（廣西專用）20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二章 方程（組）與不等式（組）22 一元二次方程（試卷部分）課件-文庫吧
2025-05-28 16:45 本頁面
【正文】 積的最大值 . ? 解析 (1)設(shè) AD的長為 x米 ,則 AB的長為 ? 米 . 依題意 ,得 ? =450. 解得 x1=10,x2=90. 因?yàn)?a=20,x≤ a,所以 x=90不合題意 ,舍去 . 故所利用舊墻 AD的長為 10米 . (2)設(shè) AD的長為 x米 ,0x≤ a,則矩形菜園 ABCD的面積 S=? =? (x2100x)=? (x50)2+1 250. ① 若 a≥ 50,則當(dāng) x=50時 ,S最大 ,S最大 =1 250. ② 若 0a50,則當(dāng) 0x≤ a時 ,S隨 x的增大而增大 . 故當(dāng) x=a時 ,S最大 ,S最大 =50a? a2. 綜上 ,當(dāng) a≥ 50時 ,矩形菜園 ABCD面積的最大值是 1 250平方米 。 當(dāng) 0a50時 ,矩形菜園 ABCD面積的最大值是 ? 平方米 . 1002 x?(100 )2xx?(100 )2xx?12 12122150 2aa???????解后反思 本題考查一元二次方程、二次函數(shù)等基礎(chǔ)知識 ,考查運(yùn)算能力、推理能力、應(yīng)用 意識、創(chuàng)新意識 ,考查函數(shù)與方程思想、分類與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想 . 3.(2022安徽 ,16,8分 )解方程 :x22x=4. 解析 方程兩邊都加 1,得 x22x+1=5,即 (x1)2=5,? (4分 ) 所以 x1=177。? ,所以原方程的解是 x1=1+? ,x2=1? .? (8分 ) 5 5 5考點(diǎn)二 一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系 1.(2022安徽 ,7,4分 )若關(guān)于 x的一元二次方程 x(x+1)+ax=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根 ,則實(shí)數(shù) a的值為 ? ( ) 2 1 答案 A 原方程可化為 x2+(a+1)x=0,由題意得 Δ=(a+1)2=0,解得 a=1,故選 A. 2.(2022河南 ,7,3分 )下列一元二次方程中 ,有兩個不相等實(shí)數(shù)根的是 ? ( ) +6x+9=0 =x +3=2x D.(x1)2+1=0 答案 B 選項 A,Δ=0,方程有兩個相等實(shí)數(shù)根 。選項 B,Δ=10,方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根 。選 項 C,Δ=80,方程無實(shí)數(shù)根 。選項 D,(x1)2=1無實(shí)數(shù)根 ,故選 B. 3.(2022福建 ,10,4分 )已知關(guān)于 x的一元二次方程 (a+1)x2+2bx+(a+1)=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根 ,下 列判斷正確的是 ? ( ) x的方程 x2+bx+a=0的根 x的方程 x2+bx+a=0的根 1都是關(guān)于 x的方程 x2+bx+a=0的根 1不都是關(guān)于 x的方程 x2+bx+a=0的根 答案 D 由 Δ=(2b)24(a+1)2=0得 b=177。(a+1), 因?yàn)?a+1≠ 0,所以 b≠ 0. ① 當(dāng) b=(a+1)時 ,x=1是方程 x2+bx+a=0的根 。 ② a+1≠ 0,a可以取 0,故 x=0可能是方程 x2+bx+a=0的根 。 ③ 當(dāng) b=a+1時 ,x=1是方程 x2+bx+a=0的根 . 因?yàn)?b=(a+1)和 b=a+1不能同時成立 ,所以 x=1和 x=1不能同時為方程 x2+bx+a=0的根 ,故選 D. 4.(2022江西 ,5,3分 )已知一元二次方程 2x25x+1=0的兩個根為 x1,x2,下列結(jié)論正確的是 ? ( ) +x2=? x2=1 ,x2都是有理數(shù) ,x2都是正數(shù) 52答案 D 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得 x1+x2=? 0,x1x2=? 0,則 x10,x20,故選 D. 52 125.(2022江西 ,11,3分 )一元二次方程 x24x+2=0的兩根為 x1,x2,則 ? 4x1+2x1x2的值為 . 21x答案 2 解析 ∵ 一元二次方程 x24x+2=0的兩根為 x x2, ∴ ? 4x1=2,x1x2=2, ∴ ? 4x1+2x1x2=2+22=2. 21x21x6.(2022河南 ,11,3分 )若關(guān)于 x的一元二次方程 x2+3xk=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 ,則 k的取值范圍 是 . 答案 k? 94解析 根據(jù)題意得 Δ=b24ac=9+4k0,所以 k? . 947.(2022四川成都 ,16,6分 )若關(guān)于 x的一元二次方程 x2(2a+1)x+a2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 ,求 a 的取值范圍 . 解析 由題意可知 Δ=(2a+1)24a2=4a2+4a+14a2=4a+1. ∵ 原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 ,∴ 4a+10,∴ a? . 148.(2022北京 ,21,5分 )關(guān)于 x的一元二次方程 x2(k+3)x+2k+2=0. (1)求證 :方程總有兩個實(shí)數(shù)根 。 (2)若方程有一個根小于 1,求 k的取值范圍 . 解析 (1)證明 :依題意 ,得 Δ=[(k+3)]24(2k+2)=(k1)2. ∵ (k1)2≥ 0, ∴ 方程總有兩個實(shí)數(shù)根 . (2)由求根公式 ,得 x=? , ∴ x1=2,x2=k+1. ∵ 方程有一個根小于 1,∴ k+11,∴ k0, 即 k的取值范圍是 k0. [ ( 3)] ( 1)2kk?? ? ? ?C組 教師專用題組 考點(diǎn)一 一元二次方程的解法及應(yīng)用 1.(2022山西 ,5,3分 )我們解一元二次方程 3x26x=0時 ,可以運(yùn)用因式分解法 ,將此方程化為 3x(x 2)=0,從而得到兩個一元一次方程 :3x=0或 x2=0,進(jìn)而得到原方程的解為 x1=0,x2= 現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是 ? ( ) 答案 A 將高次方程問題轉(zhuǎn)化為低次方程問題求解 ,將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題求解 ,將未 知問題轉(zhuǎn)化為已知問題求解 ,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想 ,故選擇 A. 2.(2022甘肅蘭州 ,6,4分 )一元二次方程 x28x1=0配方后可變形為 ? ( ) A.(x+4)2=17 B.(x+4)2=15 C.(x4)2=17 D.(x4)2=15 答案 C 將原方程變形得 x28x=1,x28x+16=1+16,(x4)2=17,故選 C. 3.(2022湖南衡陽 ,8,3分 )若關(guān)于 x的方程 x2+3x+a=0有一個根為 1,則另一個根為 ? ( ) 答案 A 解法一 :把 x=1代入方程 x2+3x+a=0可得 :(1)2+3(1)+a=0,解得 a= 程為 x2+3x+2=0,解得 x1=1,x2=2,故選 A. 解法二 :設(shè)另一根為 m,則 m+(1)=3,m=2,故選 A. 4.(2022湖南衡陽 ,11,3分 )綠苑小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計時 ,準(zhǔn)備在兩幢樓房之間 ,設(shè)置一塊面積為 900平 方米的矩形綠地 ,并且長比寬多 10米 .設(shè)綠地的寬為 x米 ,根據(jù)題意 ,可列方程為 ? ( ) (x10)=900 (x+10)=900 (x+10)=900 [x+(x+10)]=900 答案 B 根
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