【正文】 ? 第 N期實(shí)質(zhì)貼現(xiàn)率 )1()(?? nAnIin)()(nAnIdn ?單利場合利率與貼現(xiàn)率的關(guān)系 ()()( ) ( 1 )()1nIndAna n a naniin??????復(fù)利場合利率與貼現(xiàn)率的關(guān)系 1( ) ( ) ( 1 )( ) ( )( 1 )( 1 )1nnnI n a n a ndA n a niiiii??????????復(fù)利場合利率與貼現(xiàn)率的關(guān)系 初始值 利息 積累值 1 1 ii?1d111 ????? ）（ idvv? 某人投資 1萬元，如果以 5％的利率復(fù)利計(jì)息，那么此人利息獲取的方式是怎樣的，兩年后一共獲得多少利息？ ? 如果該投資項(xiàng)目是以 5％的貼現(xiàn)率復(fù)利計(jì)息，那么此人利息獲取的方式是怎樣的，兩年后一共獲得多少利息？ 5%110251 0 0 0 0 1 1 0 2 51025?2復(fù) 利 計(jì) 息10000(1+5%)投 資 元 ， 兩 年 后 獲 得 元兩 年 共 獲 得 利 息 ：5%90259 0 2 5 1 0 0 0 0975?2復(fù) 貼 現(xiàn) 率 計(jì) 息10000(1 － 5%)期 初 投 資 元 ， 兩 年 后 獲 得 元兩 年 共 獲 得 利 息 ：? 已知利息率，求 a(t) ? 已知利息率，求 a1(t) ? 已知貼現(xiàn)率，求 a(t) ? 已知貼現(xiàn)率，求 a1(t) ? 已知息力。 ? 并不局限于每年給付一次 ， 只要相等時(shí)間間隔 ? 每次的給付額可以是固定量 ， 也可以是非固定量 年金 (annuity)： 間隔相等的一系列收付款或間隔相等的一系列資金流 。付息債券的息票 永續(xù)年金的支付期限是無限的 ， 沒有到期日 。 ? 僅與利率有關(guān) ， 而與人的生死無關(guān) ? 分類： 付款時(shí)刻不同：期初付年金 、 期末付年金 、 即期年金 、 延期年金 付款期限不同：有限年金 /永久年金 年金支付期等于利息結(jié)算期的確定年金 ? 期末付年金 an∣ i=V+V2+…+V n=(1Vn)/I Sn∣ =1+(1+i) +…+(1+i) n1= ? 期初付年金 ? 期末付年金和期初付年金的關(guān)系 年金支付期大于利息結(jié)算期的確定年金 ? 期末付年金 ? 期初付年金 年金支付期小于利息結(jié)算期的確定年金 ? 期末付年金 ? 期初付年金 年金的現(xiàn)值 年金現(xiàn)值：年金在期初的價(jià)值 期末付定期年金的現(xiàn)值：單位資金的收付 時(shí)期 0 年金 2 1 n1 n 1 1 1 1 … v2v1?nvinnavivvvvvannnni?????????? ?1121example 1,Find the present value of an annuity which pays $500 at the end of each halfyear for 20 years ,if the rate of interest is 9% convertible semiannually. 2 0 04 0 1 0 05 0 040220%2%9%,9,40)2(??????????aAanjinj解：example 2,If a person invests $1000 at 8% per annum convertible quarterly ,how much can he withdraw at the end of quarter to use up the fund exactly at the end of 10 years? 10001000%24%8%,8i,40)4(???????RRaj解：年金的現(xiàn)值 預(yù)付定期年金的現(xiàn)值：單位資金的收付 時(shí)期 0 年金 2 1 n1 n 1 1 1 … v2vninav??1?休息 1 1 dvvvvannni?????????? ?11 12??年金現(xiàn)值的關(guān)系： )1( iaanini ???? ? ?inni aa 11 ?????