【正文】 aman 5. Software Engineer 196. EMT 6. Computer Systems Analyst 195. Roofer 7. Historian 194. Garbage Collector 8. Sociologist 193. Welder 9. Industrial Designer 192. Roustabout 10. Accountant 191. Ironworker 11. Economist 190. Construction Worker 12. Philosopher 189. Mail Carrier 13. Physicist 188. Sheet Metal Worker 14. Parole Officer 187. Auto Mechanic 15. Meteorologist 186. Butcher 16. Medical Laboratory Technician 185. Nuclear Decontamination Tech 17. Paralegal Assistant 184. Nurse (LN) 18. Computer Programmer 183. Painter 19. Motion Picture Editor 182. Child Care Worker 20. Astronomer 181. Firefighter 什么是精算學(xué)和精算師 ? ? 精算學(xué)是指綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)和金融理論研究經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)，特別是其中涉及保險(xiǎn)、養(yǎng)老金計(jì)劃中的隨機(jī)現(xiàn)象的一門學(xué)科 。 ? 專業(yè)素質(zhì) ：精算師的專業(yè)素質(zhì)主要表現(xiàn)為量化分析金融市場(chǎng)特別是保險(xiǎn)市場(chǎng)中的隨機(jī)現(xiàn)象的能力 。 利息的度量 終值函數(shù) 1 終值函數(shù) 2 第 N期利息 ()In)(ta)(tA單位貨幣的終值函數(shù) ， 期初投資的1元本金在時(shí)刻 t時(shí)所得到的總價(jià) ，是度量利息和利率最基本的工具 。 答案 23( 5 ) 1 0 0 0 0 ( 1 2 5 % 3 6 % )12800( 5 ) 1 0 0 0 0 ( 1 5 % ( 1 6 % )13130AA? ? ? ? ? ??? ? ? ? ??單 利復(fù) 利)單利（ simple interest） 一、含義： 每期只對(duì)本金計(jì)算利率 每期的利息為常數(shù) 利息總量與時(shí)期數(shù)線性正相關(guān) 二、單利的累積涵數(shù)：?jiǎn)卫哂芯€性累積涵數(shù) )0(,1)(,??? tittaitt 為利率為任意值為度量時(shí)期設(shè)三、單利累積涵數(shù)的特點(diǎn)： tiPItiiitittitatataitisatastasitiisttt??????????????????????、的實(shí)際利率時(shí)刻開始的一個(gè)時(shí)期內(nèi)為時(shí)點(diǎn)、設(shè)、4)1(111)1(1)()()1(31)()()(2)(1利息 =本金 利率 時(shí)期數(shù) 實(shí)際利率是時(shí)間的減涵數(shù) 例題 如果 ，試計(jì)算 i5 0 4 2 )4()4()5()()(100)()(5????????????????????????aaaittattaAtA?ttA 5100)( ??復(fù)利（ pound interest） 一、復(fù)利的含義： 每期都對(duì)本金和上期的利息計(jì)算利息 每期的利息是變數(shù) 二、復(fù)利的累積涵數(shù) 0,)1()( ??? tita t三、特點(diǎn)： ? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ititititititiiiitatataistsatastattttttt?????????????????????????11,11111113111)1()1()(20,0),()()(111時(shí)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，、當(dāng)、????例題 ,)()()(100)()(.,)(100)(105105?????????????iiiitataAtAiitAttt?確定如果復(fù)利的實(shí)際利率就等于復(fù)利率 單利與復(fù)利的區(qū)別 相同點(diǎn)： 單利和復(fù)利投資的本金在整個(gè)投資期間不變 原始投資利率在整個(gè)投資期間不變 。 ? 利息力 ：假如連續(xù)計(jì)息，那么在任意時(shí)刻 t的瞬間利率叫作利息力。對(duì)較長(zhǎng)的時(shí)期，單貼現(xiàn)比復(fù)貼現(xiàn) 產(chǎn)生較小的現(xiàn)值，而對(duì)較短的時(shí)期則情況相反 1t,dt1d131t,dt1d121t0,dt1d111,d0ttt???????如果））（（如果））（（如果））（（有：設(shè)?????例題 ? 已知某項(xiàng)投資在一年中能得到的利息金額為 336元，而等價(jià)的貼現(xiàn)金額為 300元，求投資本金。 （ 2）刻畫了資本在每一時(shí)刻上的獲利強(qiáng)度。?是時(shí)間的減函數(shù) 復(fù)利的利息力： ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?iiiiiitatattttt??????????1ln11ln111)()(39。 ? 并不局限于每年給付一次 ， 只要相等時(shí)間間隔 ? 每次的給付額可以是固定量 ， 也可以是非固定量 年金 (annuity)： 間隔相等的一系列收付款或間隔相等的一系列資金流 。 ? 僅與利率有關(guān) ， 而與人的生死無關(guān) ? 分類： 付款時(shí)刻不同：期初付年金 、 期末付年金 、 即期年金 、 延期年金 付款期限不同：有限年金 /永久年金 年金支付期等于利息結(jié)算期的確定年金 ? 