【正文】 準(zhǔn)的成員，它經(jīng)常以簽名證書的形式給予資格證明； ? 它通過提供后續(xù)職業(yè)教育，幫助并要求成員保持職業(yè)技能； ? 它建立了成員所必須遵循的行為規(guī)范和實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)； ? 它擁有懲戒程序以保證成員遵守行為規(guī)范和維護(hù)職業(yè)標(biāo)準(zhǔn)。 保險精算的主要內(nèi)容 ? 壽險精算 ? 利息理論 ? 生命表理論 ? 壽險精算數(shù)學(xué) ? 非壽險精算 ? 非壽險精算數(shù)學(xué) ? 養(yǎng)老金精算和其它精算理論 ? 投資和財務(wù)理論 ? ? ? 、貼現(xiàn)率及息力之間的關(guān)系 ? ? ? 是借貸關(guān)系中借款人為取得資金的使用權(quán)而支付給貸款人的報酬。 a1(1)簡稱為 貼現(xiàn)因子 ， 并簡記為 v。 所以短期業(yè)務(wù)一般單利計(jì)息 。 貼現(xiàn)函數(shù)與實(shí)際貼現(xiàn)率 ? 貼現(xiàn)函數(shù)：貼現(xiàn)是累積的逆運(yùn)算 ， 是計(jì)算現(xiàn)在值 ， 貼現(xiàn)函數(shù)是累積函數(shù)的倒數(shù) ， 貼現(xiàn)與累積是兩種互相對稱的計(jì)算貨幣時間價值的方法 。 確定季度轉(zhuǎn)換的名義利率，使其等于月度轉(zhuǎn)換 6%名義貼現(xiàn)率。tatatAtAt ???（ 4） 是連續(xù)結(jié)轉(zhuǎn)利息時的名義利率 dst seta ?? 0)( ?（ 5） 累積函數(shù)由利息力和時間長度唯一確定 利息力 ? 定義：瞬間時刻利率強(qiáng)度 ? ?? ?( ) ( )()l n ( )()()l n ( )()l i m l i mtmmmmA t dAtA t dta t data t dtid?? ? ? ?????????等價公式 ? 一般公式 ? 恒定利息效力場合 dst seta ?? 0)( ?l n ( 1 ) ( ) e x p { }i a n n??? ? ? ?1l n ( ) e x p { }v a n n?? ?? ? ? ? ?例 ? 確定 1000元按如下利息效力投資 10年的積累值 %5??2)1( ??? tt?例 102000 . 0 50 . 0 5 ( 1 )1012 1 0 0 0 1 0 0 01 0 4 6 . 5 0t d ttee??????、1 0 1 0 0 . 0 51 1 0 0 0 1 0 0 01 6 4 8 . 7 2ee? ???、利息力（利息強(qiáng)度） 例題 3：如果 ，確定投資 1000元在第1年末的累計(jì)值和第二年內(nèi)的利息金額。 解： %0 8 3 )12%81(12d1i11212)12(???????????????例題 以每年計(jì)息 2次的年名義貼現(xiàn)率為 10%，在 6年后支付 5萬元，求其現(xiàn)值。 ? 分類 ? 基本年金 （比如 等額年金：間隔周期相等的等額資金流） ? 等時間間隔付款 ? 付款頻率與利息轉(zhuǎn)換頻率一致 ? 每次付款金額恒定 ? 一般年金 ? 不滿足基本年金三個約束條件的年金即為一般年金 年金的種類 確定年金和風(fēng)險年金： 確定年金的支付時間和支付金額事先確定 風(fēng)險年金的支付時間和支付金額不確定 定期年金和永續(xù)年金： 定期年金的支付期限是有限期間 ， 有固定的到期日 。若實(shí)際利率為年率9%，試對下面三種還款方式比較其利息總量： 1）第 10年末，本金利息一次還清 2）每年支付利息，本金第 10年末歸還 3）貸款在 10年期內(nèi)按每年付款數(shù)相同的原則還清 解： . 3)(1000)10()1 10??????利息A2）每年的利息 =1000 =90，所以支付的利息總量為 90 10=900元 3）設(shè)相等的付款為 R, 0 0 4 1 6 7 5 1 0 0 0,1 0 0 0,10???????利息總量RRa為何第三種方式的利息較小 例題 某銀行客戶想通過零存整取的方式在 1年后獲得 10000元，在月復(fù)利 %的情況下，每月初需要存入多少錢，才能達(dá)到其要求？ 解：依具題意；設(shè)每月初的存款額為 D，有 10000s10000D,10000sD10000sD,12,12ni???????????年金現(xiàn)值與終值的關(guān)系 年金現(xiàn)值與終值之間的換算關(guān)系： （ 1）期末付定期年金的終值與其現(xiàn)值的關(guān)系 ? ?nnini ias ?? 