【正文】 準的成員，它經常以簽名證書的形式給予資格證明； ? 它通過提供后續(xù)職業(yè)教育，幫助并要求成員保持職業(yè)技能； ? 它建立了成員所必須遵循的行為規(guī)范和實踐標準； ? 它擁有懲戒程序以保證成員遵守行為規(guī)范和維護職業(yè)標準。 保險精算的主要內容 ? 壽險精算 ? 利息理論 ? 生命表理論 ? 壽險精算數學 ? 非壽險精算 ? 非壽險精算數學 ? 養(yǎng)老金精算和其它精算理論 ? 投資和財務理論 ? ? ? 、貼現率及息力之間的關系 ? ? ? 是借貸關系中借款人為取得資金的使用權而支付給貸款人的報酬。 a1(1)簡稱為 貼現因子 ， 并簡記為 v。 所以短期業(yè)務一般單利計息 。 貼現函數與實際貼現率 ? 貼現函數：貼現是累積的逆運算 ， 是計算現在值 ， 貼現函數是累積函數的倒數 ， 貼現與累積是兩種互相對稱的計算貨幣時間價值的方法 。 確定季度轉換的名義利率，使其等于月度轉換 6%名義貼現率。tatatAtAt ???（ 4） 是連續(xù)結轉利息時的名義利率 dst seta ?? 0)( ?（ 5） 累積函數由利息力和時間長度唯一確定 利息力 ? 定義：瞬間時刻利率強度 ? ?? ?( ) ( )()l n ( )()()l n ( )()l i m l i mtmmmmA t dAtA t dta t data t dtid?? ? ? ?????????等價公式 ? 一般公式 ? 恒定利息效力場合 dst seta ?? 0)( ?l n ( 1 ) ( ) e x p { }i a n n??? ? ? ?1l n ( ) e x p { }v a n n?? ?? ? ? ? ?例 ? 確定 1000元按如下利息效力投資 10年的積累值 %5??2)1( ??? tt?例 102000 . 0 50 . 0 5 ( 1 )1012 1 0 0 0 1 0 0 01 0 4 6 . 5 0t d ttee??????、1 0 1 0 0 . 0 51 1 0 0 0 1 0 0 01 6 4 8 . 7 2ee? ???、利息力（利息強度） 例題 3：如果 ，確定投資 1000元在第1年末的累計值和第二年內的利息金額。 解： %0 8 3 )12%81(12d1i11212)12(???????????????例題 以每年計息 2次的年名義貼現率為 10%，在 6年后支付 5萬元，求其現值。 ? 分類 ? 基本年金 （比如 等額年金：間隔周期相等的等額資金流） ? 等時間間隔付款 ? 付款頻率與利息轉換頻率一致 ? 每次付款金額恒定 ? 一般年金 ? 不滿足基本年金三個約束條件的年金即為一般年金 年金的種類 確定年金和風險年金： 確定年金的支付時間和支付金額事先確定 風險年金的支付時間和支付金額不確定 定期年金和永續(xù)年金： 定期年金的支付期限是有限期間 ， 有固定的到期日 。若實際利率為年率9%，試對下面三種還款方式比較其利息總量： 1）第 10年末，本金利息一次還清 2）每年支付利息，本金第 10年末歸還 3）貸款在 10年期內按每年付款數相同的原則還清 解： . 3)(1000)10()1 10??????利息A2）每年的利息 =1000 =90，所以支付的利息總量為 90 10=900元 3）設相等的付款為 R, 0 0 4 1 6 7 5 1 0 0 0,1 0 0 0,10???????利息總量RRa為何第三種方式的利息較小 例題 某銀行客戶想通過零存整取的方式在 1年后獲得 10000元，在月復利 %的情況下，每月初需要存入多少錢，才能達到其要求？ 解：依具題意；設每月初的存款額為 D，有 10000s10000D,10000sD10000sD,12,12ni???????????年金現值與終值的關系 年金現值與終值之間的換算關系： （ 1）期末付定期年金的終值與其現值的關系 ? ?nnini ias ?? 1（ 2） 期初付定期年金的終值與其現值的關系 ? ? nnini ias ?? 1????年金現值與終值之間的倒數關系 （ 1）期末付定期年金： （ 2）期初付定期年金 isanini?? 11dsanini?? ???? 11年金在任意時點上的值 年金在支付期限開始前任意時點上的值 年金在支付期限內任意時點上的值 年金在支付期限結束后任意時點上的值 假定：計算的日期離開每次付款日期為整數個時期。人壽保險期限越長，利息的作用就顯得越為重要，對保險費率的影響也就越大。 ? 關于人壽保險合同的保險金額確定方法人們進行了廣泛的研究，這里介紹兩種具有代表性的方法： ? 1．“生命價值”理論（ The Concept of Human Life value） ? 2．“人身保險設計”法（ The Method of Personal Insurance Programming） ? 1．“生命價值”理論（ The Concept of Human Life value） ? 該理論是美國賓夕法尼亞大學休布納（ ）教授在 1924年首次提出的。 ? “ 人身保險設計 ” 法著眼點是被保險人對保險的需求 ， 適用于各種壽險合同的保險金額設計 ， 但其設計的保險金額存在與交費能力不協(xié)調的矛盾 。 ?方法一 :利率轉換法 ?方法二 :年金轉換法 72022%%12%4????sii??）（ 4 4 5 73 8 2 2 22 0 0 0%3%12)4(??????sRRaRi????每季度實質利率為?有一永久年金每隔 k年末付款 1元，問在年實質利率為 i的情況下，該永久年金的現時值。 （ 1）求退休時個人帳戶的積累值。則收入分布如下圖： ? 