【正文】 實際利率為 7%，試確定 B、 C、 D在此項財產(chǎn)中各得多少份額？ B所占的份額為： 元4 9 1 6 50 2 3 0 0 07 0 0 0,10 ???aC所占的份額為： ? ?元24993)(70007000 1020???? aaD所占的份額為： 元2 5 8 4 2)5 9 4 1(7 0 0 0)(7 0 0 020????? aa練習題 某家庭從子女出生時開始積累大學教育費用 5萬元，如果他們前十年每年底存款 1000元，后十年每年底存款1000+X，年利率 7%，計算 X.（ ） 價值 10000元的新車，購買者計劃分期付款：每月底還款 250元，期限 4年，月結算年利率 18%，計算首次付款金額。 保險金額的確定 ? 財產(chǎn)保險合同的保險金額的確定有客觀依據(jù) ， 即：實際值 、 保險利益等 。 ? 假如某人現(xiàn)年 35歲，已婚，每年能為家庭提供 10 000元的凈收入，直到 65歲退休時為止。問： （ 1）他每月等額還款額等于多少？ （ 2）假如他想在第五年末提前還完貸款，問除了該月等額還款額之外他還需一次性付給銀行多少錢？ 答案 （ 1） （ 2） 246430 000 0%????RRa 2 6 2 1 50 0 4 6 0 0 0 0 0 2 6 2 1 5%6060%??????RsPVRaPV或者例 ? 某人在 30歲時計劃每年初存入銀行 300元建立個人帳戶，假設他在 60歲退休，存款年利率假設恒定為 3％。 kkkkkkisivvvv 11)1(112 ???????? ?方法一：kkk isRasRRs111 ??????方法二：支付頻率大于利息轉換頻率 0 第 m次每次支付 第 2m次每次支付 … 第 nm次每次支付 計息 支付 1 2 … n im1m1m1年金分析方法 ?方法一：利率轉換法 ?年金轉換法 12()()11()()11111mmnmmmnmnm mmmnva v v vmiva v vmd??? ?? ? ? ? ??????? ?? ? ? ? ?????延付：初付：()()(()()(mmmn i nm jmmmn d nm dii i jmaadd d dmaa?? ? ????? ? ???））延付：初付：?某購房貸款 8萬元 ， 每月初還款一次 ， 。 思考題： 若你或你的親人準備購買人身保險，請你根據(jù)具體情況確定最適合的險種和合理的保險金額。 ? 該理論認為：人的生命價值由其工資收入扣除個人生活費用之后剩余部分的資本化價值來決定。 ? ? 一般情況下存在兩種常見的計算利息的方式，即單利和復利。 年金在支付期限開始前任意時點 （ m） 上的值 （ 現(xiàn)值 ） 期末付定期年金： 1） 將現(xiàn)值往前貼現(xiàn) ， 2） 計算總的現(xiàn)值 ， 再減去前 m個時期的現(xiàn)值 m 期初付定期年金： 1） 將現(xiàn)值往前貼現(xiàn) ， 2） 計算總的現(xiàn)值 ， 再減去前 m個時期的現(xiàn)值 期末付永續(xù)年金：通過求極限的方式計算 ， 前m個時期的現(xiàn)值為： iv m當 m為非整數(shù)時，上述結論同樣成立 年金在支付期內(nèi)任意時點上的值 計算原則： 將年金分成兩個期限較短的年金 ， 年金在任意時點上的值就等于前一個年金的終值加上后一個年金的現(xiàn)值 。付息債券的息票 永續(xù)年金的支付期限是無限的 ， 沒有到期日 。 解：設現(xiàn)值為 PV，則 （元））（）2 7 0 1 80 . 9 55 0 0 0 0%51(5 0 0 0 0)2d1(5 0 0 0 0)d1(5 0 0 0 0)6(a)6(APV)6(aPV)6(A121262)2(61??????????????例題 一張 100元的期票在到期前 3個月被人以 96元買走，試確定： 1）購買者所得到的按季度轉換的名義貼現(xiàn)率 2）購買者所得到的年度年度實質(zhì)利率 解： 1）季度貼現(xiàn)額 =10096=4元，季度貼現(xiàn)率 %41 0 04 ??d年名義貼現(xiàn)率 =4 4%=16% 2）季度實際利率： ? ?%%96496961004????????年度實際利率i利率和貼現(xiàn)率 ? 期末計息 —— 利率 ? 第 N期實質(zhì)利率 ? 期初計息 —— 貼現(xiàn)率 ? 第 N期實質(zhì)貼現(xiàn)率 )1()(?? nAnIin)()(nAnIdn ?單利場合利率與貼現(xiàn)率的關系 ()()( ) ( 1 )()1nIndAna n a naniin??????復利場合利率與貼現(xiàn)率的關系 1( ) ( ) ( 1 )( ) ( )( 1 )( 1 )1nnnI n a n a ndA n a niiiii??????????復利場合利率與貼現(xiàn)率的關系 初始值 利息 積累值 1 1 ii?1d111 ????? ）（ idvv? 某人投資 1萬元，如果以 5％的利率復利計息，那么此人利息獲取的方式是怎樣的，兩年后一共獲得多少利息？ ? 如果該投資項目是以 5％的貼現(xiàn)率復利計息，那么此人利息獲取的方式是怎樣的，兩年后一共獲得多少利息？ 5%110251 0 0 0 0 1 1 0 2 51025?2復 利 計 息10000(1+5%)投 資 元 ， 兩 年 后 獲 得 元兩 年 共 獲 得 利 息 ：5%90259 0 2 5 1 0 0 0 0975?2復 貼 現(xiàn) 率 計 息10000(1 － 5%)期 初 投 資 元 ， 兩 年 后 獲 得 元兩 年 共 獲 得 利 息 ：? 