【正文】 者計劃分期付款：每月底還款 250元，期限 4年，月結算年利率 18%，計算首次付款金額。如果此基金的實質利率為 7%，問他每年應存入多少錢？ 解：視為期初付款，建立求值方程； 10001000,11,11???SRSR????課堂練習題 有一筆 1000元的貸款，為期 10年。 月初發(fā)工資和養(yǎng)老金 期末付年金的支付是在每個周期的期末 。 是許多復雜現(xiàn)金流的基礎 ， 是利率計算的最直接的一種應用 。 0 1t 2t nt現(xiàn)金流 時間坐標 1p 2pnp0pLL例 ：求本金 ? 某人為了能在第 7年末得到 1萬元款項，他愿意在第一年末付出 1千元，第 3年末付出 4千元，第 8年末付出 X元，如果以 6%的年利率復利計息，問 X=？ 答案 ? 以第 7年末為時間參照點，有 ? 以第 8年末為時間參照點，有 ? 請同學們自己練習以其他時刻為時間參照點 641. 06 4 1. 06 1. 06 10 3. 74 35xx? ? ? ? ? ?751 . 0 6 4 1 . 0 6 1 0 1 . 0 6 3 . 7 4 3 5xx? ? ? ? ? ? ?例 ：求利率 （ 1）某人現(xiàn)在投資 4000元， 3年后積累到 5700元，問季度計息的名義利率等于多少？ （ 2）某人現(xiàn)在投資 3000元， 2年后再投資 6000元，這兩筆錢在 4年末積累到 15000元，問實質利率 =？ 答案 （ 1） （ 2） %124%35 7 0 0)14 0 0 0)4(43?????? ?jijj（) %61)1()(61)1(1 5 0 0 0)1(6 0 0 0)1(3 0 0 02224舍去（由舍去負根?????????????????iiiiii例 ：求時間 ? 假定 分別為 12%、 6%、 2% ? 計算在這三種不同的利率場合復利計息，本金翻倍分別需要幾年？ )12(i答案 ( 1 2 )1212%l n 2( 1 1 % ) 2 5 . 81 2 l n 1 . 0 1nin?? ? ? ? ?時 ，( 1 2 )122%l n 2( 1 0 . 1 7 % ) 2 3 4 . 71 2 l n 1 . 0 0 1 7nin?? ? ? ? ?時 ，( 1 2 )126%l n 2( 1 0 . 5 % ) 2 1 1 . 61 2 l n 1 . 0 0 5nin?? ? ? ? ?時 ，近似答案 ——rule of 72 36%2)1(12%12)2(6%12)1()1l n (2ln)1l n (2ln2ln)1l n (2)1()12()6()12(??????????????????????????niiniiniiiiiiiiininin原理：例 ：求積累值 ? 某人現(xiàn)在投資 1000元，第 3年末再投資 2022元，第 5年末再投資 2022元。?與時間無關 貼現(xiàn)力（貼現(xiàn)效力） （ 1）貼現(xiàn)函數(shù)的單位變化率 （ 2）度量每一時刻上獲得貼現(xiàn)值的能力，記為： ? ?tt tata ?? ??????)()(~11t?~利息力與貼現(xiàn)力是等價的 ? 關系 、貼現(xiàn)率及息力之間的關系 1()[]mmim+=1+ i = 11 1()vd = =1()[]nndn= e δ (1 28 ) 名義利率與名義貼現(xiàn)率的關系 （相同計息期內的） 實際利率與實際貼現(xiàn)率之間的關系是： diid ??當李 名義利率與名義貼現(xiàn)率之間的關系為： nnmmndmi????????? ?????????? ? )()( 11實際利率與名義貼現(xiàn)率之間的關系： 11)(????????? ?? nnndi名義利率與實際貼現(xiàn)率之間的關系： mmmid????????? ??? )(11? ?時nmndmi nm ????????? ?????????? ? ? 1)()( 11mdmimdmi mmmm )()()()( ???例題 初始投資 500元，每季度結轉一次利息的年利率為 8%， 5年后的累積值是多少？ 2054 )(5 0 0)4(5 0 0)20( ??? ?A 年利率 6%，每半年結轉一次，到第 6年末時可得 1000元，現(xiàn)時投資要多少？ 12121 )(10 002 00)12( ??????? ???A例題 已知每年計息 12次的年名義貼現(xiàn)率為 8%，求等價的實際利率。 解： （元） 0 85 0 0 e5 0 0 e)8(A ??? ?單利和復利的利息力 單利的累積函數(shù)： a(t)=1+it，復利為 a(t)=(1+i)t 單利的利息力： ? ?itiitittatat ??????111)()( 39。39。 a1(t)=e1∫ amp。 如以 6%年利，按半年為期預付及轉換，到第6年末支付 1000元，求其現(xiàn)時值。 ? ? ? ?? ?iiiiitatatatAtAtAtAtIdtttt???????????????1111)()1()()()1()()()(1注意： d＜ i 對于同樣一筆業(yè)務，利息值與貼現(xiàn)值相等 利息在期末支付，貼現(xiàn)在期初收取 利率說明了資本在期末獲得利息的能力， 貼現(xiàn)率說明了資本在期初獲得利息的能力 單利的實際貼現(xiàn)率 單利的實際貼現(xiàn)率 dt tiitiittiatad t??????????11)1(11a ( t )1)(t)(例、 i=10%，單利，試計算 d5 151%1051%1015??????tiid實際利率與實際貼現(xiàn)率的關系 為貼現(xiàn)因子iviviid ????? 