【正文】 1)()()(mmmmmimimiiimi 為：則年實(shí)際利率次利息的年名義利率，表示一年結(jié)轉(zhuǎn)設(shè)在年名義利率一定的條件下 ， m越大 ， 年實(shí)際利率越大 休息 m1名義貼現(xiàn)率 ? 名義貼現(xiàn)率 1 d?1d1 41 )4(d?2)4(41 ?????? ? d3)4(41 ?????? ? d4)4(41 ?????? ? d)(mddmdmm????????? 11)(名義貼現(xiàn)率 名義貼現(xiàn)率： （ 1）一個(gè)度量周期內(nèi)收取 n次貼現(xiàn)值的貼現(xiàn)率 （ 2）度量的是一個(gè)小區(qū)間 內(nèi)的實(shí)際貼現(xiàn)率 名義貼現(xiàn)率與實(shí)際貼現(xiàn)率的關(guān)系： ? ????????????????????????????????nnnnnnvndndndddnd11)()()(111111年名義貼現(xiàn)率為：為：則年實(shí)際貼現(xiàn)率時(shí)期收取一次貼現(xiàn)值，表示年名義貼現(xiàn)率，每設(shè)休息 n1在年名義貼現(xiàn)率一定的條件下 ，一年內(nèi)結(jié)轉(zhuǎn)的貼現(xiàn)次數(shù)越多 ，年實(shí)際貼現(xiàn)率越小 。 ? 利息力 ：假如連續(xù)計(jì)息，那么在任意時(shí)刻 t的瞬間利率叫作利息力。 1?t1?t單 /復(fù)利場(chǎng)合積累函數(shù)示圖 a12345t0 1 2 3單利與復(fù)利的比較 ? 例、以年利率 5%為例，比較單利和復(fù)利計(jì)算方法的異同效果。 ? 時(shí) ， 相同單復(fù)利場(chǎng)合 ， 復(fù)利計(jì)息比單利計(jì)息產(chǎn)生更大的積累值 。 ? 時(shí) ， 相同單復(fù)利場(chǎng)合 ， 單利計(jì)息比復(fù)利計(jì)息產(chǎn)生更大的積累值 。 答案 23( 5 ) 1 0 0 0 0 ( 1 2 5 % 3 6 % )12800( 5 ) 1 0 0 0 0 ( 1 5 % ( 1 6 % )13130AA? ? ? ? ? ??? ? ? ? ??單 利復(fù) 利)單利（ simple interest） 一、含義： 每期只對(duì)本金計(jì)算利率 每期的利息為常數(shù) 利息總量與時(shí)期數(shù)線性正相關(guān) 二、單利的累積涵數(shù)：?jiǎn)卫哂芯€性累積涵數(shù) )0(,1)(,??? tittaitt 為利率為任意值為度量時(shí)期設(shè)三、單利累積涵數(shù)的特點(diǎn)： tiPItiiitittitatataitisatastasitiisttt??????????????????????、的實(shí)際利率時(shí)刻開(kāi)始的一個(gè)時(shí)期內(nèi)為時(shí)點(diǎn)、設(shè)、4)1(111)1(1)()()1(31)()()(2)(1利息 =本金 利率 時(shí)期數(shù) 實(shí)際利率是時(shí)間的減涵數(shù) 例題 如果 ，試計(jì)算 i5 0 4 2 )4()4()5()()(100)()(5????????????????????????aaaittattaAtA?ttA 5100)( ??復(fù)利（ pound interest） 一、復(fù)利的含義： 每期都對(duì)本金和上期的利息計(jì)算利息 每期的利息是變數(shù) 二、復(fù)利的累積涵數(shù) 0,)1()( ??? tita t三、特點(diǎn)： ? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ititititititiiiitatataistsatastattttttt?????????????????????????11,11111113111)1()1()(20,0),()()(111時(shí)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，、當(dāng)、????例題 ,)()()(100)()(.,)(100)(105105?????????????iiiitataAtAiitAttt?確定如果復(fù)利的實(shí)際利率就等于復(fù)利率 單利與復(fù)利的區(qū)別 相同點(diǎn)： 單利和復(fù)利投資的本金在整個(gè)投資期間不變 原始投資利率在整個(gè)投資期間不變 。 實(shí)際利率是在期末支付且整個(gè)時(shí)期內(nèi)只支付一次利息 。 