【正文】 部實施調查 . 2. 特點 : ? 抽樣時只需群的抽樣框 ， 可簡化工作量 ? 調查的地點相對集中 ， 節(jié)省調查費用 ， 方便調查的實施 . ? 缺點是估計的精度較差 . 5 23 統(tǒng)計學STATISTICS 二階抽樣與多階段抽樣 (twoamp。multistage sampling) 1. 先抽取群 ， 但并不是調查群內的所有單位 ， 而是再進行一步抽樣 ， 從選中的群中抽取出若干個單位進行調查 ? 群是初級抽樣單位 ， 第二階段抽取的是最終抽樣單位 。將該方法推廣 ， 使抽樣的段數(shù)增多 ， 就稱為多階段抽樣 2. 不需要對每個高級別的抽樣單元建立關于低級別抽樣單元的抽樣框 ， 節(jié)約調查費用 3. 需要包含所有低階段抽樣單位的抽樣框；同時由于實行了再抽樣 ， 使調查單位在更廣泛的范圍內展開 4. 在大規(guī)模的抽樣調查中 ， 經(jīng)常被采用的方法 5 24 統(tǒng)計學STATISTICS 抽樣分布 5 25 統(tǒng)計學STATISTICS 抽樣分布 (sampling distribution) 1. 樣本統(tǒng)計量的概率分布， 是一種理論分布 ? 在重復選取容量為 n的樣本時，由該統(tǒng)計量的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布 2. 樣本統(tǒng)計量 是隨機變量 ? 樣本均值 , 樣本比例，樣本方差等 3. 結果來自 容量相同 的 所有 可能樣本 4. 提供了樣本統(tǒng)計量長遠而穩(wěn)定的信息，是進行推斷的理論基礎，也是抽樣推斷科學性的重要依據(jù) 5 26 統(tǒng)計學STATISTICS 抽樣分布的形成過程 (sampling distribution) 總體 計算樣本統(tǒng)計量 如：樣本均值、比例、方差 樣本 5 27 統(tǒng)計學STATISTICS 樣本均值的抽樣分布 5 28 統(tǒng)計學STATISTICS 樣本均值的抽樣分布 1. 在重復選取容量為 n的樣本時，由樣本均值的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布 2. 一種理論概率分布 3. 推斷總體均值 ?的理論基礎 5 29 統(tǒng)計學STATISTICS 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 ) 【 例 】 設一個總體 ， 含有 4個元素 (個體 ) ， 即總體單位數(shù) N=4。 4 個個體分別為 x1=1， x2=2， x3=3， x4=4 。 總體的均值 、 方差及分布如下 總體分布 1 4 2 3 0 .1 .2 .3 ????NxNii?)(122 ?????NxNii ??均值和方差 5 30 統(tǒng)計學STATISTICS 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 ) ? 現(xiàn)從總體中抽取 n＝ 2的簡單隨機樣本 ， 在重復抽樣條件下 ， 共有 42=16個樣本 。 所有樣本的結果為 3,4 3,3 3,2 3,1 3 2,4 2,3 2,2 2,1 2 4,4 4,3 4,2 4,1 4 1,4 4 1,3 3 2 1 1,2 1,1 1 第二個觀察值 第一個 觀察值 所有可能的 n = 2 的樣本（共 16個） 5 31 統(tǒng)計學STATISTICS 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 ) ? 計算出各樣本的均值 ， 如下表 。 并給出樣本均值的抽樣分布 3 2 4 4 3 2 1 1 第二個觀察值 第一個 觀察值 16個樣本的均值（ x） x 樣本均值的抽樣分布 0 P ( x ) 5 32 統(tǒng)計學STATISTICS 樣本均值的分布與總體分布的比較 (例題分析 ) ? = σ2 = 總體分布 1 4 2 3 0 .1 .2 .3 抽樣分布 P ( x ) 0 .1 .2 .3 x ?x? ?x?5 33 統(tǒng)計學STATISTICS 樣本均值的抽樣分布 與中心極限定理 ? = 50 ? =10 X 總體分布 n = 4 抽樣分布 x n =16 5?x?50?x??x?當總體服從正態(tài)分布 N(μ,σ2)時 ， 來自該總體的所有容量為 n的樣本的均值 ?x也服從正態(tài)分布 ， ?x 的數(shù)學期望為 μ， 方差為 σ2/n。 即 ?x～ N(μ,σ2/n) 5 34 統(tǒng)計學STATISTICS 中心極限定理 (central limit theorem) 當樣本容量足夠大時 (n ? 