【正文】 %35 7 0 0)14 0 0 0)4(43?????? ?jijj（) %61)1()(61)1(1 5 0 0 0)1(6 0 0 0)1(3 0 0 02224舍去（由舍去負(fù)根?????????????????iiiiii例 ：求時間 ? 假定 分別為 12%、 6%、 2% ? 計算在這三種不同的利率場合復(fù)利計息，本金翻倍分別需要幾年？ )12(i答案 ( 1 2 )1212%l n 2( 1 1 % ) 2 5 . 81 2 l n 1 . 0 1nin?? ? ? ? ?時 ，( 1 2 )122%l n 2( 1 0 . 1 7 % ) 2 3 4 . 71 2 l n 1 . 0 0 1 7nin?? ? ? ? ?時 ，( 1 2 )126%l n 2( 1 0 . 5 % ) 2 1 1 . 61 2 l n 1 . 0 0 5nin?? ? ? ? ?時 ，近似答案 ——rule of 72 36%2)1(12%12)2(6%12)1()1l n (2ln)1l n (2ln2ln)1l n (2)1()12()6()12(??????????????????????????niiniiniiiiiiiiininin原理：例 ：求積累值 ? 某人現(xiàn)在投資 1000元，第 3年末再投資 2022元，第 5年末再投資 2022元。 解：設(shè)現(xiàn)值為 PV，則 （元））（）2 7 0 1 80 . 9 55 0 0 0 0%51(5 0 0 0 0)2d1(5 0 0 0 0)d1(5 0 0 0 0)6(a)6(APV)6(aPV)6(A121262)2(61??????????????例題 一張 100元的期票在到期前 3個月被人以 96元買走，試確定： 1）購買者所得到的按季度轉(zhuǎn)換的名義貼現(xiàn)率 2）購買者所得到的年度年度實質(zhì)利率 解： 1）季度貼現(xiàn)額 =10096=4元，季度貼現(xiàn)率 %41 0 04 ??d年名義貼現(xiàn)率 =4 4%=16% 2）季度實際利率： ? ?%%96496961004????????年度實際利率i利率和貼現(xiàn)率 ? 期末計息 —— 利率 ? 第 N期實質(zhì)利率 ? 期初計息 —— 貼現(xiàn)率 ? 第 N期實質(zhì)貼現(xiàn)率 )1()(?? nAnIin)()(nAnIdn ?單利場合利率與貼現(xiàn)率的關(guān)系 ()()( ) ( 1 )()1nIndAna n a naniin??????復(fù)利場合利率與貼現(xiàn)率的關(guān)系 1( ) ( ) ( 1 )( ) ( )( 1 )( 1 )1nnnI n a n a ndA n a niiiii??????????復(fù)利場合利率與貼現(xiàn)率的關(guān)系 初始值 利息 積累值 1 1 ii?1d111 ????? ）（ idvv? 某人投資 1萬元，如果以 5％的利率復(fù)利計息，那么此人利息獲取的方式是怎樣的，兩年后一共獲得多少利息？ ? 如果該投資項目是以 5％的貼現(xiàn)率復(fù)利計息，那么此人利息獲取的方式是怎樣的，兩年后一共獲得多少利息？ 5%110251 0 0 0 0 1 1 0 2 51025?2復(fù) 利 計 息10000(1+5%)投 資 元 ， 兩 年 后 獲 得 元兩 年 共 獲 得 利 息 ：5%90259 0 2 5 1 0 0 0 0975?2復(fù) 貼 現(xiàn) 率 計 息10000(1 － 5%)期 初 投 資 元 ， 兩 年 后 獲 得 元兩 年 共 獲 得 利 息 ：? 已知利息率，求 a(t) ? 已知利息率，求 a1(t) ? 已知貼現(xiàn)率，求 a(t) ? 已知貼現(xiàn)率，求 a1(t) ? 已知息力。?與時間無關(guān) 貼現(xiàn)力（貼現(xiàn)效力） （ 1）貼現(xiàn)函數(shù)的單位變化率 （ 2）度量每一時刻上獲得貼現(xiàn)值的能力，記為： ? ?tt tata ?? ??????)()(~11t?~利息力與貼現(xiàn)力是等價的 ? 關(guān)系 、貼現(xiàn)率及息力之間的關(guān)系 1()[]mmim+=1+ i = 11 1()vd = =1()[]nndn= e δ (1 28 ) 名義利率與名義貼現(xiàn)率的關(guān)系 （相同計息期內(nèi)的） 實際利率與實際貼現(xiàn)率之間的關(guān)系是： diid ??當(dāng)李 名義利率與名義貼現(xiàn)率之間的關(guān)系為： nnmmndmi????????? ?????????? ? )()( 11實際利率與名義貼現(xiàn)率之間的關(guān)系： 11)(????????? ?? nnndi名義利率與實際貼現(xiàn)率之間的關(guān)系： mmmid????????? ??? )(11? ?時nmndmi nm ????????? ?????????? ? ? 1)()( 11mdmimdmi mmmm )()()()( ???例題 初始投資 500元，每季度結(jié)轉(zhuǎn)一次利息的年利率為 8%， 5年后的累積值是多少？ 2054 )(5 0 0)4(5 0 0)20( ??? ?A 年利率 6%，每半年結(jié)轉(zhuǎn)一次，到第 6年末時可得 1000元，現(xiàn)時投資要多少？ 12121 )(10 002 00)12( ??????? ???A例題 已知每年計息 12次的年名義貼現(xiàn)率為 8%，求等價的實際利率。?