已知利息率，求 a(t) ? 已知利息率，求 a1(t) ? 已知貼現(xiàn)率，求 a(t) ? 已知貼現(xiàn)率，求 a1(t) ? 已知息力。 解： ,2t0, ????元）（元）()ee(1000)1(A1000e)1(A)2(AI10051000e1000e1000e)1(1000a)1(A20 1 t 220 . 0 1 t dd20t10t10tt?????????????????常數(shù)利息力 （ 1）資本在任一時點上的獲利強度都相等，記為 ??（ 2） ? ?1)1l n (1)(t0stttt???????????????eiiieetatdstt利息力為常數(shù)時，實際利率也是常數(shù)；反之未必 常數(shù)利息力和實際利率的關系式 id ?? ?例題：已知年度實際利率為 8%，求等價的利息強度。 4 20( 4 ) 500 1 742 .9744niP ?? ??? ? ? ??? ??????221122)2(0 ??????? ???????? ?? nndAA%0 6 0 11214121413)4(12)12(4)4(??????????????????????????????????????idi例題 如何用貼現(xiàn)率比較收益？現(xiàn)有面額為 100元的債券在到期前一年的時刻價格為 95元，一年期儲蓄利率為 %，如何進行投資選擇？ 解：從貼現(xiàn)的角度看，債券的貼現(xiàn)率為： %5100 95100 ???d儲蓄的貼現(xiàn)率為： %9 8 1 ????? iid從年利率的角度看：債券的 %%95%51 ???? ddi而儲蓄的年利率為 %， 因此，債券投資略優(yōu)于儲蓄 ? 利息力 又簡稱息力 ,是衡量在某個確切點上利率水平的指標 .用 amp。 ? 時刻 t的一個單位貨幣在時刻 0的價值稱為貼現(xiàn)函數(shù)（ discount function） 單利的貼現(xiàn)涵數(shù)： 復利的貼現(xiàn)涵數(shù)： itta ???11)(1? ? ? ? ? ?11 111,11)( ?? ??????? iivvitatt稱 v為貼現(xiàn)因子 貼現(xiàn)函數(shù)與實際貼現(xiàn)率 ? 實際貼現(xiàn)率： 一個計息期內(nèi)的利息收入與期末貨幣量的比值。 ? 時 ， 相同單復利場合 ， 復利計息比單利計息產(chǎn)生更大的積累值 。 為了在 t期末得到某個積累值，而在開始時投資的本金金額 稱為該積累值的現(xiàn)值（或折現(xiàn)值） 1 ( ) 1a t t?顯 然 ， 是 在 期 末 支 付 單 位 終 值 的 現(xiàn) 值現(xiàn)值函數(shù) 一個貨幣單位的終值在期初的價值，也稱貼現(xiàn)函數(shù) )(1 ta?? 現(xiàn)值函數(shù) a1(t) ? A1(t)=K. a1(t) 終值函數(shù) 金額函數(shù) 貼現(xiàn)函數(shù) 第 N期利息 )(ta)(tA)(1 ta?1 K 1 )(1 ta?)(ta)(tA0 t )1()()( ??? nAnAnI()In= 例題 ：假設終值函數(shù) 如果期初的 100元在第三年末可以累積到 172元，試計算在第五年末可以累積到多少元 ? batta ?? 2)(例題： )(300)(100)5()(172)9(100172)3(100)3(110)0()(222元????????????????????????AttaabaaAbbaabatta??例題 如果 A（ t） =t2+2t+3，試確定對應的終值函數(shù) a(t)， 并驗證 a(t)是否滿足三個基本性質(zhì) ? ?? ?? ? iatattttatttataktAkA????????????????????????????????12312131)1(11302031)0(03231)(32)(3)()(333020022222時，當時，當）（?為增函數(shù)時當)()()(0)2)(()(2))(()(2)()(,2121212121212122212121tatatatttttttttttttttatatt???????????????????滿足三個基本性質(zhì) ? : ? 資本借入者因使用資本而支付給資本所有者的一種報酬，即使用資本的代價。 ? 從投資的角度看，利息是一定量的資本經(jīng)過一段時間的投資后產(chǎn)生的價值增值。 精算職業(yè)的目標 ? 正確和實用的理論； ? 高尚的道德標準和服務客戶、雇主或其他公共利益的意愿； ? 精算師在為公共利益提供服務中的角色，比如保險公司的指定精算師； ? 組織形成具有凝聚力的自我管理團體； ? 愿意為解決公眾和社會服務的爭論作出貢獻； ? 保持資質(zhì)標準，提高職業(yè)聲譽。后來，詹姆斯多德森又根據(jù)年齡的差異確定了更為精確的保險費率表。 ? 18世紀， 托馬斯 .辛普森 根據(jù)哈雷的死亡表構造了依據(jù)死亡率變化而變化的保險費率表。 保險精算的發(fā)展和現(xiàn)狀 ?精算職業(yè)范圍的發(fā)展 ?精算職業(yè)團體的發(fā)展 ?精算學作為一門學科的發(fā)展 專門職業(yè)和精算師 ? 它的基本目的是為公眾及公眾利益提供服務； ? 它為成員個人提供支持，并提高成員集體的社會地位； ? 它是一個學習性的社團，鼓勵研究，促進成員之間的交流； ? 它的成員具有專業(yè)技能； ? 對那些在專業(yè)技能考試中達到必需標