【正文】 ， 該返還其多少 ？ ? 問(wèn)題四：如果該產(chǎn)品是分紅保單 ， 如何確定紅利的分配原則 ？ ? 問(wèn)題五 : 如何對(duì)該保單的利潤(rùn)進(jìn)行敏感性分析 ？ ? 問(wèn)題六：保費(fèi)收入如何投資以及如何進(jìn)行資產(chǎn)負(fù)債管理 ？ ? 問(wèn)題七：怎樣才能確保該公司的償付能力 ？ ? 問(wèn)題八 : 如何確定該公司的價(jià)值 ？ 壽險(xiǎn)精算的概念 ? 概念 :是在對(duì)人身保險(xiǎn)事故出險(xiǎn)率及出險(xiǎn)率的變動(dòng)規(guī)律加以研究的基礎(chǔ)上 ,考慮資金投資回報(bào)率及其變動(dòng) ,根據(jù)保險(xiǎn)種類 .保險(xiǎn)金額 .保險(xiǎn)期限 .保險(xiǎn)金給付方式 .保險(xiǎn)費(fèi)繳納方式及保險(xiǎn)人對(duì)經(jīng)營(yíng)費(fèi)用等的估計(jì)等 ,對(duì)投保人需繳納的保險(xiǎn)費(fèi)水平 .保險(xiǎn)人有不同時(shí)期必須準(zhǔn)備的責(zé)任準(zhǔn)備金以及人身保險(xiǎn)的其他方面等進(jìn)行的科學(xué)精確的計(jì)算 . ? 1693年，英國(guó)天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家 愛(ài)德華 .哈雷 根據(jù)德國(guó)布雷斯勞市居民的死亡資料，編制了世界上第一個(gè)完整的死亡表，有科學(xué)的方法精確地計(jì)算出各年齡段人口的死亡率。 假設(shè)該公司出售一種兩全保單 “ 一生如意 ” ， 該保單是這樣設(shè)計(jì)的： 保險(xiǎn)金額為 10萬(wàn)元 ， 當(dāng)被保險(xiǎn)人在 60歲前死亡時(shí)或活到 60歲時(shí)支付 。 ? 1724年，法國(guó)數(shù)學(xué)家 亞伯拉罕 .德 .莫伊維 提出了死亡法則。 ? 精算師就是指那些運(yùn)用精算學(xué)知識(shí)分析研究經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)的專職從業(yè)人員 。 保險(xiǎn)精算的發(fā)展和現(xiàn)狀 ? 從傳統(tǒng)產(chǎn)品到非傳統(tǒng)產(chǎn)品 ? 從壽險(xiǎn)到非壽險(xiǎn) 、 養(yǎng)老金 、 財(cái)務(wù)和投資 ? 從保險(xiǎn)公司到咨詢機(jī)構(gòu) 、 政府部門 ? 從各個(gè)國(guó)家獨(dú)立的精算制度到國(guó)際統(tǒng)一的精算標(biāo)準(zhǔn) 精算在我國(guó)的發(fā)展 ? 精算職業(yè)團(tuán)體在我國(guó)的發(fā)展 ? 精算教育在我國(guó)的發(fā)展 ? 精算師資格考試 如何才能成為合格的精算師 ? 第一種以歐洲大部分國(guó)家和拉美國(guó)家為代表，一般只要在大學(xué)取得相應(yīng)的學(xué)位后，在實(shí)務(wù)領(lǐng)域有一定工作經(jīng)驗(yàn)后即可由精算職業(yè)組織認(rèn)可其為精算師； ? 第二種以北美和英聯(lián)邦國(guó)家為代表，主要憑參加精算職業(yè)組織舉行的職業(yè)資格考試來(lái)認(rèn)可精算師資格。 也是保險(xiǎn)公司參與市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)最重要的比較優(yōu)勢(shì)之一 。 ? 利息補(bǔ)償了貸款者因?yàn)樽尪荣Y金的使用權(quán)而可能遭受的損失 ? 