年金的現(xiàn)值 期末付永續(xù)年金的現(xiàn)值： iivaa nnnin11limlim ?????????期初付永續(xù)年金的現(xiàn)值： ddvaa nnnn11l i ml i m ????????? ????休息 年金的終值 年金終值： 年金在支付結(jié)束時(shí)的累積值 ， 永續(xù)年金沒有終值 期末付定期年金終值：單位資金的收付 0 1 2 n2 n1 n 時(shí)期 年金 1 1 1 1 1 （ 1+i) ? ?21 i?? ? 21 ?? ni? ?ninsi 11 ??? ?iis nn11 ???休息 年金的終值 期初付定期年金的終值 0 1 2 n2 n1 n 時(shí)期 年金 1 1 1 （ 1+i) ? ?21 i?? ? 21 ?? ni? ?ninsi???1? ?dis nn11 ?????1 期初付定期年金終值與期末付定期年金終值的關(guān)系 ? ?iss nini ?? 1?? ? ? 11 ?? ? inni ss??例題 一位投資者希望投資一筆年金，到第 12年之末積累到 1000元。 年金在支付期限開始前任意時(shí)點(diǎn) （ m） 上的值 （ 現(xiàn)值 ） 期末付定期年金： 1） 將現(xiàn)值往前貼現(xiàn) ， 2） 計(jì)算總的現(xiàn)值 ， 再減去前 m個(gè)時(shí)期的現(xiàn)值 m 期初付定期年金： 1） 將現(xiàn)值往前貼現(xiàn) ， 2） 計(jì)算總的現(xiàn)值 ， 再減去前 m個(gè)時(shí)期的現(xiàn)值 期末付永續(xù)年金：通過求極限的方式計(jì)算 ， 前m個(gè)時(shí)期的現(xiàn)值為： iv m當(dāng) m為非整數(shù)時(shí)，上述結(jié)論同樣成立 年金在支付期內(nèi)任意時(shí)點(diǎn)上的值 計(jì)算原則： 將年金分成兩個(gè)期限較短的年金 ， 年金在任意時(shí)點(diǎn)上的值就等于前一個(gè)年金的終值加上后一個(gè)年金的現(xiàn)值 。計(jì)算： 1）該年金在 1989年 9月 7日的現(xiàn)值 2）該年金在 2022年 6月 7日的終值。 ? ? 一般情況下存在兩種常見的計(jì)算利息的方式，即單利和復(fù)利。 ? 確定人壽保險(xiǎn)合同的保險(xiǎn)金額時(shí) ， 應(yīng)考慮投保人的交費(fèi)能力和被保險(xiǎn)人對保險(xiǎn)保障的需求兩個(gè)因素 。 ? 該理論認(rèn)為：人的生命價(jià)值由其工資收入扣除個(gè)人生活費(fèi)用之后剩余部分的資本化價(jià)值來決定。則收入分布如下圖： 100 00 100 00 ??? 100 00 100 00 35 36 37 ??? 64 65 假如平均的年利率為 8 % ，則由年金現(xiàn)值公式可以求出 30 年期、每年收入 10 000 元的年金現(xiàn)值為：（ivann??1 其中：iv??11） 10 000 1130????????=10 000 1130???????=11 2 5 77. 8 （元） ? 因此 ， 可以以 120 000元作為該人的投保金額 。 思考題： 若你或你的親人準(zhǔn)備購買人身保險(xiǎn)，請你根據(jù)具體情況確定最適合的險(xiǎn)種和合理的保險(xiǎn)金額。 （ 2）如果個(gè)人帳戶積累值在退休后以固定年金的方式在 20年內(nèi)每年領(lǐng)取一次，求每年可以領(lǐng)取的數(shù)額。 kkkkkkisivvvv 11)1(112 ???????? ?方法一：kkk isRasRRs111 ??????方法二：支付頻率大于利息轉(zhuǎn)換頻率 0 第 m次每次支付 第 2m次每次支付 … 第 nm次每次支付 計(jì)息 支付 1 2 … n im1m1m1年金分析方法 ?方法一：利率轉(zhuǎn)換法 ?年金轉(zhuǎn)換法 12()()11()()11111mmnmmmnmnm mmmnva v v vmiva v vmd??? ?? ? ? ? ??????? ?? ? ? ? ?????