【正文】 公式可以求出 30年期、每年收入 10 000元的年金現(xiàn)值為：（ 其中：） ? 10 000 =10 000 =112 （元） 假如某人現(xiàn)年 35 歲，已婚，每年能為家庭提供 10 000 元的凈收入，直到 65 歲退休時為止。 ?方法一 :利率轉(zhuǎn)換法 ?方法二 :年金轉(zhuǎn)換法 72022%%12%4????sii??）（ 4 4 5 73 8 2 2 22 0 0 0%3%12)4(??????sRRaRi????每季度實質(zhì)利率為?有一永久年金每隔 k年末付款 1元，問在年實質(zhì)利率為 i的情況下，該永久年金的現(xiàn)時值。 ? 關(guān)于人壽保險合同的保險金額確定方法人們進行了廣泛的研究，這里介紹兩種具有代表性的方法： ? 1．“生命價值”理論（ The Concept of Human Life value） ? 2．“人身保險設(shè)計”法（ The Method of Personal Insurance Programming） ? 1．“生命價值”理論（ The Concept of Human Life value） ? 該理論是美國賓夕法尼亞大學休布納（ ）教授在 1924年首次提出的。若實際利率為年率9%，試對下面三種還款方式比較其利息總量： 1）第 10年末，本金利息一次還清 2）每年支付利息，本金第 10年末歸還 3）貸款在 10年期內(nèi)按每年付款數(shù)相同的原則還清 解： . 3)(1000)10()1 10??????利息A2）每年的利息 =1000 =90，所以支付的利息總量為 90 10=900元 3）設(shè)相等的付款為 R, 0 0 4 1 6 7 5 1 0 0 0,1 0 0 0,10???????利息總量RRa為何第三種方式的利息較小 例題 某銀行客戶想通過零存整取的方式在 1年后獲得 10000元，在月復(fù)利 %的情況下，每月初需要存入多少錢，才能達到其要求？ 解：依具題意；設(shè)每月初的存款額為 D，有 10000s10000D,10000sD10000sD,12,12ni???????????年金現(xiàn)值與終值的關(guān)系 年金現(xiàn)值與終值之間的換算關(guān)系： （ 1）期末付定期年金的終值與其現(xiàn)值的關(guān)系 ? ?nnini ias ?? 1（ 2） 期初付定期年金的終值與其現(xiàn)值的關(guān)系 ? ? nnini ias ?? 1????年金現(xiàn)值與終值之間的倒數(shù)關(guān)系 （ 1）期末付定期年金： （ 2）期初付定期年金 isanini?? 11dsanini?? ???? 11年金在任意時點上的值 年金在支付期限開始前任意時點上的值 年金在支付期限內(nèi)任意時點上的值 年金在支付期限結(jié)束后任意時點上的值 假定：計算的日期離開每次付款日期為整數(shù)個時期。 解： %0 8 3 )12%81(12d1i11212)12(???????????????例題 以每年計息 2次的年名義貼現(xiàn)率為 10%，在 6年后支付 5萬元，求其現(xiàn)值。 確定季度轉(zhuǎn)換的名義利率，使其等于月度轉(zhuǎn)換 6%名義貼現(xiàn)率。 所以短期業(yè)務(wù)一般單利計息 。 保險精算的主要內(nèi)容 ? 壽險精算 ? 利息理論 ? 生命表理論 ? 壽險精算數(shù)學 ? 非壽險精算 ? 非壽險精算數(shù)學 ? 養(yǎng)老金精算和其它精算理論 ? 投資和財務(wù)理論 ? ? ? 、貼現(xiàn)率及息力之間的關(guān)系 ? ? ? 是借貸關(guān)系中借款人為取得資金的使用權(quán)而支付給貸款人的報酬。 ? 18世紀， 托馬斯 .辛普森 根據(jù)哈雷的死亡表構(gòu)造了依據(jù)死亡率變化而變化的保險費率表。 精算職業(yè)的目標 ? 