為了在 t期末得到某個(gè)積累值，而在開(kāi)始時(shí)投資的本金金額 稱為該積累值的現(xiàn)值（或折現(xiàn)值） 1 ( ) 1a t t?顯 然 ， 是 在 期 末 支 付 單 位 終 值 的 現(xiàn) 值現(xiàn)值函數(shù) 一個(gè)貨幣單位的終值在期初的價(jià)值，也稱貼現(xiàn)函數(shù) )(1 ta?? 現(xiàn)值函數(shù) a1(t) ? A1(t)=K. a1(t) 終值函數(shù) 金額函數(shù) 貼現(xiàn)函數(shù) 第 N期利息 )(ta)(tA)(1 ta?1 K 1 )(1 ta?)(ta)(tA0 t )1()()( ??? nAnAnI()In= 例題 ：假設(shè)終值函數(shù) 如果期初的 100元在第三年末可以累積到 172元，試計(jì)算在第五年末可以累積到多少元 ? batta ?? 2)(例題： )(300)(100)5()(172)9(100172)3(100)3(110)0()(222元????????????????????????AttaabaaAbbaabatta??例題 如果 A（ t） =t2+2t+3，試確定對(duì)應(yīng)的終值函數(shù) a(t)， 并驗(yàn)證 a(t)是否滿足三個(gè)基本性質(zhì) ? ?? ?? ? iatattttatttataktAkA????????????????????????????????12312131)1(11302031)0(03231)(32)(3)()(333020022222時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)）（?為增函數(shù)時(shí)當(dāng))()()(0)2)(()(2))(()(2)()(,2121212121212122212121tatatatttttttttttttttatatt???????????????????滿足三個(gè)基本性質(zhì) ? : ? 資本借入者因使用資本而支付給資本所有者的一種報(bào)酬，即使用資本的代價(jià)。 終值函數(shù) 金額函數(shù) 貼現(xiàn)函數(shù) 第 N期利息 )(ta)(tA)(1 ta?1 K 1 )(1 ta?)(ta)(tA0 t )1()()( ??? nAnAnI()In= ? 終值函數(shù) a(t) ? A(t)= A(0)+I(t) ? a(t) = A(t)/ A(0) ? A(t)= K a(t) ? A(0)= K 性質(zhì) :（ 1） 1)0( ?a 初始值 ， 本金 （ 2） )()(,)( 2121 tatattta ?? 有是增涵數(shù)，即（ 3） 若連續(xù)結(jié)轉(zhuǎn)利息 ， 則累積涵數(shù)為連續(xù)涵數(shù)； 否則為非連續(xù)涵數(shù) （ 4） 累積涵數(shù)必然通過(guò) （ 0， 1） 和 （ 1， 1+i） 兩點(diǎn) 四種常見(jiàn)終值函數(shù)的圖形 110 1 2ta (t) 15311357911131 4 7 10 13 16 19 22 25ta (t) 圖 (1 1 A) 圖 (1 1 B) a (t)121 2 3t1 a (t)11 2 3 4t1 圖 (1 1 C) 圖 (1 1 D) 貼現(xiàn)函數(shù) a1(t)：也叫為 t期貼現(xiàn)因子 。 利息的度量 終值函數(shù) 1 終值函數(shù) 2 第 N期利息 ()In)(ta)(tA單位貨幣的終值函數(shù) ， 期初投資的1元本金在時(shí)刻 t時(shí)所得到的總價(jià) ，是度量利息和利率最基本的工具 。 ? 時(shí)間單位 “度量期 ” 或 “ 期 ” 。 ? 從投資的角度看，利息是一定量的資本經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的投資后產(chǎn)生的價(jià)值增值。 ? 溝通能力 ：精算師不僅要懂得如何利用精算知識(shí)發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題，也必須懂得如何向包括政府監(jiān)管部門(mén)、公司管理層和股東、投保人和其他相關(guān)公眾交流自己的研究結(jié)果。 ? 專業(yè)素質(zhì) ：精算師的專業(yè)素質(zhì)主要表現(xiàn)為量化分析金融市場(chǎng)特別是保險(xiǎn)市場(chǎng)中的隨機(jī)現(xiàn)象的能力 。 ? 