【正文】 答案 （ 1）退休時(shí)個(gè)人帳戶積累值計(jì)算 （ 2）退休后每年可領(lǐng)取退休金 3030 3% 1300 300 14700 / s ???303 0 3 %203 0 3 % 2 0 3 %2 0 3 %300 3 0 0 ( 1 . 0 3 1 )3 0 0 9 5 9 . 3 41 1 . 0 3ss X a Xa ??? ? ? ? ??基本年金公式總結(jié) 年金 有限年金 永久年金 現(xiàn)時(shí)值 積累值 現(xiàn)時(shí)值 延付 初付 iva nn?? 1iis nn1)1( ???dva nn?? 1??dis nn1)1( ?????ia1??da1???? 二、一般年金 ? 一般年金 ? 利率在支付期發(fā)生變化 ? 付款頻率與利息轉(zhuǎn)換頻率不一致 ? 每次付款金額不恒定 ? 分類 ? 支付頻率不同于計(jì)息頻率的年金 ? 支付頻率小于計(jì)息頻率的年金 ? 支付頻率大于計(jì)息頻率的年金 ? 變額年金 支付頻率不同于計(jì)息頻率年金 ?分類 ?支付頻率小于利息轉(zhuǎn)換頻率 ?支付頻率大于利息轉(zhuǎn)換頻率 ?方法 ?通過名義利率轉(zhuǎn)換，求出與支付頻率相同的實(shí)際利率。如果該人死亡 ， 其家屬可以得到 120 000元的保險(xiǎn)金 ， 該保險(xiǎn)金以 8%的投資收益率進(jìn)行投資所產(chǎn)生的年投資收益為 9600元 ， 與該被保險(xiǎn)人生存時(shí)為家庭提供的凈收入基本相等 。 ? 關(guān)于交費(fèi)能力： ? 1． 限制交費(fèi)年期 ? 2． 限制交費(fèi)比例 ? 3． 規(guī)定保險(xiǎn)金額不得超過被保險(xiǎn)人年收入的若干倍 ? ………… ? 關(guān)于被保險(xiǎn)人對(duì)保險(xiǎn)保障需求的分析： ? 1．本人需求： ? 2．他人需求： ? 考慮上述兩點(diǎn)，就可以粗略確定被保險(xiǎn)人的保險(xiǎn)金額了。 （ ， ） 年金的利率問題求解 任何一個(gè)年金問題都包含四個(gè)變量： 1）現(xiàn)值或終值 (a,s) 2）收付額 (R) 3）利率 ( i) 4）支付期數(shù) (n) 計(jì)算其中的未知利率 :1）建立求值方程 2）求解未知的利率 可以用： 1）解析法， 2）線性插值法； 3）迭代法 基本年金圖示 0 1 2 3 n n+1 n+2 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 延付永久年金 初付永久年金 延付年金 初付年金 基本年金公式推導(dǎo) 211( 1 ) 1111 ( 1 )1 ( 1 ) ( 1 ) 11 ( 1 ) ( 1 )1 ( 1 )1 ( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 )11l i m l i m11l i m l i mnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnv v va v v vviva v v i adiis i iiiis i i i sdvaaiivaadd???? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ??? ? ??? ? ?例 ? 有一企業(yè)想在一學(xué)校設(shè)立一永久獎(jiǎng)學(xué)金，假如每年發(fā)出 5萬(wàn)元獎(jiǎng)金，問在年實(shí)質(zhì)利率為 20%的情況下，該獎(jiǎng)學(xué)金基金的本金至少為多少？ 55 2 50 .2Pa?? ? ?? 利息理論在人身保險(xiǎn)定價(jià)中的運(yùn)用 ? 保險(xiǎn)人應(yīng)在其所收入的保險(xiǎn)費(fèi)中設(shè)立責(zé)任準(zhǔn)備金用于其在以后要承擔(dān)的給付保險(xiǎn)金的責(zé)任。為此他打算每年年底存入一筆錢，最后一次存款將在投資時(shí)期結(jié)束前一年。 