正確和實用的理論； ? 高尚的道德標準和服務(wù)客戶、雇主或其他公共利益的意愿； ? 精算師在為公共利益提供服務(wù)中的角色，比如保險公司的指定精算師； ? 組織形成具有凝聚力的自我管理團體； ? 愿意為解決公眾和社會服務(wù)的爭論作出貢獻； ? 保持資質(zhì)標準，提高職業(yè)聲譽。 為了在 t期末得到某個積累值，而在開始時投資的本金金額 稱為該積累值的現(xiàn)值（或折現(xiàn)值） 1 ( ) 1a t t?顯 然 ， 是 在 期 末 支 付 單 位 終 值 的 現(xiàn) 值現(xiàn)值函數(shù) 一個貨幣單位的終值在期初的價值，也稱貼現(xiàn)函數(shù) )(1 ta?? 現(xiàn)值函數(shù) a1(t) ? A1(t)=K. a1(t) 終值函數(shù) 金額函數(shù) 貼現(xiàn)函數(shù) 第 N期利息 )(ta)(tA)(1 ta?1 K 1 )(1 ta?)(ta)(tA0 t )1()()( ??? nAnAnI()In= 例題 ：假設(shè)終值函數(shù) 如果期初的 100元在第三年末可以累積到 172元，試計算在第五年末可以累積到多少元 ? batta ?? 2)(例題： )(300)(100)5()(172)9(100172)3(100)3(110)0()(222元????????????????????????AttaabaaAbbaabatta??例題 如果 A（ t） =t2+2t+3，試確定對應(yīng)的終值函數(shù) a(t)， 并驗證 a(t)是否滿足三個基本性質(zhì) ? ?? ?? ? iatattttatttataktAkA????????????????????????????????12312131)1(11302031)0(03231)(32)(3)()(333020022222時，當時，當）（?為增函數(shù)時當)()()(0)2)(()(2))(()(2)()(,2121212121212122212121tatatatttttttttttttttatatt???????????????????滿足三個基本性質(zhì) ? : ? 資本借入者因使用資本而支付給資本所有者的一種報酬，即使用資本的代價。 ? 時刻 t的一個單位貨幣在時刻 0的價值稱為貼現(xiàn)函數(shù)（ discount function） 單利的貼現(xiàn)涵數(shù)： 復(fù)利的貼現(xiàn)涵數(shù)： itta ???11)(1? ? ? ? ? ?11 111,11)( ?? ??????? iivvitatt稱 v為貼現(xiàn)因子 貼現(xiàn)函數(shù)與實際貼現(xiàn)率 ? 實際貼現(xiàn)率： 一個計息期內(nèi)的利息收入與期末貨幣量的比值。 解： ,2t0, ????元）（元）()ee(1000)1(A1000e)1(A)2(AI10051000e1000e1000e)1(1000a)1(A20 1 t 220 . 0 1 t dd20t10t10tt?????????????????常數(shù)利息力 （ 1）資本在任一時點上的獲利強度都相等，記為 ??（ 2） ? ?1)1l n (1)(t0stttt???????????????eiiieetatdstt利息力為常數(shù)時，實際利率也是常數(shù)；反之未必 常數(shù)利息力和實際利率的關(guān)系式 id ?? ?例題：已知年度實際利率為 8%，求等價的利息強度。付息債券的息票 永續(xù)年金的支付期限是無限的 ， 沒有到期日 。 ? ? 一般情況下存在兩種常見的計算利息的方式，即單利和復(fù)利。 思考題： 若你或你的親人準備購買人身保險，請你根據(jù)具體情況確定最適合的險種和合理的保險金額。問： （ 1）他每月等額還款額等于多少？ （ 2）假如他想在第五年末提前還完貸款，問除了該月等額還款額之外他還需一次性付給銀行多少錢？ 