【正文】 姆斯多德森又根據(jù)年齡的差異確定了更為精確的保險費率表。 問題 ? 問題一：該保單應該如何定價 ？ ? 問題二：在資產(chǎn)負債表上 ， 如何確定該保單相應的負債 ？ ? 問題三：被保險人如果退保 ， 該返還其多少 ？ ? 問題四：如果該產(chǎn)品是分紅保單 ， 如何確定紅利的分配原則 ？ ? 問題五 : 如何對該保單的利潤進行敏感性分析 ？ ? 問題六：保費收入如何投資以及如何進行資產(chǎn)負債管理 ？ ? 問題七：怎樣才能確保該公司的償付能力 ？ ? 問題八 : 如何確定該公司的價值 ？ 壽險精算的概念 ? 概念 :是在對人身保險事故出險率及出險率的變動規(guī)律加以研究的基礎上 ,考慮資金投資回報率及其變動 ,根據(jù)保險種類 .保險金額 .保險期限 .保險金給付方式 .保險費繳納方式及保險人對經(jīng)營費用等的估計等 ,對投保人需繳納的保險費水平 .保險人有不同時期必須準備的責任準備金以及人身保險的其他方面等進行的科學精確的計算 . ? 1693年，英國天文學家、數(shù)學家 愛德華 .哈雷 根據(jù)德國布雷斯勞市居民的死亡資料，編制了世界上第一個完整的死亡表，有科學的方法精確地計算出各年齡段人口的死亡率。人 身 保 險 第二章人身保險的數(shù)理基礎 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 保險精算的概念 ? 保險精算 就是運用數(shù)學 、 統(tǒng)計學 、 金融學 、 保險學及人口學等學科的知識和原理 ,對保險業(yè)經(jīng)營管理中的各個環(huán)節(jié)進行數(shù)量分析 ,為保險業(yè)提高管理水平 、 制定策略和做出決策提供科學依據(jù)和工具的一門學科 ? 保險精算： 壽險精算 和 非壽險精算 一個案例 2022年初成立了 XYZ人壽保險公司 ， 注冊資本為 20億元 。 假設該公司出售一種兩全保單 “ 一生如意 ” ， 該保單是這樣設計的： 保險金額為 10萬元 ， 當被保險人在 60歲前死亡時或活到 60歲時支付 。 ? 18世紀， 托馬斯 .辛普森 根據(jù)哈雷的死亡表構(gòu)造了依據(jù)死亡率變化而變化的保險費率表。 ? 1724年，法國數(shù)學家 亞伯拉罕 .德 .莫伊維 提出了死亡法則。不止一個 ,并且能事先明確實驗的可能結(jié)果 。 ? 精算師就是指那些運用精算學知識分析研究經(jīng)濟風險的專職從業(yè)人員 。 保險精算的發(fā)展和現(xiàn)狀 ?精算職業(yè)范圍的發(fā)展 ?精算職業(yè)團體的發(fā)展 ?精算學作為一門學科的發(fā)展 專門職業(yè)和精算師 ? 它的基本目的是為公眾及公眾利益提供服務； ? 它為成員個人提供支持，并提高成員集體的社會地位； ? 它是一個學習性的社團，鼓勵研究，促進成員之間的交流； ? 它的成員具有專業(yè)技能； ? 對那些在專業(yè)技能考試中達到必需標準的成員，它經(jīng)常以簽名證書的形式給予資格證明； ? 它通過提供后續(xù)職業(yè)教育，幫助并要求成員保持職業(yè)技能； ? 它建立了成員所必須遵循的行為規(guī)范和實踐標準； ? 它擁有懲戒程序以保證成員遵守行為規(guī)范和維護職業(yè)標準。 保險精算的發(fā)展和現(xiàn)狀 ? 從傳統(tǒng)產(chǎn)品到非傳統(tǒng)產(chǎn)品 ? 從壽險到非壽險 、 養(yǎng)老金 、 財務和投資 ? 從保險公司到咨詢機構(gòu) 、 政府部門 ? 從各個國家獨立的精算制度到國際統(tǒng)一的精算標準 精算在我國的發(fā)展 ? 精算職業(yè)團體在我國的發(fā)展 ? 精算教育在我國的發(fā)展 ? 精算師資格考試 如何才能成為合格的精算師 ? 第一種以歐洲大部分國家和拉美國家為代表，一般只要在大學取得相應的學位后，在實務領(lǐng)域有一定工作經(jīng)驗后即可由精算職業(yè)組織認可其為精算師； ? 第二種以北美和英聯(lián)邦國家為代表，主要憑參加精算職業(yè)組織舉行的職業(yè)資格考試來認可精算師資格。 精算師應該具有的三項基本素質(zhì) ? 