1（ 2） 期初付定期年金的終值與其現(xiàn)值的關(guān)系 ? ? nnini ias ?? 1????年金現(xiàn)值與終值之間的倒數(shù)關(guān)系 （ 1）期末付定期年金： （ 2）期初付定期年金 isanini?? 11dsanini?? ???? 11年金在任意時點(diǎn)上的值 年金在支付期限開始前任意時點(diǎn)上的值 年金在支付期限內(nèi)任意時點(diǎn)上的值 年金在支付期限結(jié)束后任意時點(diǎn)上的值 假定：計(jì)算的日期離開每次付款日期為整數(shù)個時期。人壽保險期限越長，利息的作用就顯得越為重要，對保險費(fèi)率的影響也就越大。 ? 關(guān)于人壽保險合同的保險金額確定方法人們進(jìn)行了廣泛的研究，這里介紹兩種具有代表性的方法： ? 1．“生命價值”理論（ The Concept of Human Life value） ? 2．“人身保險設(shè)計(jì)”法（ The Method of Personal Insurance Programming） ? 1．“生命價值”理論（ The Concept of Human Life value） ? 該理論是美國賓夕法尼亞大學(xué)休布納（ ）教授在 1924年首次提出的。 ? “ 人身保險設(shè)計(jì) ” 法著眼點(diǎn)是被保險人對保險的需求 ， 適用于各種壽險合同的保險金額設(shè)計(jì) ， 但其設(shè)計(jì)的保險金額存在與交費(fèi)能力不協(xié)調(diào)的矛盾 。 ?方法一 :利率轉(zhuǎn)換法 ?方法二 :年金轉(zhuǎn)換法 72022%%12%4????sii??）（ 4 4 5 73 8 2 2 22 0 0 0%3%12)4(??????sRRaRi????每季度實(shí)質(zhì)利率為?有一永久年金每隔 k年末付款 1元，問在年實(shí)質(zhì)利率為 i的情況下，該永久年金的現(xiàn)時值。 （ 1）求退休時個人帳戶的積累值。則收入分布如下圖： ? 10000 10000 ………10000 10000 ? ? 35 36 37 ……… 64 65 ? ? 假如平均的年利率為 8%，則由年金現(xiàn)值公式可以求出 30年期、每年收入 10 000元的年金現(xiàn)值為：（ 其中：） ? 10 000 =10 000 =112 （元） 假如某人現(xiàn)年 35 歲，已婚，每年能為家庭提供 10 000 元的凈收入，直到 65 歲退休時為止。 ? 人壽保險合同的保險金額是由合同當(dāng)事人雙方協(xié)議產(chǎn)生 。（ ） 已知 a7=5135， a11 =7036， a18=9180，計(jì)算 i (%) 從 1990年 6月 7日開始，每季度年金 100元，直到 2022年 12月 7日，季度結(jié)算的年利率為 6%。 月末發(fā)工資和養(yǎng)老金 即期年金和延期年金： 即期年金是指當(dāng)期開始支付 ， 延期年金是指一定時期后開始支付 等額年金和變額年金： 等額年金的每期支付額相等 ， 變額年金的每次支付額不全相等 ? 確定年金 ：年金的一種形式 ， 只要事先約定 ， 就必定支付的年金 。其中前 4年以半年度轉(zhuǎn)換名義利率 5%復(fù)利計(jì)息，后三年以恒定利息力 3%計(jì)息，問到第 7年末此人可獲得多少積累值？ 答案 8 3 2 3 28 0 . 0 9 2 0 . 0 9 0 . 0 6( 7 ) 10 00 ( 1 ) 20 00 ( 1 ) 20 0010 00 1. 02 5 20 00 1. 02 5 20 005756A j e j e ee e e? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? 年金： 在一定時期內(nèi)在相等的時間間隔上所作的一系列給付 。39。 利息力（利息強(qiáng)度） 利息力： （要求累積函數(shù)必須是連續(xù)的，且可微，既是每個瞬間都可以進(jìn)行利息的換算） （ 1）度量了資本在無窮小區(qū)間上的獲利能力。 單貼現(xiàn) 單貼現(xiàn)：與單利相對應(yīng)，每一時刻的貼現(xiàn)額相等，貼現(xiàn)涵數(shù)為： dtdtta10,1)(1 ????? 對單貼現(xiàn)不同于單利，具有與單利相類似但反向的性質(zhì) 當(dāng)投資時期加長時，單利的實(shí)際利率遞減，而單貼現(xiàn)的 實(shí)際貼現(xiàn)率遞增 ? ?d)1n(1dd)1n(1nd11n d )(1d)1n(1)nd1(a( n )1)a( na( n )d111n??????????????????