1 1,12 dvviiid??????????111 111貼現(xiàn)函數(shù)： ? ?tt dvta ???? 1)(1累積函數(shù)： ? ? tt dvta ?? ??? 1)( ? ?這兩數(shù)之積兩數(shù)之差 ?????????d1idiididiivd 這一關系的字面意義是：借貸 1元 ，在期末還 1+i， 等價于期初借 1d，在期末還 1元 。 )(miit?()mi m j?名義利率與實際利率轉化 ? 名義利率 1 i?1i1 41 )4(i? 2)4(41 ?????? ? i 3)4(41 ?????? ? i 4)4(41 ?????? ? i)(miimimm????????? 11)(實際利率與名義利率關系 名義利率 ： （ 1）一個度量周期內結轉 m次利息的利率 （ 2）度量的是資本在一個小區(qū)間 內的實際利率 （ 3）必須于一個度量周期內所包含的小區(qū)間的個數(shù)相聯(lián)系 名義利率與實際利率的關系 ： ? ??????????????????????11111)()()(mmmmmimimiiimi 為：則年實際利率次利息的年名義利率，表示一年結轉設在年名義利率一定的條件下 ， m越大 ， 年實際利率越大 休息 m1名義貼現(xiàn)率 ? 名義貼現(xiàn)率 1 d?1d1 41 )4(d?2)4(41 ?????? ? d3)4(41 ?????? ? d4)4(41 ?????? ? d)(mddmdmm????????? 11)(名義貼現(xiàn)率 名義貼現(xiàn)率： （ 1）一個度量周期內收取 n次貼現(xiàn)值的貼現(xiàn)率 （ 2）度量的是一個小區(qū)間 內的實際貼現(xiàn)率 名義貼現(xiàn)率與實際貼現(xiàn)率的關系： ? ????????????????????????????????nnnnnnvndndndddnd11)()()(111111年名義貼現(xiàn)率為：為：則年實際貼現(xiàn)率時期收取一次貼現(xiàn)值，表示年名義貼現(xiàn)率，每設休息 n1在年名義貼現(xiàn)率一定的條件下 ，一年內結轉的貼現(xiàn)次數(shù)越多 ，年實際貼現(xiàn)率越小 。 1?t1?t單 /復利場合積累函數(shù)示圖 a12345t0 1 2 3單利與復利的比較 ? 例、以年利率 5%為例，比較單利和復利計算方法的異同效果。 ? 時 ， 相同單復利場合 ， 單利計息比復利計息產生更大的積累值 。 實際利率是在期末支付且整個時期內只支付一次利息 。 終值函數(shù) 金額函數(shù) 貼現(xiàn)函數(shù) 第 N期利息 )(ta)(tA)(1 ta?1 K 1 )(1 ta?)(ta)(tA0 t )1()()( ??? nAnAnI()In= ? 終值函數(shù) a(t) ? A(t)= A(0)+I(t) ? a(t) = A(t)/ A(0) ? A(t)= K a(t) ? A(0)= K 性質 :（ 1） 1)0( ?a 初始值 ， 本金 （ 2） )()(,)( 2121 tatattta ?? 有是增涵數(shù)，即（ 3） 若連續(xù)結轉利息 ， 則累積涵數(shù)為連續(xù)涵數(shù)； 否則為非連續(xù)涵數(shù) （ 4） 累積涵數(shù)必然通過 （ 0， 1） 和 （ 1， 1+i） 兩點 四種常見終值函數(shù)的圖形 110 1 2ta (t) 15311357911131 4 7 10 13 16 19 22 25ta (t) 圖 (1 1 A) 圖 (1 1 B) a (t)121 2 3t1 a (t)11 2 3 4t1 圖 (1 1 C) 圖 (1 1 D) 貼現(xiàn)函數(shù) a1(t)：也叫為 t期貼現(xiàn)因子 。 ? 時間單位 “度量期 ” 或 “ 期 ” 。 ? 溝通能力 ：精算師不僅要懂得如何利用精算知識發(fā)現(xiàn)和解決問題，也必須懂得如何向包括政府監(jiān)管部門、公司管理層和股東、投保人和其他相關公眾交流自己的研究結果。 ? 我們國家的精算考試體系屬于上述第二種精算師資格認可體系，也就是說，考生必須通過專門的精算職業(yè)資格考試才能獲得中國精算師資格。 ? 精算師的工作范圍除了保險公司外 ， 還遍及咨詢機構 、政府機構 、 大型企業(yè)的員工福利計劃部門 、 醫(yī)院 、 銀行和投資公司等所有需要研究經(jīng)濟風險的部門 。 壽險精算的起源 壽險精算的內容 ? 人身保險按投保人數(shù)的不同，可分為 ? 一元生命 人身保險 ? 復合生命人身保險 ? 隨機事件與概率 ? 大數(shù)定律及其在保險中的應用 壽險精算的基礎 ? 隨機事件與概率 ? 隨機試驗符合符合以下特征的事件 :同的條件下重復地進行 。 問題 ? 問題一：該保單應該如何定價 ？ ? 問題二：在資產負債表上 ， 如何確定該保單相應的負債 ？ ? 問題三：被保險人如果退保