【正文】 D所占的份額為： 元2 5 8 4 2)5 9 4 1(7 0 0 0)(7 0 0 020????? aa練習(xí)題 某家庭從子女出生時開始積累大學(xué)教育費用 5萬元，如果他們前十年每年底存款 1000元，后十年每年底存款1000+X，年利率 7%，計算 X.（ ） 價值 10000元的新車，購買者計劃分期付款：每月底還款 250元，期限 4年，月結(jié)算年利率 18%，計算首次付款金額。（ ） 已知 a7=5135， a11 =7036， a18=9180，計算 i (%) 從 1990年 6月 7日開始，每季度年金 100元，直到 2022年 12月 7日，季度結(jié)算的年利率為 6%。計算： 1）該年金在 1989年 9月 7日的現(xiàn)值 2）該年金在 2022年 6月 7日的終值。 （ ， ） 年金的利率問題求解 任何一個年金問題都包含四個變量： 1）現(xiàn)值或終值 (a,s) 2）收付額 (R) 3）利率 ( i) 4）支付期數(shù) (n) 計算其中的未知利率 :1）建立求值方程 2）求解未知的利率 可以用： 1）解析法， 2）線性插值法； 3）迭代法 基本年金圖示 0 1 2 3 n n+1 n+2 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 延付永久年金 初付永久年金 延付年金 初付年金 基本年金公式推導(dǎo) 211( 1 ) 1111 ( 1 )1 ( 1 ) ( 1 ) 11 ( 1 ) ( 1 )1 ( 1 )1 ( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 )11l i m l i m11l i m l i mnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnv v va v v vviva v v i adiis i iiiis i i i sdvaaiivaadd???? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ??? ? ??? ? ?例 ? 有一企業(yè)想在一學(xué)校設(shè)立一永久獎學(xué)金，假如每年發(fā)出 5萬元獎金，問在年實質(zhì)利率為 20%的情況下，該獎學(xué)金基金的本金至少為多少？ 55 2 50 .2Pa?? ? ?? 利息理論在人身保險定價中的運用 ? 保險人應(yīng)在其所收入的保險費中設(shè)立責(zé)任準(zhǔn)備金用于其在以后要承擔(dān)的給付保險金的責(zé)任。責(zé)任準(zhǔn)備金在履行給付之前，保險公司可以利用它進(jìn)行投資，其收益由保險公司在計算保險費率時，按照一定的收益率計算給被保險人。人壽保險期限越長，利息的作用就顯得越為重要，對保險費率的影響也就越大。 ? ? 一般情況下存在兩種常見的計算利息的方式，即單利和復(fù)利。通常的情況下，保險公司在厘定保險費率和進(jìn)行保險投資是考慮的都是復(fù)利。 保險金額的確定 ? 財產(chǎn)保險合同的保險金額的確定有客觀依據(jù) ， 即：實際值 、 保險利益等 。 ? 人壽保險合同的保險金額是由合同當(dāng)事人雙方協(xié)議產(chǎn)生 。 ? 確定人壽保險合同的保險金額時 ， 應(yīng)考慮投保人的交費能力和被保險人對保險保障的需求兩個因素 。 ? 關(guān)于交費能力： ? 1． 限制交費年期 ? 2． 限制交費比例 ? 3． 規(guī)定保險金額不得超過被保險人年收入的若干倍 ? ………… ? 關(guān)于被保險人對保險保障需求的分析： ? 1．本人需求： ? 2．他人需求： ? 考慮上述兩點，就可以粗略確定被保險人的保險金額了。 ? 此外，保險人從控制個別巨額風(fēng)險考慮，通常還規(guī)定每個被保險人所能投保的最高限額。 ? 關(guān)于人壽保險合同的保險金額確定方法人們進(jìn)行了廣泛的研究，這里介紹兩種具有代表性的方法： ? 1．“生命價值”理論（ The Concept of Human Life value） ? 2．“人身保險設(shè)計”法（ The Method of Personal Insurance Programming） ? 1．“生命價值”理論（ The Concept of Human Life value） ? 該理論是美國賓夕法尼亞大學(xué)休布納（ ）教授在 1924年首次提出的。 ? 該理論認(rèn)為：人的生命價值由其工資收入扣除個人生活費用之后剩余部分的資本化價值來決定。生命價值就是應(yīng)該投保的保險金額。 ? 假如某人現(xiàn)年 35歲，已婚，每年能為家庭提供 10 000元的凈收入，直到 65歲退休時為止。則收入分布如下圖： ? 10000 10000 ………10000 10000 ? ? 35 36 37 ……… 64 65 ? ? 假如平均的年利率為 8%，則由年金現(xiàn)值公式可以求出 30年期、每年收入 10 000元的年金現(xiàn)值為：（ 其中：） ? 10 000 =10 000 =112 （元） 假如某人現(xiàn)年 35 歲，已婚，每年能為家庭提供 10 000 元的凈收入，直到 65 歲退休時為止。則收入分布如下圖： 100 00 100 00 ??? 100 00 100 00 35 36 37 ??? 