復(fù)貼現(xiàn) 復(fù)貼現(xiàn)：每一時刻產(chǎn)生的貼現(xiàn)值不相等，貼現(xiàn)函數(shù)為： ? ? 0,1)(1 ????? tdvta tt 對 單貼現(xiàn)和復(fù)貼現(xiàn)對單個時期產(chǎn)生的結(jié)果相同。 解： 1）單利情況下，每年的實(shí)際利率水平 ?????????? 3,2,1,)1%(51 %5)1(1 nnni ii nn 1 2 3 4 5 6 in 5% % % % % 4% 6年內(nèi)，實(shí)際利率水平降低了一個百分點(diǎn) 2）復(fù)利的實(shí)際利率等于復(fù)利率 3）復(fù)利累計(jì)值超過單利累計(jì)值 3%的時刻 n 1 2 3 4 5 6 單利 復(fù)利 復(fù)利超過單利的 % 0 可見 ， 經(jīng)過 6年的時間 ， 復(fù)利方式比相同單利方式的累積值超過了 3% ? ? 實(shí)際利率 :i ? 名義利率 :i(m) ? 名義利率和實(shí)際利率的相互轉(zhuǎn)化 ? i=[1+i(m)/m]m1 ? 名義貼現(xiàn)率和實(shí)際貼現(xiàn)率 ? D=1[1 d(m) /m]m 利息轉(zhuǎn)換頻率不同 ? 實(shí)質(zhì)利率 ：以一年為一個利息轉(zhuǎn)換期，該利率記為實(shí)質(zhì)利率 ? 名義利率 ：在一年里有 m個利息轉(zhuǎn)換期，假如每一期的利率為 j，有 。 用 i表示 1)1()1()(??????nnnAInAnAnAi實(shí)際利率如果一個時期內(nèi)支付或結(jié)轉(zhuǎn)若干次利息，相應(yīng)的利率稱為名義利率 ? 例 ? 某人以 1萬元本金進(jìn)行 5年投資，前 2年的利率為 5％，后 3年的利率為 6％，分別以單利和復(fù)利計(jì)算 5年后的累計(jì)積累值。 除非特別聲明 ，一個度量期就是一年 。 精算師應(yīng)該具有的三項(xiàng)基本素質(zhì) ? 職業(yè)道德 ：其基本原則有：精算師應(yīng)該為公眾利益服務(wù)；精算師有責(zé)任保護(hù)客戶的隱私；精算師在明確自己有足夠的知識和經(jīng)驗(yàn)后才能提供精算建議；公司 、 客戶和精算師本人的利益有沖突時 ， 精算師應(yīng)當(dāng)向客戶說明；精算師如果違背了職業(yè)道德的要求 ， 將受到精算職業(yè)組織的懲罰 。不止一個 ,并且能事先明確實(shí)驗(yàn)的可能結(jié)果 。人 身 保 險 第二章人身保險的數(shù)理基礎(chǔ) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 保險精算的概念 ? 保險精算 就是運(yùn)用數(shù)學(xué) 、 統(tǒng)計(jì)學(xué) 、 金融學(xué) 、 保險學(xué)及人口學(xué)等學(xué)科的知識和原理 ,對保險業(yè)經(jīng)營管理中的各個環(huán)節(jié)進(jìn)行數(shù)量分析 ,為保險業(yè)提高管理水平 、 制定策略和做出決策提供科學(xué)依據(jù)和工具的一門學(xué)科 ? 保險精算： 壽險精算 和 非壽險精算 一個案例 2022年初成立了 XYZ人壽保險公司 ， 注冊資本為 20億元 。3.進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn) . ? 概率 :表示隨機(jī)事件的可能性的大小 ,概率在就表示某種事件出現(xiàn)的可能性就大 .0≤P(A) ≤ 1 壽險精算的基礎(chǔ) ? 大數(shù)定律及其在保險中的應(yīng)用 ? 大數(shù)定律應(yīng)用于保險時得出的最有意義的結(jié)論是 :當(dāng)保險標(biāo)的的數(shù)量足夠大時 ,通過以往統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算出的估計(jì)損失概 精算師的職業(yè)排名 The Best and Worst Jobs(2022) The Best The Worst 1. Mathematician 200. Lumberjack 2. Actuary 199. Dairy Farmer 3. Statistician 198. Taxi Driver 4. Biologist 197. Se