【正文】 )， 并驗證 a(t)是否滿足三個基本性質(zhì) ? ?? ?? ? iatattttatttataktAkA????????????????????????????????12312131)1(11302031)0(03231)(32)(3)()(333020022222時，當(dāng)時，當(dāng)）（?為增函數(shù)時當(dāng))()()(0)2)(()(2))(()(2)()(,2121212121212122212121tatatatttttttttttttttatatt???????????????????滿足三個基本性質(zhì) ? : ? 資本借入者因使用資本而支付給資本所有者的一種報酬，即使用資本的代價。 影響利息大小的三要素 ?本金 ?利率 ?時期長度 利率 =利息 /本金 利率的本質(zhì) ：反映資金增長速度 ? ? ? 線形積累 ? 單利 ? 指數(shù)積累 ? 復(fù)利 ( ) 11 ( 1 )na t itiini?????iiitant??? )1()(? 實際利率： 是指在某一時期開始時 ， 投資一單位本金時 ， 在此時期內(nèi)應(yīng)獲之利息 。 實際利率是在期末支付且整個時期內(nèi)只支付一次利息 。 用 i表示 1)1()1()(??????nnnAInAnAnAi實際利率如果一個時期內(nèi)支付或結(jié)轉(zhuǎn)若干次利息，相應(yīng)的利率稱為名義利率 ? 例 ? 某人以 1萬元本金進行 5年投資，前 2年的利率為 5％，后 3年的利率為 6％，分別以單利和復(fù)利計算 5年后的累計積累值。 答案 23( 5 ) 1 0 0 0 0 ( 1 2 5 % 3 6 % )12800( 5 ) 1 0 0 0 0 ( 1 5 % ( 1 6 % )13130AA? ? ? ? ? ??? ? ? ? ??單 利復(fù) 利)單利（ simple interest） 一、含義： 每期只對本金計算利率 每期的利息為常數(shù) 利息總量與時期數(shù)線性正相關(guān) 二、單利的累積涵數(shù)：單利具有線性累積涵數(shù) )0(,1)(,??? tittaitt 為利率為任意值為度量時期設(shè)三、單利累積涵數(shù)的特點： tiPItiiitittitatataitisatastasitiisttt??????????????????????、的實際利率時刻開始的一個時期內(nèi)為時點、設(shè)、4)1(111)1(1)()()1(31)()()(2)(1利息 =本金 利率 時期數(shù) 實際利率是時間的減涵數(shù) 例題 如果 ，試計算 i5 0 4 2 )4()4()5()()(100)()(5????????????????????????aaaittattaAtA?ttA 5100)( ??復(fù)利（ pound interest） 一、復(fù)利的含義： 每期都對本金和上期的利息計算利息 每期的利息是變數(shù) 二、復(fù)利的累積涵數(shù) 0,)1()( ??? tita t三、特點： ? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ititititititiiiitatataistsatastattttttt?????????????????????????11,11111113111)1()1()(20,0),()()(111時當(dāng)時，當(dāng)時，、當(dāng)、????例題 ,)()()(100)()(.,)(100)(105105?????????????iiiitataAtAiitAttt?確定如果復(fù)利的實際利率就等于復(fù)利率 單利與復(fù)利的區(qū)別 相同點： 單利和復(fù)利投資的本金在整個投資期間不變 原始投資利率在整個投資期間不變 。 