【正文】 ) ≤ 1 壽險精算的基礎(chǔ) ? 大數(shù)定律及其在保險中的應(yīng)用 ? 大數(shù)定律應(yīng)用于保險時得出的最有意義的結(jié)論是 :當(dāng)保險標(biāo)的的數(shù)量足夠大時 ,通過以往統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算出的估計損失概 精算師的職業(yè)排名 The Best and Worst Jobs(2022) The Best The Worst 1. Mathematician 200. Lumberjack 2. Actuary 199. Dairy Farmer 3. Statistician 198. Taxi Driver 4. Biologist 197. Seaman 5. Software Engineer 196. EMT 6. Computer Systems Analyst 195. Roofer 7. Historian 194. Garbage Collector 8. Sociologist 193. Welder 9. Industrial Designer 192. Roustabout 10. Accountant 191. Ironworker 11. Economist 190. Construction Worker 12. Philosopher 189. Mail Carrier 13. Physicist 188. Sheet Metal Worker 14. Parole Officer 187. Auto Mechanic 15. Meteorologist 186. Butcher 16. Medical Laboratory Technician 185. Nuclear Decontamination Tech 17. Paralegal Assistant 184. Nurse (LN) 18. Computer Programmer 183. Painter 19. Motion Picture Editor 182. Child Care Worker 20. Astronomer 181. Firefighter 什么是精算學(xué)和精算師 ? ? 精算學(xué)是指綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)和金融理論研究經(jīng)濟(jì)市場，特別是其中涉及保險、養(yǎng)老金計劃中的隨機(jī)現(xiàn)象的一門學(xué)科 。 精算職業(yè)的目標(biāo) ? 正確和實(shí)用的理論； ? 高尚的道德標(biāo)準(zhǔn)和服務(wù)客戶、雇主或其他公共利益的意愿； ? 精算師在為公共利益提供服務(wù)中的角色，比如保險公司的指定精算師； ? 組織形成具有凝聚力的自我管理團(tuán)體； ? 愿意為解決公眾和社會服務(wù)的爭論作出貢獻(xiàn)； ? 保持資質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)，提高職業(yè)聲譽(yù)。 ? 專業(yè)素質(zhì) ：精算師的專業(yè)素質(zhì)主要表現(xiàn)為量化分析金融市場特別是保險市場中的隨機(jī)現(xiàn)象的能力 。 ? 從投資的角度看，利息是一定量的資本經(jīng)過一段時間的投資后產(chǎn)生的價值增值。 利息的度量 終值函數(shù) 1 終值函數(shù) 2 第 N期利息 ()In)(ta)(tA單位貨幣的終值函數(shù) ， 期初投資的1元本金在時刻 t時所得到的總價 ，是度量利息和利率最基本的工具 。 為了在 t期末得到某個積累值，而在開始時投資的本金金額 稱為該積累值的現(xiàn)值（或折現(xiàn)值） 1 ( ) 1a t t?顯 然 ， 是 在 期 末 支 付 單 位 終 值 的 現(xiàn) 值現(xiàn)值函數(shù) 一個貨幣單位的終值在期初的價值，也稱貼現(xiàn)函數(shù) )(1 ta?? 現(xiàn)值函數(shù) a1(t) ? A1(t)=K. a1(t) 終值函數(shù) 金額函數(shù) 貼現(xiàn)函數(shù) 第 N期利息 )(ta)(tA)(1 ta?1 K 1 )(1 ta?)(ta)(tA0 t )1()()( ??? nAnAnI()In= 例題 ：假設(shè)終值函數(shù) 如果期初的 100元在第三年末可以累積到 172元，試計算在第五年末可以累積到多少元 ? batta ?? 2)(例題： )(300)(100)5()(172)9(100172)3(100)3(110)0()(222元????????????????????????AttaabaaAbbaabatta??例題 如果 A（ t） =t2+2t+3，試確定對應(yīng)的終值函數(shù) a(t)， 并驗證 a(t)是否滿足三個基本性質(zhì) ? ?? ?? ? iatattttatttataktAkA????????????????????????????????12312131)1(11302031)0(03231)(32)(3)()(333020022222時，當(dāng)時，當(dāng)）（?為增函數(shù)時當(dāng))()()(0)2)(()(2))(()(2)()(,2121212121212122212121tatatatttttttttttttttatatt???????????????????滿足三個基本性質(zhì) ? : ? 資本借入者因使用資本而支付給資本所有者的一種報酬，即使用資本的代價。 答案 23( 5 ) 1 0 0 0 0 ( 1 2 5 % 3 6 % )12800( 5 ) 1 0 0 0 0 ( 1 5 % ( 1 6 % )13130AA? ? ? ? ? ??? ? ? ? ??