64 65 假如平均的年利率為 8 % ，則由年金現(xiàn)值公式可以求出 30 年期、每年收入 10 000 元的年金現(xiàn)值為：（ivann??1 其中：iv??11） 10 000 1130????????=10 000 1130???????=11 2 5 77. 8 （元） ? 因此 ， 可以以 120 000元作為該人的投保金額 。如果該人死亡 ， 其家屬可以得到 120 000元的保險金 ， 該保險金以 8%的投資收益率進(jìn)行投資所產(chǎn)生的年投資收益為 9600元 ， 與該被保險人生存時為家庭提供的凈收入基本相等 。 ? 以上就是生命價值理論的基本原理 ? 2 ． “ 人身保險設(shè)計 ” 法 （ The Method of Personal Insurance Programming） ? 即根據(jù)被保險人的經(jīng)濟需要來確定保險金額方法 ? 主要通過對下列有關(guān)項目估計來進(jìn)行： ? 喪葬費用 ? 醫(yī)療費用 ? 抵押貸款 ? 其它債務(wù) ? 子女教育費用 ? 遺屬生活費用 ? 其它 ? 對比歸納： ? “ 生命價值 ” 理論著眼點是被保險人所能提供的經(jīng)濟收入 ， 適用于設(shè)計死亡保險合同的保險金額 ，由此得出的保險金額一般不存在交費能力問題 。 ? “ 人身保險設(shè)計 ” 法著眼點是被保險人對保險的需求 ， 適用于各種壽險合同的保險金額設(shè)計 ， 但其設(shè)計的保險金額存在與交費能力不協(xié)調(diào)的矛盾 。 思考題： 若你或你的親人準(zhǔn)備購買人身保險，請你根據(jù)具體情況確定最適合的險種和合理的保險金額。 例 ? 某人以月度轉(zhuǎn)換名義利率 %從銀行貸款 30萬元，計劃在 15年里每月末等額償還。問： （ 1）他每月等額還款額等于多少？ （ 2）假如他想在第五年末提前還完貸款，問除了該月等額還款額之外他還需一次性付給銀行多少錢？ 答案 （ 1） （ 2） 246430 000 0%????RRa 2 6 2 1 50 0 4 6 0 0 0 0 0 2 6 2 1 5%6060%??????RsPVRaPV或者例 ? 某人在 30歲時計劃每年初存入銀行 300元建立個人帳戶，假設(shè)他在 60歲退休，存款年利率假設(shè)恒定為 3％。 （ 1）求退休時個人帳戶的積累值。 （ 2）如果個人帳戶積累值在退休后以固定年金的方式在 20年內(nèi)每年領(lǐng)取一次，求每年可以領(lǐng)取的數(shù)額。 答案 （ 1）退休時個人帳戶積累值計算 （ 2）退休后每年可領(lǐng)取退休金 3030 3% 1300 300 14700 / s ???303 0 3 %203 0 3 % 2 0 3 %2 0 3 %300 3 0 0 ( 1 . 0 3 1 )3 0 0 9 5 9 . 3 41 1 . 0 3ss X a Xa ??? ? ? ? ??基本年金公式總結(jié) 年金 有限年金 永久年金 現(xiàn)時值 積累值 現(xiàn)時值 延付 初付 iva nn?? 1iis nn1)1( ???dva nn?? 1??dis nn1)1( ?????ia1??da1???? 二、一般年金 ? 一般年金 ? 利率在支付期發(fā)生變化 ? 付款頻率與利息轉(zhuǎn)換頻率不一致 ? 每次付款金額不恒定 ? 分類 ? 支付頻率不同于計息頻率的年金 ? 支付頻率小于計息頻率的年金 ? 支付頻率大于計息頻率的年金 ? 變額年金 支付頻率不同于計息頻率年金 ?分類 ?支付頻率小于利息轉(zhuǎn)換頻率 ?支付頻率大于利息轉(zhuǎn)換頻率 ?方法 ?通過名義利率轉(zhuǎn)換，求出與支付頻率相同的實際利率。 ?年金的代數(shù)分析 支付頻率小于計息頻率年金 0 k 2k … nk 計息 支付 1 1 … 1 )(ki方法一 :利率轉(zhuǎn)換 方法二 :年金轉(zhuǎn)換 ()()kkiidd??延付：初付:RaRRskk????????1:1:??初付延付?某人每年年初在銀行存款 2022元 ， 假如每季度計息一次的年名義利率為 12%， 計算 5年后該儲戶的存款積累值 。 ?方法一 :利率轉(zhuǎn)換法 ?方法二 :年金轉(zhuǎn)換法 72022%%12%4????sii??）（ 4 4 5 73 8 2 2 22 0 0 0%3%12)4(??????sRRaRi????每季度實質(zhì)利率為?有一永久年金每隔 k年末付款 1元，問在年實質(zhì)利率為 i的情況下，該永久年金的現(xiàn)時值。 kkkkkkisivvvv 11)1(112 ???????? ?方法一：kkk isRasRRs111 ??????方法二：支付頻率大于利息轉(zhuǎn)換頻率 0 第 m次每次支付 第 2m次每次支付 … 第 nm次每次支付 計息 支付 1 2 … n im1m1m1年金分析方法 ?方法一：利率轉(zhuǎn)換法 ?年金轉(zhuǎn)換法 12()()11()()11111mmnmmmnmnm mmmnva v v vmiva v vmd??? ?? ? ? ? ??????? ?? ? ? ? ?????延付：初付：()()(()()(mmmn i nm jmmmn d nm dii i jmaadd d dmaa?? ? ????? ? ???））延付：初付：?某購房貸款 8萬元 ， 每月初還款一次 ，