區(qū)別： 單利的實際利率是時間的減涵數(shù) ， 復(fù)利的實際利率是一常數(shù) 在時刻 0和時刻 1時 ， 單利和復(fù)利的累積值相等 ， 該期間內(nèi)產(chǎn)生的利息相等 單利在相等的期間內(nèi)有相等的利息額 ， 復(fù)利在相等的期間內(nèi)有相等的利息增長率 單利考慮絕對增量的變化 ， 復(fù)利考慮相對增量的變化 復(fù)利幾乎用于所有的金融業(yè)務(wù) ， 單利只用于短期計算或復(fù)利的不足期近似計算 單復(fù)利計息之間的相關(guān)關(guān)系 ? 單利的實質(zhì)利率逐期遞減 ， 復(fù)利的實質(zhì)利率保持恒定 。 ? 時 ， 相同單復(fù)利場合 ， 單利計息比復(fù)利計息產(chǎn)生更大的積累值 。 所以短期業(yè)務(wù)一般單利計息 。 ? 時 ， 相同單復(fù)利場合 ， 復(fù)利計息比單利計息產(chǎn)生更大的積累值 。 所以長期業(yè)務(wù)一般復(fù)利計息 。 1?t1?t單 /復(fù)利場合積累函數(shù)示圖 a12345t0 1 2 3單利與復(fù)利的比較 ? 例、以年利率 5%為例，比較單利和復(fù)利計算方法的異同效果。 解： 1）單利情況下，每年的實際利率水平 ?????????? 3,2,1,)1%(51 %5)1(1 nnni ii nn 1 2 3 4 5 6 in 5% % % % % 4% 6年內(nèi)，實際利率水平降低了一個百分點 2）復(fù)利的實際利率等于復(fù)利率 3）復(fù)利累計值超過單利累計值 3%的時刻 n 1 2 3 4 5 6 單利 復(fù)利 復(fù)利超過單利的 % 0 可見 ， 經(jīng)過 6年的時間 ， 復(fù)利方式比相同單利方式的累積值超過了 3% ? ? 實際利率 :i ? 名義利率 :i(m) ? 名義利率和實際利率的相互轉(zhuǎn)化 ? i=[1+i(m)/m]m1 ? 名義貼現(xiàn)率和實際貼現(xiàn)率 ? D=1[1 d(m) /m]m 利息轉(zhuǎn)換頻率不同 ? 實質(zhì)利率 ：以一年為一個利息轉(zhuǎn)換期，該利率記為實質(zhì)利率 ? 名義利率 ：在一年里有 m個利息轉(zhuǎn)換期，假如每一期的利率為 j，有 。 ? 利息力 ：假如連續(xù)計息，那么在任意時刻 t的瞬間利率叫作利息力。 ? 實質(zhì)貼現(xiàn)率和名義貼現(xiàn)率的定義與實質(zhì)利率、名義利率類似。 )(miit?()mi m j?名義利率與實際利率轉(zhuǎn)化 ? 名義利率 1 i?1i1 41 )4(i? 2)4(41 ?????? ? i 3)4(41 ?????? ? i 4)4(41 ?????? ? i)(miimimm????????? 11)(實際利率與名義利率關(guān)系 名義利率 ： （ 1）一個度量周期內(nèi)結(jié)轉(zhuǎn) m次利息的利率 （ 2）度量的是資本在一個小區(qū)間 內(nèi)的實際利率 （ 3）必須于一個度量周期內(nèi)所包含的小區(qū)間的個數(shù)相聯(lián)系 名義利率與實際利率的關(guān)系 ： ? ??????????????????????11111)()()(mmmmmimimiiimi 為：則年實際利率次利息的年名義利率，表示一年結(jié)轉(zhuǎn)設(shè)在年名義利率一定的條件下 ， m越大 ， 年實際利率越大 休息 m1名義貼現(xiàn)率 ? 名義貼現(xiàn)率 1 d?1d1 41 )4(d?2)4(41 ?????? ? d3)4(41 ?????? ? d4)4(41 ?????? ? d)(mddmdmm????????? 