職業(yè)道德 ：其基本原則有：精算師應該為公眾利益服務；精算師有責任保護客戶的隱私；精算師在明確自己有足夠的知識和經(jīng)驗后才能提供精算建議；公司 、 客戶和精算師本人的利益有沖突時 ， 精算師應當向客戶說明；精算師如果違背了職業(yè)道德的要求 ， 將受到精算職業(yè)組織的懲罰 。 也是保險公司參與市場競爭最重要的比較優(yōu)勢之一 。 保險精算的主要內(nèi)容 ? 壽險精算 ? 利息理論 ? 生命表理論 ? 壽險精算數(shù)學 ? 非壽險精算 ? 非壽險精算數(shù)學 ? 養(yǎng)老金精算和其它精算理論 ? 投資和財務理論 ? ? ? 、貼現(xiàn)率及息力之間的關(guān)系 ? ? ? 是借貸關(guān)系中借款人為取得資金的使用權(quán)而支付給貸款人的報酬。 ? 利息補償了貸款者因為讓度資金的使用權(quán)而可能遭受的損失 ? 理論上，利息可以是任何有價值的東西，未必一定是資本或貨幣 ? 實際中，利息多用貨幣資本表示 利息的基本概念 利息 =得到的 付出的 基本概念： ? 本金 ：每項業(yè)務開始時投資的金額稱為本金； ? 終值 ：業(yè)務開始一定時期后回收到的總金額稱為該時刻的積累值 （ 或 積累值 ） ； ? 利息 =終值 本金 （ 或 積累值 本金 ） ； ? 暫時假定 ， 在投資期間不再加入或抽回本金 ， 以后將放松這一假設 。 除非特別聲明 ，一個度量期就是一年 。 K個貨幣單位的終值函數(shù) ? 終值函數(shù) a(t) ? A(t)= A(0)+I(t) ? a(t) = A(t)/ A(0) ? A(t)= K a(t) ? A(0)= K )1()()( ??? nAnAnIa(t),有時也稱為 t期積累因子 ， 累積函數(shù) 簡稱 a(1)為 積累因子 。 a1(1)簡稱為 貼現(xiàn)因子 ， 并簡記為 v。 影響利息大小的三要素 ?本金 ?利率 ?時期長度 利率 =利息 /本金 利率的本質(zhì) ：反映資金增長速度 ? ? ? 線形積累 ? 單利 ? 指數(shù)積累 ? 復利 ( ) 11 ( 1 )na t itiini?????iiitant??? )1()(? 實際利率： 是指在某一時期開始時 ， 投資一單位本金時 ， 在此時期內(nèi)應獲之利息 。 用 i表示 1)1()1()(??????nnnAInAnAnAi實際利率如果一個時期內(nèi)支付或結(jié)轉(zhuǎn)若干次利息，相應的利率稱為名義利率 ? 例 ? 某人以 1萬元本金進行 5年投資，前 2年的利率為 5％，后 3年的利率為 6％，分別以單利和復利計算 5年后的累計積累值。 區(qū)別： 單利的實際利率是時間的減涵數(shù) ， 復利的實際利率是一常數(shù) 在時刻 0和時刻 1時 ， 單利和復利的累積值相等 ， 該期間內(nèi)產(chǎn)生的利息相等 單利在相等的期間內(nèi)有相等的利息額 ， 復利在相等的期間內(nèi)有相等的利息增長率 單利考慮絕對增量的變化 ， 復利考慮相對增量的變化 復利幾乎用于所有的金融業(yè)務 ， 單利只用于短期計算或復利的不足期近似計算 單復利計息之間的相關(guān)關(guān)系 ? 單利的實質(zhì)利率逐期遞減 ， 復利的實質(zhì)利率保持恒定 。 所以短期業(yè)務一般單利計息 。 所以長期業(yè)務一般復利計息 。 解： 1）單利情況下，每年的實際利率水平 ?????????? 3,2,1,)1%(51 %5)1(1 nnni ii nn 1 2 3 4 5 6 in 5% % % % % 4% 6年內(nèi)，實際利率水平降低了一個百分點 2）復利的實際利率等于復利率 3）復利累計值超過單利累計值 3%的時刻 n 1 2 3 4 5 6 單利 復利 復利超過單利的 % 0 可見 ， 經(jīng)過 6年的時間 ， 復利方式比相同單利方式的累積值超過了 3% ? ? 實際利率 :i ? 名義利率 :i(m) ? 名義利率和實際利率的相互轉(zhuǎn)化 ? i=[1+i(m)/m]m1 ? 名義貼現(xiàn)率和實際貼現(xiàn)率 ? D=1[1 d(m) /m]m 利息轉(zhuǎn)換頻率不同 ? 實質(zhì)利率 ：以一年為一個利息轉(zhuǎn)換期，該利率記為實質(zhì)利率 ? 名義利率 ：在一年里有 m個利息轉(zhuǎn)換期，假如每一期的利率為 j，有 。 ? 實質(zhì)貼現(xiàn)率和名義貼現(xiàn)率的定義與實質(zhì)利率、名義利率類似。 貼現(xiàn)函數(shù)與實際貼現(xiàn)率 ? 貼現(xiàn)函數(shù)：貼現(xiàn)是累積的逆運算 ， 是計算現(xiàn)在值 ， 貼現(xiàn)函數(shù)是累積函數(shù)的倒數(shù) ， 貼現(xiàn)與累積是兩種互相對稱的計算貨幣時間價值的方法 。其中的利息是在期末實現(xiàn)的。 單貼現(xiàn) 單貼現(xiàn)：與單利相對應，每一時刻的貼現(xiàn)額相等，貼現(xiàn)涵數(shù)為： dtdtta10,1)(1 ????? 對單貼現(xiàn)不同于單利，具有與單利相類似但反向的性質(zhì) 當投資時期加長時，單利的實際利率遞減，而單貼現(xiàn)的 實際貼現(xiàn)率遞增 ? ?d)1n(1dd)1n(1nd11n d )(1d)1n(1)nd1(a( n )1)a( na( n )d111n??????????????????復貼現(xiàn) 復貼現(xiàn)：每一時刻產(chǎn)生的貼現(xiàn)值不相等，貼現(xiàn)函數(shù)為： ? ? 0,1)(1 ????? tdvta tt 對 單貼現(xiàn)和復貼現(xiàn)對單個時期產(chǎn)生的結(jié)果相同。 解：設本金為 p，則 pi=336， pd=300 28 0033 6p,30 033 6i1??????例 確定 500元以季度轉(zhuǎn)換 8%年利率投資 5年的積累值。 確定季度轉(zhuǎn)換的名義利率，使其等于月度轉(zhuǎn)換 6%名義貼現(xiàn)率。表示 a(t)=e∫amp。 利息力（利息強度） 利息力： （要求累積函數(shù)必須是連續(xù)的，且可微，既是每個瞬間都可以進行利息的換算） （ 1）度量了資本在無窮小區(qū)間上的獲利能力。 （ 3）是累積函數(shù)的相對變化率 )()()()( 39。tatatAtAt ???（ 4） 是連續(xù)結(jié)轉(zhuǎn)利息時的名義利率 dst seta ?? 0)( ?（ 5） 累積函數(shù)由利息力和時間長度唯一確定 利息力 ? 定義：瞬間時刻利率強度 ? ?? ?( ) ( )()l n ( )()()l n ( )()l i m l i mtmmmmA t dAtA t dta t data t dtid?? ? ? ?????????等價公式 ? 一般公式 ? 恒定利息效力場合 dst seta ?? 0)( ?l n ( 1 ) ( ) e x p { }i a n n??? ? ? ?1l n ( ) e x p { }v a n n?? ?? ? ? ? ?例 ? 確定 1000元按如下利息效力投資 10年的積累值 %5??2)1( ??? tt?例 102000 . 0 50 . 0 5 ( 1 )1012 1 0 0 0 1 0 0 01 0 4 6 . 5 0t d ttee??????、1 0 1 0 0 . 0 51 1 0 0 0 1 0 0 01 6 4 8 . 7 2ee? ???、利息力（利息強度） 例題 3：如果 ，確定投資 1000元在第1年末的累計值和第二年內(nèi)的利息金額。 解： % n1)i1(ln ?????例題：一筆業(yè)務按利息強度 6%計息，求投資 500元，經(jīng)過 8年的累計值。39。39。 解： %0 8 3 )12%81(12d1i11212)12(???????????????例題 以每年計息 2次的年名義貼現(xiàn)率為 10%，在 6年后支付 5萬元，求其現(xiàn)值。求 a(t)或 a1(t) ? 已知利息率，求 a(t).設本金為了 ,經(jīng)過 t后的終值 ? (1)在單利的條件下 : a(t)=1+it ? (2) 在復利的條件下 :a(t)=(1+i)t ? (3) 在實際利率的條件下 :a(t)=(1+i1)(1+i2) …(1+i t) ? (4) 在名義利率的條件下 :a(t)=[1+i(m)/m]mt ? 已知利息率，求 a1(t).設時期 t的終值為 1 ? (1)在單利的條件下 : a1(t)=(1+it)1 ? (2) 在復利的條件下 : a1(t