如 ， 房屋的租金 、 抵押貸款 、 分期付款 、 利息付款 、 保險(xiǎn)費(fèi)的繳納 、 保險(xiǎn)費(fèi)的領(lǐng)取及養(yǎng)老金 、 手機(jī)和電話的月租費(fèi) 、 公用事業(yè)費(fèi)等 。39。 （ 3）是累積函數(shù)的相對(duì)變化率 )()()()( 39。 解：設(shè)本金為 p，則 pi=336， pd=300 28 0033 6p,30 033 6i1??????例 確定 500元以季度轉(zhuǎn)換 8%年利率投資 5年的積累值。 ? 實(shí)質(zhì)貼現(xiàn)率和名義貼現(xiàn)率的定義與實(shí)質(zhì)利率、名義利率類似。 區(qū)別： 單利的實(shí)際利率是時(shí)間的減涵數(shù) ， 復(fù)利的實(shí)際利率是一常數(shù) 在時(shí)刻 0和時(shí)刻 1時(shí) ， 單利和復(fù)利的累積值相等 ， 該期間內(nèi)產(chǎn)生的利息相等 單利在相等的期間內(nèi)有相等的利息額 ， 復(fù)利在相等的期間內(nèi)有相等的利息增長(zhǎng)率 單利考慮絕對(duì)增量的變化 ， 復(fù)利考慮相對(duì)增量的變化 復(fù)利幾乎用于所有的金融業(yè)務(wù) ， 單利只用于短期計(jì)算或復(fù)利的不足期近似計(jì)算 單復(fù)利計(jì)息之間的相關(guān)關(guān)系 ? 單利的實(shí)質(zhì)利率逐期遞減 ， 復(fù)利的實(shí)質(zhì)利率保持恒定 。 K個(gè)貨幣單位的終值函數(shù) ? 終值函數(shù) a(t) ? A(t)= A(0)+I(t) ? a(t) = A(t)/ A(0) ? A(t)= K a(t) ? A(0)= K )1()()( ??? nAnAnIa(t),有時(shí)也稱為 t期積累因子 ， 累積函數(shù) 簡(jiǎn)稱 a(1)為 積累因子 。 也是保險(xiǎn)公司參與市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)最重要的比較優(yōu)勢(shì)之一 。 ? 精算師就是指那些運(yùn)用精算學(xué)知識(shí)分析研究經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)的專職從業(yè)人員 。 假設(shè)該公司出售一種兩全保單 “ 一生如意 ” ， 該保單是這樣設(shè)計(jì)的： 保險(xiǎn)金額為 10萬(wàn)元 ， 當(dāng)被保險(xiǎn)人在 60歲前死亡時(shí)或活到 60歲時(shí)支付 。 壽險(xiǎn)精算的起源 壽險(xiǎn)精算的內(nèi)容 ? 人身保險(xiǎn)按投保人數(shù)的不同，可分為 ? 一元生命 人身保險(xiǎn) ? 復(fù)合生命人身保險(xiǎn) ? 隨機(jī)事件與概率 ? 大數(shù)定律及其在保險(xiǎn)中的應(yīng)用 壽險(xiǎn)精算的基礎(chǔ) ? 隨機(jī)事件與概率 ? 隨機(jī)試驗(yàn)符合符合以下特征的事件 :同的條件下重復(fù)地進(jìn)行 。 ? 我們國(guó)家的精算考試體系屬于上述第二種精算師資格認(rèn)可體系，也就是說，考生必須通過專門的精算職業(yè)資格考試才能獲得中國(guó)精算師資格。 ? 時(shí)間單位 “度量期 ” 或 “ 期 ” 。 實(shí)際利率是在期末支付且整個(gè)時(shí)期內(nèi)只支付一次利息 。 1?t1?t單 /復(fù)利場(chǎng)合積累函數(shù)示圖 a12345t0 1 2 3單利與復(fù)利的比較 ? 例、以年利率 5%為例，比較單利和復(fù)利計(jì)算方法的異同效果。 ? ? ? ?? ?iiiiitatatatAtAtAtAtIdtttt???????????????1111)()1()()()1()()()(1注意： d＜ i 對(duì)于同樣一筆業(yè)務(wù)，利息值與貼現(xiàn)值相等 利息在期末支付，貼現(xiàn)在期初收取 利率說明了資本在期末獲得利息的能力， 貼現(xiàn)率說明了資本在期初獲得利息的能力 單利的實(shí)際貼現(xiàn)率 單利的實(shí)際貼現(xiàn)率 dt tiitiittiatad t??????????11)1(11a ( t )1)(t)(例、 i=10%，單利，試計(jì)算 d5 151%1051%1015??????tiid實(shí)際利率與實(shí)際貼現(xiàn)率的關(guān)系 為貼現(xiàn)因子iviviid ????? 