單 利復(fù) 利)單利（ simple interest） 一、含義： 每期只對本金計算利率 每期的利息為常數(shù) 利息總量與時期數(shù)線性正相關(guān) 二、單利的累積涵數(shù)：單利具有線性累積涵數(shù) )0(,1)(,??? tittaitt 為利率為任意值為度量時期設(shè)三、單利累積涵數(shù)的特點(diǎn)： tiPItiiitittitatataitisatastasitiisttt??????????????????????、的實(shí)際利率時刻開始的一個時期內(nèi)為時點(diǎn)、設(shè)、4)1(111)1(1)()()1(31)()()(2)(1利息 =本金 利率 時期數(shù) 實(shí)際利率是時間的減涵數(shù) 例題 如果 ，試計算 i5 0 4 2 )4()4()5()()(100)()(5????????????????????????aaaittattaAtA?ttA 5100)( ??復(fù)利（ pound interest） 一、復(fù)利的含義： 每期都對本金和上期的利息計算利息 每期的利息是變數(shù) 二、復(fù)利的累積涵數(shù) 0,)1()( ??? tita t三、特點(diǎn)： ? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ititititititiiiitatataistsatastattttttt?????????????????????????11,11111113111)1()1()(20,0),()()(111時當(dāng)時，當(dāng)時，、當(dāng)、????例題 ,)()()(100)()(.,)(100)(105105?????????????iiiitataAtAiitAttt?確定如果復(fù)利的實(shí)際利率就等于復(fù)利率 單利與復(fù)利的區(qū)別 相同點(diǎn)： 單利和復(fù)利投資的本金在整個投資期間不變 原始投資利率在整個投資期間不變 。 ? 時 ， 相同單復(fù)利場合 ， 復(fù)利計息比單利計息產(chǎn)生更大的積累值 。 ? 利息力 ：假如連續(xù)計息，那么在任意時刻 t的瞬間利率叫作利息力。 ? 時刻 t的一個單位貨幣在時刻 0的價值稱為貼現(xiàn)函數(shù)（ discount function） 單利的貼現(xiàn)涵數(shù)： 復(fù)利的貼現(xiàn)涵數(shù)： itta ???11)(1? ? ? ? ? ?11 111,11)( ?? ??????? iivvitatt稱 v為貼現(xiàn)因子 貼現(xiàn)函數(shù)與實(shí)際貼現(xiàn)率 ? 實(shí)際貼現(xiàn)率： 一個計息期內(nèi)的利息收入與期末貨幣量的比值。對較長的時期，單貼現(xiàn)比復(fù)貼現(xiàn) 產(chǎn)生較小的現(xiàn)值，而對較短的時期則情況相反 1t,dt1d131t,dt1d121t0,dt1d111,d0ttt???????如果））（（如果））（（如果））（（有：設(shè)?????例題 ? 已知某項投資在一年中能得到的利息金額為 336元，而等價的貼現(xiàn)金額為 300元，求投資本金。 4 20( 4 ) 500 1 742 .9744niP ?? ??? ? ? ??? ??????221122)2(0 ??????? ???????? ?? nndAA%0 6 0 11214121413)4(12)12(4)4(??????????????????????????????????????idi例題 如何用貼現(xiàn)率比較收益？現(xiàn)有面額為 100元的債券在到期前一年的時刻價格為 95元，一年期儲蓄利率為 %，如何進(jìn)行投資選擇？ 解：從貼現(xiàn)的角度看，債券的貼現(xiàn)率為： %5100 95100 ???d儲蓄的貼現(xiàn)率為： %9 8 1 ????? iid從年利率的角度看：債券的 %%95%51 ???? ddi而儲蓄的年利率為 %， 因此，債券投資略優(yōu)于儲蓄 ? 利息力 又簡稱息力 ,是衡量在某個確切點(diǎn)上利率水平的指標(biāo) .用 amp。 （ 2）刻畫了資本在每一時刻上的獲利強(qiáng)度。 解： ,2t0, ????元）（元）()ee(1000)1(A1000e)1(A)2(AI10051000e1000e1000e)1(1000a)1(A20 1 t 220 . 0 1 t dd20t10t10tt?????????????????常數(shù)利息力 （ 1）資本在任一時點(diǎn)上的獲利強(qiáng)度都相等，記為 ??（ 2） ? ?1)1l n (1)(t0stttt???????????????eiiieetatdstt利息力為常數(shù)時，實(shí)際利率也是常數(shù)；反之未必 常數(shù)利息力和實(shí)際利率的關(guān)系式 id ?? ?例題：已知年度實(shí)際利率為 8%，求等價的利息強(qiáng)度。?是時間的減函數(shù) 復(fù)利的利息力： ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?iiiiiitatattttt??????????1ln11ln111)()(39。 解：設(shè)現(xiàn)值為 PV，則 （元））（）2 7 0 1 80 . 9 55 0 0 0 0%51(5 0 0 0 0)2d1(5 0 0 0 0)d1(5 0 0 0 0)6(a)6(APV)6(aPV)6(A121262)2(61??????????????例題 一張 100元的期票在到期前 3個月被人以 96元買走，試確定： 1）購買者所得到的按季度轉(zhuǎn)換的名義貼現(xiàn)率 2）購買者所得到的年度年度實(shí)質(zhì)利率 解： 1）季度貼現(xiàn)額 =10096=4元，季度貼現(xiàn)率 %41 0 04 ??d年名義貼現(xiàn)率 =4 4%=16% 2）季度實(shí)際利率： ? ?%%96496961004????????年度實(shí)際利率i利率和貼現(xiàn)率 ? 期末計息 —— 利率 ? 第 N期實(shí)質(zhì)利率 ? 期初計息 —— 貼現(xiàn)率