（河北專版）20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 專題拓展 81 歸納與猜想（試卷部分）課件-文庫吧
2025-05-28 16:52 本頁面
【正文】 P(2 015,1).故選 B. 2 0152????????2.(2022石家莊質(zhì)檢 ,19)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,若干個(gè)半徑為 1個(gè)單位長(zhǎng)度 ,圓心角是 60176。的扇 形按圖中的方式擺放 ,動(dòng)點(diǎn) K從原點(diǎn) O出發(fā) ,沿著“半徑 OA→ ? →?→ 半徑 CD→ 半徑 DE… ” 運(yùn)動(dòng) ,若點(diǎn) K在線段上運(yùn)動(dòng)的速度為每秒 1個(gè)單位長(zhǎng)度 ,在弧線上運(yùn)動(dòng)的速度為每秒 ? 個(gè)單位長(zhǎng) 度 ,設(shè)第 n秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) Kn(n為自然數(shù) ),則 K3的坐標(biāo)為 ,K2 018的坐標(biāo)是 . ? AB︵ BC︵3?答案 ? 。(1 009,0) 33,22???????解析 由題意得 ? 的長(zhǎng) =? =? ,所以點(diǎn) K在每個(gè)圓弧上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 ? 247。? =1秒 .當(dāng) n=3 時(shí) ,點(diǎn) K運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C,過點(diǎn) C作 CM⊥ x軸 ,連接 BC,易得 BC=1,∠ BCM=30176。,BM=BCsin 30176。=? ,CM= BCcos 30176。=? ,∴ K3的坐標(biāo)為 ? ,∵ K2的坐標(biāo)即點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (1,0),K4的坐標(biāo)即點(diǎn) D的坐 標(biāo)為 (2,0),K6的坐標(biāo)即點(diǎn) F的坐標(biāo)為 (3,0),以此類推 ,點(diǎn) K2 018的坐標(biāo)為 (1 009,0). AB︵ 60 1180??? 3? 3? 3?1232 33,22???????3.(2022河北 ,19,4分 )如圖 ,已知 ∠ AOB=7176。,一條光線從點(diǎn) A發(fā)出后射向 OB邊 .若光線與 OB邊垂 直 ,則光線沿原路返回到點(diǎn) A,此時(shí) ∠ A=90176。7176。=83176。. 當(dāng) ∠ A83176。時(shí) ,光線射到 OB邊上的點(diǎn) A1后 ,經(jīng) OB反射到線段 AO上的點(diǎn) A2,易知 ∠ 1=∠ A1A2⊥ AO,光線又會(huì)沿 A2→ A1→ A原路返回到點(diǎn) A,此時(shí) ∠ A= 176。. …… 若光線從點(diǎn) A發(fā)出后 ,經(jīng)若干次反射能沿原路返回到點(diǎn) A,則銳角 ∠ A的最小值 = 176。. 答案 76。6 解析 由題圖可知 ∠ 1=∠ 2=90176?！?O=83176。,∴∠ AA1A2=180176。∠ 1∠ 2=14176。,∴∠ A=90176?！?AA1A2= 90176。14176。=76176。. 設(shè)光線從點(diǎn) A發(fā)出后 ,經(jīng) n次反射能沿原路返回到點(diǎn) A,記光線自 A(A0)發(fā)出后與邊的交點(diǎn)依次為 A1,A2,A3,… ,An,即 ∠ An1AnO=90176。,則 ∠ AnAn1An2=14176。,∠ An3An2An1=28176。,∠ An4An3An2=42176。,…… ,依次 為 14176。的 n倍 (n=1,2,3,… ),∴ 2∠ 1=180176。14176。n,即 ∠ 1=90176。7176。n,∴∠ A=∠ 17176。=83176。7176。n,當(dāng) n=11 時(shí) ,∠ A最小 ,為 6176。.2 4.(2022河北 ,22,9分 )如圖 ,階梯圖的每個(gè)臺(tái)階上都標(biāo)著一個(gè)數(shù) ,從下到上的第 1個(gè)至第 4個(gè)臺(tái)階 上依次標(biāo)著 5,2,1,9,且任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等 . 嘗試 (1)求前 4個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和是多少 。 (2)求第 5個(gè)臺(tái)階上的數(shù) x是多少 . 應(yīng)用 求從下到上前 31個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和 . 發(fā)現(xiàn) 試用含 k(k為正整數(shù) )的式子表示出數(shù)“ 1”所在的臺(tái)階數(shù) . 解析 嘗試 (1)52+1+9=3. (2)由題意 ,得 52+1+9=2+1+9+x, 解得 x=5. 應(yīng)用 與 (2)同理 ,得第 6個(gè)到第 8個(gè)臺(tái)階上的數(shù)依次是 2,1,9,可見臺(tái)階上的數(shù)從下到上按 5,2, 1,9四個(gè)數(shù)依次循環(huán)排列 . ∵ 31=74+3, ∴ 前 31個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和為 73+(52+1)=15. 發(fā)現(xiàn) 4k1. 思路分析 嘗試 :(1)直接列式 ,計(jì)算算式的值即可 。(2)根據(jù)任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和相等列 出方程 ,得解 .應(yīng)用 :同 (2)的方法求出第 6,7,8個(gè)臺(tái)階上的數(shù) ,發(fā)現(xiàn)規(guī)律為臺(tái)階上的數(shù)從下到上每 四個(gè)一循環(huán) ,進(jìn)而求出從下到上前 31個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和 .發(fā)現(xiàn) :根據(jù)臺(tái)階上的數(shù)每四個(gè)一循環(huán) ,可 知數(shù)“ 1”所在的臺(tái)階數(shù)間隔為 4,即可求解 . 方法指導(dǎo) 對(duì)于數(shù)字 (或圖形 )循環(huán)變換類規(guī)律題 ,求經(jīng)過 N次變換后對(duì)應(yīng)的數(shù)字 (或圖形 )的解 題步驟 : (或圖形 ),得到該組數(shù)字 (或圖形 )經(jīng)過一個(gè)循環(huán)變換需要的次數(shù) , 記為 n。 N除以
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