1 1,12 dvviiid??????????111 111貼現(xiàn)函數(shù)： ? ?tt dvta ???? 1)(1累積函數(shù)： ? ? tt dvta ?? ??? 1)( ? ?這兩數(shù)之積兩數(shù)之差 ?????????d1idiididiivd 這一關(guān)系的字面意義是：借貸 1元 ，在期末還 1+i， 等價(jià)于期初借 1d，在期末還 1元 。 a1(t)=e1∫ amp。 解： （元） 0 85 0 0 e5 0 0 e)8(A ??? ?單利和復(fù)利的利息力 單利的累積函數(shù)： a(t)=1+it，復(fù)利為 a(t)=(1+i)t 單利的利息力： ? ?itiitittatat ??????111)()( 39。 0 1t 2t nt現(xiàn)金流 時(shí)間坐標(biāo) 1p 2pnp0pLL例 ：求本金 ? 某人為了能在第 7年末得到 1萬(wàn)元款項(xiàng)，他愿意在第一年末付出 1千元，第 3年末付出 4千元，第 8年末付出 X元，如果以 6%的年利率復(fù)利計(jì)息，問 X=？ 答案 ? 以第 7年末為時(shí)間參照點(diǎn)，有 ? 以第 8年末為時(shí)間參照點(diǎn)，有 ? 請(qǐng)同學(xué)們自己練習(xí)以其他時(shí)刻為時(shí)間參照點(diǎn) 641. 06 4 1. 06 1. 06 10 3. 74 35xx? ? ? ? ? ?751 . 0 6 4 1 . 0 6 1 0 1 . 0 6 3 . 7 4 3 5xx? ? ? ? ? ? ?例 ：求利率 （ 1）某人現(xiàn)在投資 4000元， 3年后積累到 5700元，問季度計(jì)息的名義利率等于多少？ （ 2）某人現(xiàn)在投資 3000元， 2年后再投資 6000元，這兩筆錢在 4年末積累到 15000元，問實(shí)質(zhì)利率 =？ 答案 （ 1） （ 2） %124%35 7 0 0)14 0 0 0)4(43?????? ?jijj（) %61)1()(61)1(1 5 0 0 0)1(6 0 0 0)1(3 0 0 02224舍去（由舍去負(fù)根?????????????????iiiiii例 ：求時(shí)間 ? 假定 分別為 12%、 6%、 2% ? 計(jì)算在這三種不同的利率場(chǎng)合復(fù)利計(jì)息，本金翻倍分別需要幾年？ )12(i答案 ( 1 2 )1212%l n 2( 1 1 % ) 2 5 . 81 2 l n 1 . 0 1nin?? ? ? ? ?時(shí) ，( 1 2 )122%l n 2( 1 0 . 1 7 % ) 2 3 4 . 71 2 l n 1 . 0 0 1 7nin?? ? ? ? ?時(shí) ，( 1 2 )126%l n 2( 1 0 . 5 % ) 2 1 1 . 61 2 l n 1 . 0 0 5nin?? ? ? ? ?時(shí) ，近似答案 ——rule of 72 36%2)1(12%12)2(6%12)1()1l n (2ln)1l n (2ln2ln)1l n (2)1()12()6()12(??????????????????????????niiniiniiiiiiiiininin原理：例 ：求積累值 ? 某人現(xiàn)在投資 1000元，第 3年末再投資 2022元，第 5年末再投資 2022元。 月初發(fā)工資和養(yǎng)老金 期末付年金的支付是在每個(gè)周期的期末 。 1）期末付年金： ? ? mnmmn ssis ??? ?12）期初付年金： mnmm ssis ?????? ????)1(例題 A留下一筆 100000元的遺產(chǎn)，這筆遺產(chǎn)頭十年的利息付給受益人 B，第 2個(gè) 10年的利息付給受益人 C，此后的均付給慈善事業(yè) D，若此項(xiàng)財(cái)產(chǎn)的年