2 ) 類比探究如圖 Z8 2 ② , 在△ OAB 和△ O CD 中 , ∠ AOB= ∠ CO D = 9 0 176。 , ∠ OAB= ∠ O CD = 3 0 176。 , 連結(jié) AC 交 BD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) M. 請(qǐng)判斷?? ???? ??的值及∠ AMB 的度數(shù) , 幵說明理由 .
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