（福建專用）20xx年中考數(shù)學復習 第二章 方程（組）與不等式（組）21 整式方程（試卷部分）課件-文庫吧
2025-05-28 17:16 本頁面
【正文】 方程 x2+2x+m2=0有兩個實數(shù)根 ,∴ Δ=b24ac=44(m2)≥ 0,∴ m≤ 3. ∵ m為正整數(shù) ,∴ m=1或 2或 3. 當 m=1時 ,方程 x2+2x1=0的兩根不是整數(shù) ,不滿足題意 . 當 m=2或 3時 ,滿足題意 ,2+3= B. 2.(2022安徽 ,8,4分 )一種藥品原價每盒 25元 ,經過兩次降價后每盒 16元 .設兩次降價的百分率都 為 x,則 x滿足 ? ( ) (1+2x)=25 (12x)=16 (1+x)2=25 (1x)2=16 答案 D 第一次降價后的單價為 25(1x)元 ,第二次降價后的單價為 25(1x)2元 ,∴ 25(1x)2=16, 故選 D. 3.(2022內蒙古呼和浩特 ,5,3分 )關于 x的一元二次方程 x2+(a22a)x+a1=0的兩個實數(shù)根互為相反 數(shù) ,則 a的值為 ? ( ) 0 答案 B 由一元二次方程根與系數(shù)的關系得 x1+x2=(a22a),又互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為 0,∴ (a22a)=0,解得 a=0或 a=2時 ,原方程為 x2+1=0,無解 。當 a=0時 ,原方程為 x21=0,符合題意 ,故 a= 0. 易錯警示 本題易忽視當 a=2時 ,原方程無解這一情況 ,從而導致錯誤 . 4.(2022甘肅蘭州 ,10,4分 )王叔叔從市場上買了一塊長 80 cm,寬 70 cm的矩形鐵皮 ,準備制作一 個工具箱 .如圖 ,他將矩形鐵皮的四個角各剪掉一個邊長為 x cm的正方形后 ,剩余的部分剛好能 圍成一個底面積為 3 000 cm2的無蓋長方體工具箱 .根據(jù)題意可列方程為 ? ( ) ? A.(80x)(70x)=3 000 704x2=3 000 C.(802x)(702x)=3 000 704x2(70+80)x=3 000 答案 C 長方體工具箱的底面是一個長為 (802x)cm,寬為 (702x)cm的矩形 ,由題意可得方程 (802x)(702x)=3 000. 解題關鍵 本題考查了一元二次方程的實際應用 ,解題的關鍵是找出題目中的相等關系 ,并能 用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相等關系中的相關量 . 思路分析 用含 x的代數(shù)式分別表示出長方體底面的長和寬 ,然后根據(jù)“面積 =長 寬”列方 程 . 5.(2022天津 ,8,3分 )方程 x2+x12=0的兩個根為 ? ( ) =2,x2=6 =6,x2=2 =3,x2=4 =4,x2=3 答案 D ∵ x2+x12=0,∴ (x+4)(x3)=0,∴ x1=4,x2= D. 6.(2022北京 ,14,3分 )關于 x的一元二次方程 ax2+bx+? =0有兩個相等的實數(shù)根 ,寫出一組滿足條 件的實數(shù) a,b的值 :a= ,b= . 14答案 1。1(滿足 a=b2(a≠ 0)即可 ) 解析 ∵ 方程為一元二次方程 ,且有兩個相等的實數(shù)根 , ∴ a≠ 0,Δ=b2a=0.∴ a=b2(a≠ 0).例如 a =1,b= . 7.(2022貴州遵義 ,15,4分 )2022年 1月 20日遵義市政府工作報告公布 :2022年全市生產總值約為 1 585億元 ,經過連續(xù)兩年增長后 ,預計 2022年將達到 2 180億元 .設平均每年增長的百分率為 x,可 列方程為 . 答案 1 585(1+x)2=2 180 解析 平均每年增長的百分率為 x,則 2022年全市生產總值為 1 585(1+x)億元 ,2022年全市生產 總值為 1 585(1+x)(1+x)=1 585(1+x)2億元 ,所以可列方程為 1 585(1+x)2=2 180. 8.(2022黑龍江齊齊哈爾 ,19,5分 )解方程 :2(x3)=3x(x3). 解析 原方程可化為 2(x3)3x(x3)=0,? (1分 ) 整理得 ,(x3)(23x)=0,? (2分 ) 即 x3=0或 23x=0,? (3分 ) 解得 x1=3,x2=? .? (5分 ) 239.(2022呼和浩特 ,23,7分 )已知關于 x的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠ 0)有兩個實數(shù)根 x1,x2,請你 用配方法探索有實數(shù)根的條件 ,并推導出求根公式 ,證明 x1x2=? . ca解析 ∵ ax2+bx+c=0(a≠ 0), ∴ x2+? x=? , ∴ x2+? x+? =? +? , ∴ ? =? , ∵ 4a20,∴ 當 b24ac≥ 0時 ,方程有實數(shù)根 . ∴ x+? =177。? . 當 b24ac0時 ,x1=? ,x2=? , x1x2=? =? =? =? 。 當 b24ac=0時 ,x1=x2=? , ba caba22ba??????ca22ba??????22bx a???????2244b aca?2ba2 42b a ca?2 42b b aca? ? ?2 42b b aca? ? ?222( 4 )( 4 )4b b ac b b aca? ? ? ?? ? ?222( 4 )4b b aca?? 244 aca ca2bax1x2=? =? =? =? . 綜上 ,證得 x1x2=? . 22ba???????224ba 244 aca caca思路分析 本題需要借助配方法解含字母系數(shù)的一元二次方程 ,同時借助求根公式驗證推導 是否正確 . 解題關鍵 正確解決本題的關鍵是要通過求根公式進行驗證 ,同時要具有計算含字母系數(shù)的 方程的能力 . 10.(2022北京 ,21,5分 )關于 x的一元二次方程 x2(k+3)x+2k+2=0. (1)求證 :方程總有兩個實數(shù)根 。 (2)若方程有一個根小于 1,求 k的取值范圍 . 解析 (1)證明 :依題意 ,得 Δ=[(k+3)]24(2k+2)=(k1)2. ∵ (k1)2≥ 0, ∴ 方程總有兩個實數(shù)根 . (2)由求根公式 ,得 x=? , ∴ x1=2,x2=k+1. ∵ 方程有一個根小于 1,∴ k+11,∴ k0, 即 k的取值范圍是 k0. [ ( 3)] ( 1)2kk?? ? ? ?C組 教師專用題組 考點一 一元一次方程 1.(2022廣西南寧 ,10,3分 )超市店慶促銷 ,某種書包原價每個 x元 ,第一次降價打“八折” ,第二次 降價每個又減 10元 ,經兩次降價后售價為 90元 ,則得到方程 ? ( ) =90 =90 =10 =90 答案 A 每個書包原價是 x元 ,則第一次打八折后的價格是 ,第二次降價 10元后的價格 是 ()元 ,則可得方程 = A. 2.(2022呼和浩特 ,13,3分 )文具店銷售某種筆袋 ,每個 18元 ,小華去購買這種筆袋 ,結賬時店員說 : “如果你再多買一個就可以打九折 ,價錢比現(xiàn)在便宜 36元” ,小華說 :“那就多買一個吧 ,謝 謝 .”根據(jù)兩人的對話可知 ,
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