（濰坊專版）20xx中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第1部分 第二章 方程（組）與不等式（組）第二節(jié) 一元二次方程及其應(yīng)用課件-文庫吧
2025-05-28 20:50 本頁面
【正文】 二次方程根的判別式 (5年 4考 ) 例 2 (2022濰坊中考 )若關(guān)于 x的一元二次方程 kx2－ 2x＋ 1 ＝ 0有實數(shù)根，則 k的取值范圍是 ． 【 分析 】 根據(jù)題意可得 Δ ≥0 ，據(jù)此可求出 k的取值范圍， 同時注意二次項系數(shù) k≠0. 【 自主解答 】 由題意得 Δ ＝ 4－ 4k≥0 ，且 k≠0 ，解得 k≤1 且 k≠0. 故答案為 k≤1 且 k≠0. 利用判別式解題的誤區(qū) (1)一元二次方程的解一般分為 “ 無實根 ”“ 有實根 ”“ 有 兩個相等的實根 ”“ 有兩個不相等的實根 ” 四種情況 ， 注意 與判別式的對應(yīng)關(guān)系； (2)利用根的情況確定字母系數(shù)的取值范圍時 ， 不要漏掉二 次項系數(shù)不為 0這個隱含條件 ． 4． (2022菏澤中考 )關(guān)于 x的一元二次方程 (k＋ 1)x2－ 2x＋ 1＝ 0有兩個實數(shù)根 ， 則 k的取值范圍是 ( ) A． k≥ 0 B． k≤ 0 C． k＜ 0且 k≠ － 1 D． k≤ 0且 k≠ － 1 5． (2022聊城中考 )已知關(guān)于 x的方程 (k－ 1)x2－ 2kx＋ k－ 3＝ 0有兩個相等的實根 ， 則 k的值是 ． D436． (2022北京中考 )關(guān)于 x的一元二次方程 ax2＋ bx＋ 1＝ 0. (1)當(dāng) b＝ a＋ 2時 ， 利用根的判別式判斷方程根的情況； (2)若方程有兩個相等的實數(shù)根 ， 寫出一組滿足條件的 a， b 的值 ， 并求此時方程的根 ． 解： (1)a≠ 0， Δ ＝ (a＋ 2)2－ 4a＝ a2＋ 4a＋ 4－ 4a＝ a2＋ 4. ∴ 方程有兩個不相等的實數(shù)根 ． (2)∵ 方程有兩個相等的實數(shù)根， ∴ Δ ＝ 0. 若 b＝ 2， a＝ 1，則方程變形為 x2＋ 2x＋ 1＝ 0， 解得 x1＝ x2＝－ 1. 百變例題 (2022樂山中考 )已知關(guān)于 x的一元二次方程 mx2 ＋ (1－ 5m)x－ 5＝ 0(m≠ 0)． (1)求證：無論 m為任何非零實數(shù) ， 此方程總有兩個實數(shù)根； (2)若拋物線 y＝ mx2＋ (1－ 5m)x－ 5與 x軸交于 A(x1， 0)， B (x2，
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