10000 10000 ………10000 10000 ? ? 35 36 37 ……… 64 65 ? ? 假如平均的年利率為 8%，則由年金現值公式可以求出 30年期、每年收入 10 000元的年金現值為：（ 其中：） ? 10 000 =10 000 =112 （元） 假如某人現年 35 歲，已婚，每年能為家庭提供 10 000 元的凈收入，直到 65 歲退休時為止。 ? 人壽保險合同的保險金額是由合同當事人雙方協(xié)議產生 。（ ） 已知 a7=5135， a11 =7036， a18=9180，計算 i (%) 從 1990年 6月 7日開始，每季度年金 100元，直到 2022年 12月 7日，季度結算的年利率為 6%。 月末發(fā)工資和養(yǎng)老金 即期年金和延期年金： 即期年金是指當期開始支付 ， 延期年金是指一定時期后開始支付 等額年金和變額年金： 等額年金的每期支付額相等 ， 變額年金的每次支付額不全相等 ? 確定年金 ：年金的一種形式 ， 只要事先約定 ， 就必定支付的年金 。其中前 4年以半年度轉換名義利率 5%復利計息，后三年以恒定利息力 3%計息，問到第 7年末此人可獲得多少積累值？ 答案 8 3 2 3 28 0 . 0 9 2 0 . 0 9 0 . 0 6( 7 ) 10 00 ( 1 ) 20 00 ( 1 ) 20 0010 00 1. 02 5 20 00 1. 02 5 20 005756A j e j e ee e e? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? 年金： 在一定時期內在相等的時間間隔上所作的一系列給付 。39。 利息力（利息強度） 利息力： （要求累積函數必須是連續(xù)的，且可微，既是每個瞬間都可以進行利息的換算） （ 1）度量了資本在無窮小區(qū)間上的獲利能力。 單貼現 單貼現：與單利相對應，每一時刻的貼現額相等，貼現涵數為： dtdtta10,1)(1 ????? 對單貼現不同于單利，具有與單利相類似但反向的性質 當投資時期加長時，單利的實際利率遞減，而單貼現的 實際貼現率遞增 ? ?d)1n(1dd)1n(1nd11n d )(1d)1n(1)nd1(a( n )1)a( na( n )d111n??????????????????復貼現 復貼現：每一時刻產生的貼現值不相等，貼現函數為： ? ? 0,1)(1 ????? tdvta tt 對 單貼現和復貼現對單個時期產生的結果相同。 解： 1）單利情況下，每年的實際利率水平 ?????????? 3,2,1,)1%(51 %5)1(1 nnni ii nn 1 2 3 4 5 6 in 5% % % % % 4% 6年內，實際利率水平降低了一個百分點 2）復利的實際利率等于復利率 3）復利累計值超過單利累計值 3%的時刻 n 1 2 3 4 5 6 單利 復利 復利超過單利的 % 0 可見 ， 經過 6年的時間 ， 復利方式比相同單利方式的累積值超過了 3% ? ? 實際利率 :i ? 名義利率 :i(m) ? 名義利率和實際利率的相互轉化 ? i=[1+i(m)/m]m1 ? 名義貼現率和實際貼現率 ? D=1[1 d(m) /m]m 利息轉換頻率不同 ? 實質利率 ：以一年為一個利息轉換期，該利率記為實質利率 ? 名義利率 ：在一年里有 m個利息轉換期，假如每一期的利率為 j，有 。 用 i表示 1)1()1()(??????nnnAInAnAnAi實際利率如果一個時期內支付或結轉若干次利息，相應的利率稱為名義利率 ? 例 ? 某人以 1萬元本金進行 5年投資，前 2年的利率為 5％，后 3年的利率為 6％，分別以單利和復利計算 5年后的累計積累值。 除非特別聲明 ，一個度量期就是一年 。 精算師應該具有的三項基本素質 ? 職業(yè)道德 ：其基本原則有：精算師應該為公眾利益服務；精算師有責任保護客戶的隱私；精算師在明確自己有足夠的知識和經驗后才能提供精算建議；公司 、 客戶和精算師本人的利益有沖突時 ， 精算師應當向客戶說明；精算師如果違背了職業(yè)道德的要求 ， 將受到精算職業(yè)組織的懲罰 。不止一個 ,并且能事先明確實驗的可能結果 。人 身 保 險 第二章人身保險的數理基礎 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 保險精算的概念 ? 保險精算 就是運用數學 、 統(tǒng)計學 、 金融學 、 保險學及人口學等學科的知識和原理 ,對保險業(yè)經營管理中的各個環(huán)節(jié)進行數量分析 ,為保險業(yè)提高管理水平 、 制定策略和做出決策提供科學依據和工具的一門學科 ? 保險精算： 壽險精算 和 非壽險精算 一個案例 2022年初成立了 XYZ人壽保險公司 ， 注冊資本為 20億元 。3.進行一次試驗之前不能確定哪一個結果會出現 . ? 概率 :表示隨機事件的可能性的大小 ,概率在就表示某種事件出現的可能性就大 .0≤P(A) ≤ 1 壽險精算的基礎 ? 大數定律及其在保險中的應用 ? 大數定律應用于保險時得出的最有意義的結論是 :當保險標的的數量足夠大時 ,通過以往統(tǒng)計數據計算出的估計損失概 精算師的職業(yè)排名 The Best and Worst Jobs(2022) The Best The Worst 1. Mathematician 200. Lumberjack 2. Actuary 199. Dairy Farmer 3. Statistician 198. Taxi Driver 4. Biologist 197. Se