11)(名義貼現(xiàn)率 名義貼現(xiàn)率： （ 1）一個度量周期內(nèi)收取 n次貼現(xiàn)值的貼現(xiàn)率 （ 2）度量的是一個小區(qū)間 內(nèi)的實際貼現(xiàn)率 名義貼現(xiàn)率與實際貼現(xiàn)率的關(guān)系： ? ????????????????????????????????nnnnnnvndndndddnd11)()()(111111年名義貼現(xiàn)率為：為：則年實際貼現(xiàn)率時期收取一次貼現(xiàn)值，表示年名義貼現(xiàn)率，每設(shè)休息 n1在年名義貼現(xiàn)率一定的條件下 ，一年內(nèi)結(jié)轉(zhuǎn)的貼現(xiàn)次數(shù)越多 ，年實際貼現(xiàn)率越小 。 貼現(xiàn)函數(shù)與實際貼現(xiàn)率 ? 貼現(xiàn)函數(shù)：貼現(xiàn)是累積的逆運算 ， 是計算現(xiàn)在值 ， 貼現(xiàn)函數(shù)是累積函數(shù)的倒數(shù) ， 貼現(xiàn)與累積是兩種互相對稱的計算貨幣時間價值的方法 。 ? 時刻 t的一個單位貨幣在時刻 0的價值稱為貼現(xiàn)函數(shù)（ discount function） 單利的貼現(xiàn)涵數(shù)： 復(fù)利的貼現(xiàn)涵數(shù)： itta ???11)(1? ? ? ? ? ?11 111,11)( ?? ??????? iivvitatt稱 v為貼現(xiàn)因子 貼現(xiàn)函數(shù)與實際貼現(xiàn)率 ? 實際貼現(xiàn)率： 一個計息期內(nèi)的利息收入與期末貨幣量的比值。其中的利息是在期末實現(xiàn)的。 ? ? ? ?? ?iiiiitatatatAtAtAtAtIdtttt???????????????1111)()1()()()1()()()(1注意： d＜ i 對于同樣一筆業(yè)務(wù)，利息值與貼現(xiàn)值相等 利息在期末支付，貼現(xiàn)在期初收取 利率說明了資本在期末獲得利息的能力， 貼現(xiàn)率說明了資本在期初獲得利息的能力 單利的實際貼現(xiàn)率 單利的實際貼現(xiàn)率 dt tiitiittiatad t??????????11)1(11a ( t )1)(t)(例、 i=10%，單利，試計算 d5 151%1051%1015??????tiid實際利率與實際貼現(xiàn)率的關(guān)系 為貼現(xiàn)因子iviviid ????? 1 1,12 dvviiid??????????111 111貼現(xiàn)函數(shù)： ? ?tt dvta ???? 1)(1累積函數(shù)： ? ? tt dvta ?? ??? 1)( ? ?這兩數(shù)之積兩數(shù)之差 ?????????d1idiididiivd 這一關(guān)系的字面意義是：借貸 1元 ，在期末還 1+i， 等價于期初借 1d，在期末還 1元 。 單貼現(xiàn) 單貼現(xiàn)：與單利相對應(yīng)，每一時刻的貼現(xiàn)額相等，貼現(xiàn)涵數(shù)為： dtdtta10,1)(1 ????? 對單貼現(xiàn)不同于單利，具有與單利相類似但反向的性質(zhì) 當(dāng)投資時期加長時，單利的實際利率遞減，而單貼現(xiàn)的 實際貼現(xiàn)率遞增 ? ?d)1n(1dd)1n(1nd11n d )(1d)1n(1)nd1(a( n )1)a( na( n )d111n??????????????????復(fù)貼現(xiàn) 復(fù)貼現(xiàn)：每一時刻產(chǎn)生的貼現(xiàn)值不相等，貼現(xiàn)函數(shù)為： ? ? 0,1)(1 ????? tdvta tt 對 單貼現(xiàn)和復(fù)貼現(xiàn)對單個時期產(chǎn)生的結(jié)果相同。對較長的時期，單貼現(xiàn)比復(fù)貼現(xiàn) 產(chǎn)生較小的現(xiàn)值，而對較短的時期則情況相反 1t,dt1d131t,dt1d121t0,dt1d111,d0ttt???????如果））（（如果））（（如果））（（有：設(shè)?????例題 ? 已知某項投資在一年中能得到的利息金額為 336元，而等價的