30) ，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布 nx?? ?中心極限定理： 設從均值為 ?， 方差為 ? 2的一個任意總體中抽取容量為 n的樣本 ， 當 n充分大時 ， 樣本均值的抽樣分布近似服從均值為 μ、 方差為 σ2/n的正態(tài)分布 一個任意分布的總體 ?? ?xx 5 35 統(tǒng)計學STATISTICS 中心極限定理 (central limit theorem) ?x 的分布趨于正態(tài)分布的過程 5 36 統(tǒng)計學STATISTICS 抽樣分布與總體分布的關系 總體分布 正態(tài)分布 非正態(tài)分布 大樣本 小樣本 正態(tài)分布 正態(tài)分布 非正態(tài)分布 5 37 統(tǒng)計學STATISTICS 1. 樣本均值的數(shù)學期望 2. 樣本均值的方差 ? 重復抽樣 ? 不重復抽樣 樣本均值的抽樣分布 (數(shù)學期望與方差 ) ??)( xEnx22 ?? ??????? ??? 122NnNnx??5 38 統(tǒng)計學STATISTICS 樣本均值的抽樣分布 (數(shù)學期望與方差 ) 比較及結論： 1. 樣本均值的均值 (數(shù)學期望 ) 等于總體均值 2. 樣本均值的方差等于總體方差的 1/n 為樣本數(shù)目MnMxnixix22212216)()()(????????????????? ????????? 16 ?Mxniix5 39 統(tǒng)計學STATISTICS 樣本比例的抽樣分布 5 40 統(tǒng)計學STATISTICS 1. 總體 (或樣本 )中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比 ? 不同性別的人與全部人數(shù)之比 ? 合格品 (或不合格品 ) 與全部產(chǎn)品總數(shù)之比 2. 總體比例可表示為 3. 樣本比例可表示為 比例 (proportion) NNNN 10 1 ??? ?? 或nnpnnp 10 1 ??? 或5 41 統(tǒng)計學STATISTICS 1. 在重復選取容量為 n的樣本時，由樣本比例的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布 2. 一種理論概率分布 3. 當樣本容量很大時，樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似 4. 推斷總體比例 ?的理論基礎 樣本比例的抽樣分布 5 42 統(tǒng)計學STATISTICS 1. 樣本比例的數(shù)學期望 2. 樣本比例的方差 ? 重復抽樣 ? 不重復抽樣 樣本比例的抽樣分布 (數(shù)學期望與方差 ) ??)( pEnp)1(2 ??? ???????? ???? 1)1(2 N nNnp ???5 43 統(tǒng)計學STATISTICS 點估計 ? 點估計的常用方法 ? 衡量估計量的標準 5 44 統(tǒng)計學STATISTICS 參數(shù)估計概述 5 45 統(tǒng)計學STATISTICS 參數(shù)估計概述 1. 統(tǒng)計估計： 研究由樣本估計總體的未知分布或 分布中的未知參數(shù) 2. 非參數(shù)估計： 直接對總體未知分布的估計 3. 參數(shù)估計： 總體分布類型已知，僅需對分布的 未知參數(shù)進行的估計 5 46 統(tǒng)計學STATISTICS 參數(shù)估計的基本方法 5 47 統(tǒng)計學STATISTICS 參數(shù)估計的方法 矩估計法 最小二乘法 最大似然法 順序統(tǒng)計量法 估 計 方 法 點 估 計 區(qū)間估計 5 48 統(tǒng)計學STATISTICS 1. 估計量：用于估計總體參數(shù)的隨機變量 ? 如樣本均值 ， 樣本比例 、 樣本方差等 ? 例如 : 樣本均值就是總體均值 ? 的一個估計量 2. 參數(shù)用 ? 表示 ， 估計量 用 表示 3. 估計值：估計參數(shù)時計算出來的統(tǒng)計量的具體值 ? 如果樣本均值 ?x =80， 則 80就是 ?的估計值 估計量與估計值 (estimator amp。 estimated value) ??5 49 統(tǒng)計學STATISTICS 點估計 (point estimate) 1. 點估計量： 設總體 的分布類型已知 ， 但包含未知參數(shù) ?， 從總體中抽取一個簡單隨機樣本 ， 構造 一個適當?shù)慕y(tǒng)