理論上，利息可以是任何有價(jià)值的東西，未必一定是資本或貨幣 ? 實(shí)際中，利息多用貨幣資本表示 利息的基本概念 利息 =得到的 付出的 基本概念： ? 本金 ：每項(xiàng)業(yè)務(wù)開(kāi)始時(shí)投資的金額稱為本金； ? 終值 ：業(yè)務(wù)開(kāi)始一定時(shí)期后回收到的總金額稱為該時(shí)刻的積累值 （ 或 積累值 ） ； ? 利息 =終值 本金 （ 或 積累值 本金 ） ； ? 暫時(shí)假定 ， 在投資期間不再加入或抽回本金 ， 以后將放松這一假設(shè) 。 K個(gè)貨幣單位的終值函數(shù) ? 終值函數(shù) a(t) ? A(t)= A(0)+I(t) ? a(t) = A(t)/ A(0) ? A(t)= K a(t) ? A(0)= K )1()()( ??? nAnAnIa(t),有時(shí)也稱為 t期積累因子 ， 累積函數(shù) 簡(jiǎn)稱 a(1)為 積累因子 。 影響利息大小的三要素 ?本金 ?利率 ?時(shí)期長(zhǎng)度 利率 =利息 /本金 利率的本質(zhì) ：反映資金增長(zhǎng)速度 ? ? ? 線形積累 ? 單利 ? 指數(shù)積累 ? 復(fù)利 ( ) 11 ( 1 )na t itiini?????iiitant??? )1()(? 實(shí)際利率： 是指在某一時(shí)期開(kāi)始時(shí) ， 投資一單位本金時(shí) ， 在此時(shí)期內(nèi)應(yīng)獲之利息 。 區(qū)別： 單利的實(shí)際利率是時(shí)間的減涵數(shù) ， 復(fù)利的實(shí)際利率是一常數(shù) 在時(shí)刻 0和時(shí)刻 1時(shí) ， 單利和復(fù)利的累積值相等 ， 該期間內(nèi)產(chǎn)生的利息相等 單利在相等的期間內(nèi)有相等的利息額 ， 復(fù)利在相等的期間內(nèi)有相等的利息增長(zhǎng)率 單利考慮絕對(duì)增量的變化 ， 復(fù)利考慮相對(duì)增量的變化 復(fù)利幾乎用于所有的金融業(yè)務(wù) ， 單利只用于短期計(jì)算或復(fù)利的不足期近似計(jì)算 單復(fù)利計(jì)息之間的相關(guān)關(guān)系 ? 單利的實(shí)質(zhì)利率逐期遞減 ， 復(fù)利的實(shí)質(zhì)利率保持恒定 。 所以長(zhǎng)期業(yè)務(wù)一般復(fù)利計(jì)息 。 ? 實(shí)質(zhì)貼現(xiàn)率和名義貼現(xiàn)率的定義與實(shí)質(zhì)利率、名義利率類似。其中的利息是在期末實(shí)現(xiàn)的。 解：設(shè)本金為 p，則 pi=336， pd=300 28 0033 6p,30 033 6i1??????例 確定 500元以季度轉(zhuǎn)換 8%年利率投資 5年的積累值。表示 a(t)=e∫amp。 （ 3）是累積函數(shù)的相對(duì)變化率 )()()()( 39。 解： % n1)i1(ln ?????例題：一筆業(yè)務(wù)按利息強(qiáng)度 6%計(jì)息，求投資 500元，經(jīng)過(guò) 8年的累計(jì)值。39。求 a(t)或 a1(t) ? 已知利息率，求 a(t).設(shè)本金為了 ,經(jīng)過(guò) t后的終值 ? (1)在單利的條件下 : a(t)=1+it ? (2) 在復(fù)利的條件下 :a(t)=(1+i)t ? (3) 在實(shí)際利率的條件下 :a(t)=(1+i1)(1+i2) …(1+i t) ? (4) 在名義利率的條件下 :a(t)=[1+i(m)/m]mt ? 已知利息率，求 a1(t).