答案 （ 1） （ 2） 246430 000 0%????RRa 2 6 2 1 50 0 4 6 0 0 0 0 0 2 6 2 1 5%6060%??????RsPVRaPV或者例 ? 某人在 30歲時計劃每年初存入銀行 300元建立個人帳戶，假設(shè)他在 60歲退休，存款年利率假設(shè)恒定為 3％。 保險金額的確定 ? 財產(chǎn)保險合同的保險金額的確定有客觀依據(jù) ， 即：實際值 、 保險利益等 。 月初發(fā)工資和養(yǎng)老金 期末付年金的支付是在每個周期的期末 。 解： （元） 0 85 0 0 e5 0 0 e)8(A ??? ?單利和復(fù)利的利息力 單利的累積函數(shù)： a(t)=1+it，復(fù)利為 a(t)=(1+i)t 單利的利息力： ? ?itiitittatat ??????111)()( 39。 ? ? ? ?? ?iiiiitatatatAtAtAtAtIdtttt???????????????1111)()1()()()1()()()(1注意： d＜ i 對于同樣一筆業(yè)務(wù)，利息值與貼現(xiàn)值相等 利息在期末支付，貼現(xiàn)在期初收取 利率說明了資本在期末獲得利息的能力， 貼現(xiàn)率說明了資本在期初獲得利息的能力 單利的實際貼現(xiàn)率 單利的實際貼現(xiàn)率 dt tiitiittiatad t??????????11)1(11a ( t )1)(t)(例、 i=10%，單利，試計算 d5 151%1051%1015??????tiid實際利率與實際貼現(xiàn)率的關(guān)系 為貼現(xiàn)因子iviviid ????? 1 1,12 dvviiid??????????111 111貼現(xiàn)函數(shù)： ? ?tt dvta ???? 1)(1累積函數(shù)： ? ? tt dvta ?? ??? 1)( ? ?這兩數(shù)之積兩數(shù)之差 ?????????d1idiididiivd 這一關(guān)系的字面意義是：借貸 1元 ，在期末還 1+i， 等價于期初借 1d，在期末還 1元 。 實際利率是在期末支付且整個時期內(nèi)只支付一次利息 。 ? 我們國家的精算考試體系屬于上述第二種精算師資格認可體系，也就是說，考生必須通過專門的精算職業(yè)資格考試才能獲得中國精算師資格。 假設(shè)該公司出售一種兩全保單 “ 一生如意 ” ， 該保單是這樣設(shè)計的： 保險金額為 10萬元 ， 當被保險人在 60歲前死亡時或活到 60歲時支付 。 也是保險公司參與市場競爭最重要的比較優(yōu)勢之一 。 區(qū)別： 單利的實際利率是時間的減涵數(shù) ， 復(fù)利的實際利率是一常數(shù) 在時刻 0和時刻 1時 ， 單利和復(fù)利的累積值相等 ， 該期間內(nèi)產(chǎn)生的利息相等 單利在相等的期間內(nèi)有相等的利息額 ， 復(fù)利在相等的期間內(nèi)有相等的利息增長率 單利考慮絕對增量的變化 ， 復(fù)利考慮相對增量的變化 復(fù)利幾乎用于所有的金融業(yè)務(wù) ， 單利只用于短期計算或復(fù)利的不足期近似計算 單復(fù)利計息之間的相關(guān)關(guān)系 ? 單利的實質(zhì)利率逐期遞減 ， 復(fù)利的實質(zhì)利率保持恒定 。 解：設(shè)本金為 p，則 pi=336， pd=300 28 0033 6p,30 033 6i1??????例 確定 500元以季度轉(zhuǎn)換 8%年利率投資 5年的積累值。39。為此他打算每年年底存入一筆錢，最后一次存款將在投資時期結(jié)束前一年。 ? 關(guān)于交費能力： ? 1． 限制交費年期 ? 2． 限制交費比例 ? 3． 規(guī)定保險金額不得超過被保險人年收入的若干倍 ? ………… ? 關(guān)于被保險人對保險保障需