延付：初付：()()(()()(mmmn i nm jmmmn d nm dii i jmaadd d dmaa?? ? ????? ? ???））延付：初付：?某購房貸款 8萬元 ， 每月初還款一次 ， 。 ?年金的代數(shù)分析 支付頻率小于計(jì)息頻率年金 0 k 2k … nk 計(jì)息 支付 1 1 … 1 )(ki方法一 :利率轉(zhuǎn)換 方法二 :年金轉(zhuǎn)換 ()()kkiidd??延付：初付:RaRRskk????????1:1:??初付延付?某人每年年初在銀行存款 2022元 ， 假如每季度計(jì)息一次的年名義利率為 12%， 計(jì)算 5年后該儲戶的存款積累值 。問： （ 1）他每月等額還款額等于多少？ （ 2）假如他想在第五年末提前還完貸款，問除了該月等額還款額之外他還需一次性付給銀行多少錢？ 答案 （ 1） （ 2） 246430 000 0%????RRa 2 6 2 1 50 0 4 6 0 0 0 0 0 2 6 2 1 5%6060%??????RsPVRaPV或者例 ? 某人在 30歲時(shí)計(jì)劃每年初存入銀行 300元建立個(gè)人帳戶，假設(shè)他在 60歲退休，存款年利率假設(shè)恒定為 3％。 ? 以上就是生命價(jià)值理論的基本原理 ? 2 ． “ 人身保險(xiǎn)設(shè)計(jì) ” 法 （ The Method of Personal Insurance Programming） ? 即根據(jù)被保險(xiǎn)人的經(jīng)濟(jì)需要來確定保險(xiǎn)金額方法 ? 主要通過對下列有關(guān)項(xiàng)目估計(jì)來進(jìn)行： ? 喪葬費(fèi)用 ? 醫(yī)療費(fèi)用 ? 抵押貸款 ? 其它債務(wù) ? 子女教育費(fèi)用 ? 遺屬生活費(fèi)用 ? 其它 ? 對比歸納： ? “ 生命價(jià)值 ” 理論著眼點(diǎn)是被保險(xiǎn)人所能提供的經(jīng)濟(jì)收入 ， 適用于設(shè)計(jì)死亡保險(xiǎn)合同的保險(xiǎn)金額 ，由此得出的保險(xiǎn)金額一般不存在交費(fèi)能力問題 。 ? 假如某人現(xiàn)年 35歲，已婚，每年能為家庭提供 10 000元的凈收入，直到 65歲退休時(shí)為止。 ? 此外，保險(xiǎn)人從控制個(gè)別巨額風(fēng)險(xiǎn)考慮，通常還規(guī)定每個(gè)被保險(xiǎn)人所能投保的最高限額。 保險(xiǎn)金額的確定 ? 財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)合同的保險(xiǎn)金額的確定有客觀依據(jù) ， 即：實(shí)際值 、 保險(xiǎn)利益等 。責(zé)任準(zhǔn)備金在履行給付之前，保險(xiǎn)公司可以利用它進(jìn)行投資，其收益由保險(xiǎn)公司在計(jì)算保險(xiǎn)費(fèi)率時(shí)，按照一定的收益率計(jì)算給被保險(xiǎn)人。 1）期末付年金： ? ? mnmmn ssis ??? ?12）期初付年金： mnmm ssis ?????? ????)1(例題 A留下一筆 100000元的遺產(chǎn)，這筆遺產(chǎn)頭十年的利息付給受益人 B，第 2個(gè) 10年的利息付給受益人 C，此后的均付給慈善事業(yè) D，若此項(xiàng)財(cái)產(chǎn)的年實(shí)際利率為 7%，試確定 B、 C、 D在此項(xiàng)財(cái)產(chǎn)中各得多少份額？ B所占的份額為： 元4 9 1 6 50 2 3 0 0 07 0 0 0,10 ???aC所占的份額為： ? ?元24993)(70007000 1020???? aaD所占的份額為： 元2 5 8 4 2)5 9 4 1(7 0 0 0)(7 0 0 020????? aa練習(xí)題 某家庭從子女出生時(shí)開始積累大學(xué)教育費(fèi)用 5萬元，如果他們前十年每年底存款 1000元，后十年每年底存款1000+X，年利率 7%，計(jì)算 X.（ ） 價(jià)值 10000元的新車，購買