設(shè)時(shí)期 t的終值為 1 ? (1)在單利的條件下 : a1(t)=(1+it)1 ? (2) 在復(fù)利的條件下 : a1(t)=(1+i)t ? (3) 在實(shí)際利率的條件下 : a1(t)=(1+i1)1(1+i2)1… (1+i t)1 ? (4) 在名義利率的條件下 : a1(t)=(1+i(m)/m)mt ? 已知貼現(xiàn)率，求 a(t). ? (1)在單貼現(xiàn)率的條件下 : a(t)=(1dt)1 (0≦ t﹤ 1/d) ? (2)在復(fù)貼現(xiàn)率的條件下 : a(t)=(1d)t ? (3)在實(shí)際貼現(xiàn)率的條件下 : a(t)=(1d1)1(1d2)1… (1 dt)1 ? (4)在名義貼現(xiàn)率的條件下 : a(t)=(1d(m)/m)mt ? 已知貼現(xiàn)率，求 a1(t) ? (1)在單貼現(xiàn)率的條件下 : a1(t)=1dt ? (2)在復(fù)貼現(xiàn)率的條件下 : a1(t)=(1d)t ? (3)在實(shí)際貼現(xiàn)率的條件下 : a1(t)=(1d1)(1d2)(1dt) ? (4)在名義貼現(xiàn)率的條件下 : a1(t)=(1d(m)/m)mt 利息問(wèn)題求解 ? 利息問(wèn)題求解四要素 ? 原始投資本金 ? 投資時(shí)期長(zhǎng)度 ? 利率及計(jì)息方式 ? 期初 /期末計(jì)息：利率 /貼現(xiàn)率 ? 積累方式：?jiǎn)卫?jì)息、復(fù)利計(jì)息 ? 利息轉(zhuǎn)換時(shí)期：實(shí)質(zhì)利率、名義利率、利息效力 ? 本金在投資期末的積累值 利息問(wèn)題求解原則 ? 本質(zhì)：任何一個(gè)有關(guān)利息問(wèn)題的求解本質(zhì)都是對(duì)四要素知三求一的問(wèn)題 ? 工具：現(xiàn)金流圖 ? 方法：建立現(xiàn)金流分析方程（求值方程） ? 原則：在任意時(shí)間參照點(diǎn)，求值方程等號(hào)兩邊現(xiàn)時(shí)值相等。 如 ， 房屋的租金 、 抵押貸款 、 分期付款 、 利息付款 、 保險(xiǎn)費(fèi)的繳納 、 保險(xiǎn)費(fèi)的領(lǐng)取及養(yǎng)老金 、 手機(jī)和電話的月租費(fèi) 、 公用事業(yè)費(fèi)等 。 股息 休息 期初付年金和期末付年金： 期初付年金的支付是在每個(gè)周期的期初 。為此他打算每年年底存入一筆錢，最后一次存款將在投資時(shí)期結(jié)束前一年。 一般而言 ， 一項(xiàng)經(jīng)過(guò) m次付款 （ m﹤ n） 的 n個(gè)時(shí)期年金 ，其當(dāng)前值為： mnmnmnmn assvia ?? ???? )1(對(duì)期初付年金而言： mnm as ?? ????年金在支付期結(jié)束后任意時(shí)點(diǎn)上的值 計(jì)算原則： 先計(jì)算年金的終值，再按復(fù)利往后累計(jì)，計(jì)算出累計(jì)值即可。 （ ， ） 年金的利率問(wèn)題求解 任何一個(gè)年金問(wèn)題都包含四個(gè)變量： 1）現(xiàn)值或終值 (a,s) 2）收付額 (R) 3）利率 ( i) 4）支付期數(shù) (n) 計(jì)算其中的未知利率 :1）建立求值方程 2）求解未知的利率 可以用： 1）解析法， 2）線性插值法； 3）迭代法 基本年金圖示 0 1 2 3 n n+1 n+2 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 延付永久年金 初付永久年金 延付年金 初付年金 基本年金公式推導(dǎo) 211( 1 ) 1111 ( 1 )1 ( 1 ) ( 1 ) 11 ( 1 ) ( 1 )1 ( 1 )1 ( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 )11l i m l i m11l i m l i mnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnv v va v v vviva v v i adiis i iiiis i i i sdvaaiivaadd???? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ??? ? ??? ? ?例 ? 有一企業(yè)想在一學(xué)校設(shè)立一永久獎(jiǎng)學(xué)金，假如每年發(fā)出 5萬(wàn)元獎(jiǎng)金，問(wèn)在年實(shí)質(zhì)利率為 20%的情況下，該獎(jiǎng)學(xué)金基金的本金至少為多少？ 55 2 50 .2Pa?? ? ?? 利息理論在人身保險(xiǎn)定價(jià)中的運(yùn)用 ? 保險(xiǎn)人應(yīng)在其所收入的保險(xiǎn)費(fèi)中設(shè)立責(zé)任準(zhǔn)備金用于其在以后要承擔(dān)的給付保險(xiǎn)金的責(zé)任。通常的情況下，保險(xiǎn)公司在厘定保險(xiǎn)費(fèi)率和進(jìn)行保險(xiǎn)投資是考慮的都是復(fù)利。 ? 關(guān)于交費(fèi)能力： ? 1． 限制交費(fèi)年期 ? 2． 限制交費(fèi)比例 ? 3． 規(guī)定保險(xiǎn)金額不得超過(guò)被保險(xiǎn)人年收入的若干倍 ? ………… ? 關(guān)于被保險(xiǎn)人對(duì)保險(xiǎn)保障需求的分析： ? 1．本人需求： ? 2．他人需求： ? 考慮上述兩點(diǎn)，就可以粗略確定被保險(xiǎn)人的保險(xiǎn)金額了。生命價(jià)值就是應(yīng)該投保的保險(xiǎn)金額。如果該人死亡 ， 其家屬可以得到 120 000元的保險(xiǎn)金 ， 該保險(xiǎn)金以 8%的投資收益率進(jìn)行投資所產(chǎn)生的年投資收益為 9600元 ， 與該被保險(xiǎn)人生存時(shí)為家庭提供的凈收入基本相等 。 例 ? 某人以月度轉(zhuǎn)換名義利率 %從銀行貸款 30萬(wàn)元，計(jì)劃在 15年里每月末等額償還。 答案 （ 1）退休時(shí)個(gè)人帳戶積累值計(jì)算 （ 2）退休后每年可領(lǐng)取退休金 3030 3% 1300 300 14700 / s ???303 0 3 %203 0 3 % 2 0 3 %2 0 3 %300 3 0 0 ( 1 . 0 3 1 )3 0 0 9 5 9 . 3 41 1 . 0 3ss X a Xa ??? ? ? ? ??基本年金公式總結(jié) 年金 有限年金 永久年金 現(xiàn)時(shí)值 積累值 現(xiàn)時(shí)值 延付 初付 iva nn?? 1iis nn1)1( ???dva nn?? 1??dis nn1)1( ?????ia1??da1???? 二、一般年金 ? 一般年金 ? 利率在支付期發(fā)生變化 ? 付款頻率與利息轉(zhuǎn)換頻率不一致 ? 每次付款金額不恒定 ? 分類 ? 支付頻率不同于計(jì)息頻率的年金 ? 支付頻率小于計(jì)息頻率的年金 ? 支付頻率大于計(jì)息頻率的年金 ? 變額年金 支付頻率不同于計(jì)息頻率年金 ?分類 ?支付頻率小于利息轉(zhuǎn)換頻率 ?支付頻率大于利息轉(zhuǎn)換頻率 ?方法 ?通過(guò)名義利率轉(zhuǎn)換，求出與支付頻率相同的