是時間的減函數(shù) 復(fù)利的利息力： ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?iiiiiitatattttt??????????1ln11ln111)()(39。 解： （元） 0 85 0 0 e5 0 0 e)8(A ??? ?單利和復(fù)利的利息力 單利的累積函數(shù)： a(t)=1+it，復(fù)利為 a(t)=(1+i)t 單利的利息力： ? ?itiitittatat ??????111)()( 39。 解： ,2t0, ????元）（元）()ee(1000)1(A1000e)1(A)2(AI10051000e1000e1000e)1(1000a)1(A20 1 t 220 . 0 1 t dd20t10t10tt?????????????????常數(shù)利息力 （ 1）資本在任一時點上的獲利強(qiáng)度都相等，記為 ??（ 2） ? ?1)1l n (1)(t0stttt???????????????eiiieetatdstt利息力為常數(shù)時，實際利率也是常數(shù)；反之未必 常數(shù)利息力和實際利率的關(guān)系式 id ?? ?例題：已知年度實際利率為 8%，求等價的利息強(qiáng)度。39。 （ 2）刻畫了資本在每一時刻上的獲利強(qiáng)度。 a1(t)=e1∫ amp。 4 20( 4 ) 500 1 742 .9744niP ?? ??? ? ? ??? ??????221122)2(0 ??????? ???????? ?? nndAA%0 6 0 11214121413)4(12)12(4)4(??????????????????????????????????????idi例題 如何用貼現(xiàn)率比較收益？現(xiàn)有面額為 100元的債券在到期前一年的時刻價格為 95元，一年期儲蓄利率為 %，如何進(jìn)行投資選擇？ 解：從貼現(xiàn)的角度看，債券的貼現(xiàn)率為： %5100 95100 ???d儲蓄的貼現(xiàn)率為： %9 8 1 ????? iid從年利率的角度看：債券的 %%95%51 ???? ddi而儲蓄的年利率為 %， 因此，債券投資略優(yōu)于儲蓄 ? 利息力 又簡稱息力 ,是衡量在某個確切點上利率水平的指標(biāo) .用 amp。 如以 6%年利，按半年為期預(yù)付及轉(zhuǎn)換，到第6年末支付 1000元，求其現(xiàn)時值。對較長的時期，單貼現(xiàn)比復(fù)貼現(xiàn) 產(chǎn)生較小的現(xiàn)值，而對較短的時期則情況相反 1t,dt1d131t,dt1d121t0,dt1d111,d0ttt???????如果））（（如果））（（如果））（（有：設(shè)?????例題 ? 已知某項投資在一年中能得到的利息金額為 336元，而等價的貼現(xiàn)金額為 300元，求投資本金。 ? ? ? ?? ?iiiiitatatatAtAtAtAtIdtttt???????????????1111)()1()()()1()()()(1注意： d＜ i 對于同樣一筆業(yè)務(wù)，利息值與貼現(xiàn)值相等 利息在期末支付，貼現(xiàn)在期初收取 利率說明了資本在期末獲得利息的能力， 貼現(xiàn)率說明了資本在期初獲得利息的能力 單利的實際貼現(xiàn)率 單利的實際貼現(xiàn)率 dt tiitiittiatad t??????????11)1(11a ( t )1)(t)(例、 i=10%，單利，試計算 d5 151%1051%1015??????tiid實際利率與實際貼現(xiàn)率的關(guān)系 為貼現(xiàn)因子iviviid ????? 1 1,12 dvviiid??????????111 111貼現(xiàn)函數(shù)： ? ?tt dvta ???? 1)(1累積函數(shù)： ? ? tt dvta ?? ??? 1)( ? ?這兩數(shù)之積兩數(shù)之差 ?????????d1idiididiivd 這一關(guān)系的字面意義是：借貸 1元 ，在期末還 1+i， 等價于期初借 1d，在期末還 1元 。 ? 時刻 t的一個單位貨幣在時刻 0的價值稱為貼現(xiàn)函數(shù)（ discount function） 單利的貼現(xiàn)涵數(shù)： 復(fù)利的貼現(xiàn)涵數(shù)： itta ???11)(1? ? ? ? ? ?11 111,11)( ?? ??????? iivvitatt稱 v為貼現(xiàn)因子 貼現(xiàn)函數(shù)與實際貼現(xiàn)率 ? 實際貼現(xiàn)率： 一個計息期內(nèi)的利息收入與期末貨幣量的比值。 )(miit?()mi m j?名義利率與實際利率轉(zhuǎn)化 ? 名義利率 1 i?1i1 41 )4(i? 2)4(41 ?????? ? i 3)4(41 ?????? ? i 4)4(41 ?????? ? i)(miimimm????????? 11)(實際利率與名義利率關(guān)系 名義利率 ： （ 1）一個度量周期內(nèi)結(jié)轉(zhuǎn) m次利息的利率 （ 2）度量的是資本在一個小區(qū)間 內(nèi)的實際利率 （ 3）必須于一個度量周期內(nèi)所包含的小區(qū)間的個數(shù)相聯(lián)系 名義利率與實際利率的關(guān)系 ： ? ??????????????????????1111