期末付年金 an∣ i=V+V2+…+V n=(1Vn)/I Sn∣ =1+(1+i) +…+(1+i) n1= ? 期初付年金 ? 期末付年金和期初付年金的關(guān)系 年金支付期大于利息結(jié)算期的確定年金 ? 期末付年金 ? 期初付年金 年金支付期小于利息結(jié)算期的確定年金 ? 期末付年金 ? 期初付年金 年金的現(xiàn)值 年金現(xiàn)值：年金在期初的價(jià)值 期末付定期年金的現(xiàn)值：?jiǎn)挝毁Y金的收付 時(shí)期 0 年金 2 1 n1 n 1 1 1 1 … v2v1?nvinnavivvvvvannnni?????????? ?1121example 1,Find the present value of an annuity which pays $500 at the end of each halfyear for 20 years ,if the rate of interest is 9% convertible semiannually. 2 0 04 0 1 0 05 0 040220%2%9%,9,40)2(??????????aAanjinj解：example 2,If a person invests $1000 at 8% per annum convertible quarterly ,how much can he withdraw at the end of quarter to use up the fund exactly at the end of 10 years? 10001000%24%8%,8i,40)4(???????RRaj解：年金的現(xiàn)值 預(yù)付定期年金的現(xiàn)值：?jiǎn)挝毁Y金的收付 時(shí)期 0 年金 2 1 n1 n 1 1 1 … v2vninav??1?休息 1 1 dvvvvannni?????????? ?11 12??年金現(xiàn)值的關(guān)系： )1( iaanini ???? ? ?inni aa 11 ?????年金的現(xiàn)值 期末付永續(xù)年金的現(xiàn)值： iivaa nnnin11limlim ?????????期初付永續(xù)年金的現(xiàn)值： ddvaa nnnn11l i ml i m ????????? ????休息 年金的終值 年金終值： 年金在支付結(jié)束時(shí)的累積值 ， 永續(xù)年金沒有終值 期末付定期年金終值：?jiǎn)挝毁Y金的收付 0 1 2 n2 n1 n 時(shí)期 年金 1 1 1 1 1 （ 1+i) ? ?21 i?? ? 21 ?? ni? ?ninsi 11 ??? ?iis nn11 ???休息 年金的終值 期初付定期年金的終值 0 1 2 n2 n1 n 時(shí)期 年金 1 1 1 （ 1+i) ? ?21 i?? ? 21 ?? ni? ?ninsi???1? ?dis nn11 ?????1 期初付定期年金終值與期末付定期年金終值的關(guān)系 ? ?iss nini ?? 1?? ? ? 11 ?? ? inni ss??例題 一位投資者希望投資一筆年金，到第 12年之末積累到 1000元。計(jì)算： 1）該年金在 1989年 9月 7日的現(xiàn)值 2）該年金在 2022年 6月 7日的終值。 ? 確定人壽保險(xiǎn)合同的保險(xiǎn)金額時(shí) ， 應(yīng)考慮投保人的交費(fèi)能力和被保險(xiǎn)人對(duì)保險(xiǎn)保障的需求兩個(gè)因素 。則收入分布如下圖： 100 00 100 00 ??? 100 00 100 00 35 36 37 ??? 64 65 假如平均的年利率為 8 % ，則由年金現(xiàn)值公式可以求出 30 年期、每年收入 10 000 元的年金現(xiàn)值為：（ivann??1 其中：iv??11） 10 000 1130????????=10 000 1130???????=11 2 5 77. 8 （元） ? 因此 ， 可以以 120 000元作為該人的投保金額 。 （ 2）如果個(gè)人帳戶積累值在退休后以固定年金的方式在 20年內(nèi)每年領(lǐng)取一次，求每年可以領(lǐng)取的數(shù)額。 ?年金的代數(shù)分析 支付頻率小于計(jì)息頻率年金 0 k 2k … nk 計(jì)息 支付 1 1 … 1 )(ki方法一 :利率轉(zhuǎn)換 方法二 :年金轉(zhuǎn)換 ()()kkiidd??延付：初付:RaRRskk????????1:1:??初付延付?某人每年年初在銀行存款 2022元 ， 假如每季度計(jì)息一次的年名義利率為 12%， 計(jì)算 5年后該儲(chǔ)戶的存款積累值 。 ? 以上就是生命價(jià)值理論的基本原理 ? 2 ． “ 人身保險(xiǎn)設(shè)計(jì) ” 法 （ The Method of Personal Insurance Programming） ? 即根據(jù)被保險(xiǎn)人的經(jīng)濟(jì)需要來確定保險(xiǎn)金額方法 ? 主要通過對(duì)下列有關(guān)項(xiàng)目估計(jì)來進(jìn)行： ? 喪葬費(fèi)用 ? 醫(yī)療費(fèi)用 ? 抵押貸款 ? 其它債務(wù) ? 子女教育費(fèi)用 ? 遺屬生活費(fèi)用 ? 其它 ? 對(duì)比歸納： ? “ 生命價(jià)值 ” 理論著眼點(diǎn)是被保險(xiǎn)人所能提供的經(jīng)濟(jì)收入 ， 適用于設(shè)計(jì)死亡保險(xiǎn)合同的保險(xiǎn)金額 ，由此得出的保險(xiǎn)金額一般不存在交費(fèi)能力問題 。 ? 此外，保險(xiǎn)人從控制個(gè)別巨額風(fēng)險(xiǎn)考慮，通常還規(guī)定每個(gè)被保險(xiǎn)人所能投保的最高限額。責(zé)任準(zhǔn)備金在履行給付之前，保險(xiǎn)公司可以利用它進(jìn)行投資，其收益由保險(xiǎn)公司在計(jì)算保險(xiǎn)費(fèi)率時(shí)，按照一定的收益率計(jì)算給被保險(xiǎn)人。如果此基金的實(shí)質(zhì)利率為 7%，問他每年應(yīng)存入多少錢？ 解：視為期初付款，建立求值方程； 10001000,11,11???SRSR????課堂練習(xí)題 有一筆 1