我們國(guó)家的精算考試體系屬于上述第二種精算師資格認(rèn)可體系，也就是說(shuō)，考生必須通過(guò)專門(mén)的精算職業(yè)資格考試才能獲得中國(guó)精算師資格。 精算職業(yè)的目標(biāo) ? 正確和實(shí)用的理論； ? 高尚的道德標(biāo)準(zhǔn)和服務(wù)客戶、雇主或其他公共利益的意愿； ? 精算師在為公共利益提供服務(wù)中的角色，比如保險(xiǎn)公司的指定精算師； ? 組織形成具有凝聚力的自我管理團(tuán)體； ? 愿意為解決公眾和社會(huì)服務(wù)的爭(zhēng)論作出貢獻(xiàn)； ? 保持資質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)，提高職業(yè)聲譽(yù)。 ? 精算師的工作范圍除了保險(xiǎn)公司外 ， 還遍及咨詢機(jī)構(gòu) 、政府機(jī)構(gòu) 、 大型企業(yè)的員工福利計(jì)劃部門(mén) 、 醫(yī)院 、 銀行和投資公司等所有需要研究經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)的部門(mén) 。3.進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn) . ? 概率 :表示隨機(jī)事件的可能性的大小 ,概率在就表示某種事件出現(xiàn)的可能性就大 .0≤P(A) ≤ 1 壽險(xiǎn)精算的基礎(chǔ) ? 大數(shù)定律及其在保險(xiǎn)中的應(yīng)用 ? 大數(shù)定律應(yīng)用于保險(xiǎn)時(shí)得出的最有意義的結(jié)論是 :當(dāng)保險(xiǎn)標(biāo)的的數(shù)量足夠大時(shí) ,通過(guò)以往統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算出的估計(jì)損失概 精算師的職業(yè)排名 The Best and Worst Jobs(2022) The Best The Worst 1. Mathematician 200. Lumberjack 2. Actuary 199. Dairy Farmer 3. Statistician 198. Taxi Driver 4. Biologist 197. Seaman 5. Software Engineer 196. EMT 6. Computer Systems Analyst 195. Roofer 7. Historian 194. Garbage Collector 8. Sociologist 193. Welder 9. Industrial Designer 192. Roustabout 10. Accountant 191. Ironworker 11. Economist 190. Construction Worker 12. Philosopher 189. Mail Carrier 13. Physicist 188. Sheet Metal Worker 14. Parole Officer 187. Auto Mechanic 15. Meteorologist 186. Butcher 16. Medical Laboratory Technician 185. Nuclear Decontamination Tech 17. Paralegal Assistant 184. Nurse (LN) 18. Computer Programmer 183. Painter 19. Motion Picture Editor 182. Child Care Worker 20. Astronomer 181. Firefighter 什么是精算學(xué)和精算師 ? ? 精算學(xué)是指綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)和金融理論研究經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)，特別是其中涉及保險(xiǎn)、養(yǎng)老金計(jì)劃中的隨機(jī)現(xiàn)象的一門(mén)學(xué)科 。 壽險(xiǎn)精算的起源 壽險(xiǎn)精算的內(nèi)容 ? 人身保險(xiǎn)按投保人數(shù)的不同，可分為 ? 一元生命 人身保險(xiǎn) ? 復(fù)合生命人身保險(xiǎn) ? 隨機(jī)事件與概率 ? 大數(shù)定律及其在保險(xiǎn)中的應(yīng)用 壽險(xiǎn)精算的基礎(chǔ) ? 隨機(jī)事件與概率 ? 隨機(jī)試驗(yàn)符合符合以下特征的事件 :同的條件下重復(fù)地進(jìn)行 。后來(lái)，詹