[經(jīng)濟學(xué)]第二章 資金的時間價值-文庫吧
2024-12-20 19:14 本頁面
【正文】 1倍 . 11 ： 未來值或?qū)碇? 終值本利和 Sn = p0 (1+i)n 假設(shè) 1元錢，年利率為 10%， 1—— 5年的各年末的終值計算 計算期的期數(shù) 第 n期后的終值 表示本金 利率 假定： i 相等 金具有相同價值水平 12 現(xiàn)在假設(shè) 1元錢，年利率為 10%， 那么從 1年到 5年的各年年末終值為： 1元 1年后的終值 1 (1+10%)=（元） 1元 2年后的終值 (1+10%)=1 (1+10%)2= 1元 3年后的終值 (1+10%)=1 (1+10%)3= 1元 4年后的終值 (1+10%)=1 (1+10%)4= 1元 5年后的終值 (1+10%)=1 (1+10%)5= 終值 sn = p0 (1+i)n 復(fù)利終 值系數(shù) 查表計算 s1,n或 (s/p,i,n) 13 例 4：現(xiàn)有 1200元，欲在 19年后使其達到原來的 3倍，選擇投資機會時最低可接受的報酬率為多少？ S=1200 3=3600 3600=1200 (1+i)19 (1+i)19=3 (s/p,i,19)=3 查“復(fù)利終值系數(shù)表”，在 n=19的行中尋找 3，對應(yīng)的 i值為 6%，即 n=19 即投資報酬率為 6%，才可使現(xiàn)有貨幣在 19年后達到 3倍。 14 現(xiàn)值 p0 = sn (1+i)n 復(fù)利現(xiàn)值系數(shù) 終值 sn = p0 (1+i)n 查表計算 si,n或 (p/s,i,n) 15 復(fù)利現(xiàn)值是復(fù)利終值的對稱概念，指未來一定時間的特定資金按復(fù)利計算的現(xiàn)在價值，或者說是為取得將來一定本利和現(xiàn)在所需要的本金。 復(fù)利現(xiàn)值計算，是指已知 s、 i、 n，求 p。 通過復(fù)利終值計算已知： s=p (1+i)n P=s/(1+i)n=s (1+i)n =s/(s/p,i,n) = s (p/s,i,n) 上式中的（ 1+i)n是把終值折算為現(xiàn)值的系數(shù)，稱復(fù)利 現(xiàn)值系數(shù)，用符號（ p/s,i,n)來表示，現(xiàn)值系數(shù)可查表。 例 5：某人擬在 5年后獲得本利和 10,000元，假設(shè)投資報酬率 為 10%，他現(xiàn)在應(yīng)投入多少元？ p = s (p/s,i,n) =10,000 (p/s,10%,5) =10,000 =6210元 16 3. 復(fù)利息 本金 p的 n期復(fù)利息等于： I = s – p 例 6：本金 1000元，投資 5年，利率 8%，每年復(fù)利一次， 其本利和與復(fù)利息是： s = 1000 (1 + 8%)3 =1000 =1469元 I =14691000 =469 (元） 4. 名義利率與實際利率 復(fù)利的計息期不一定總是一年，有可能是季度、月或日 。當(dāng)利息在一年內(nèi)要復(fù)利幾次時，給出的年利率就做名義利 率 17 例 7：本金 1000元，投資 5年，年利率 8%，每季復(fù)利一次， 則： 每季度利率 = 8%247。 4=2% 復(fù)利次數(shù) = 5 4=20 s= 1,000 (1+2%)20 =1,000 =1,486(元） I =14861000 =486 元 當(dāng)一年內(nèi)復(fù)利幾次時，實際得到的利息要比按名義利率計算的利息高，比前例 469元要多 17元 例 7的實際利率高于 8%，可用下述方法計算： s = p (1+i)n 1486 =1000 (1+i)5 (1+i)5 = 即 (s/p, 8%, 5)= 18 （二）復(fù)利終值與現(xiàn)值的計算 復(fù)利終值 S=P（ 1+i） t 復(fù)利現(xiàn)值 P=S/（ 1+i） t 例 1：某企業(yè)向銀行貸款 100萬元，年利率為 10%，三年后一次還本付息，求此項借款到期時，該企業(yè)應(yīng)歸還的本息之和是多少？ 解： S=P（ 1+i） t=100（ 1+10%） 3= (萬元 ) 19 例 2 :某企業(yè)欲在 5年后能有一筆 10萬元的基金存款 ,若銀行 的存款年利率為 8%,則該企業(yè)現(xiàn)在應(yīng)一次存入銀行多少錢 ? 解 : P=S/(1+i)t=10/(1+8%)5= (萬元 ) 20 某企業(yè)２月初將暫時閑置的貨幣資 金 100萬元存入銀行 ， 月利息為 ％ 。 根據(jù)資料分別按單利和復(fù)利計算該項存 款在同年 10月底的本利和 。 單利 100 （ 1+9 %） =（ 萬元 ） 復(fù)利 100 (1+)9=（ 萬元 ） 例題 21 例題 2021元，年利率 7%。 5年后的本利和為： 2,000 (1+7%)5=2,000 =2,806(元） 4年后可得收益 40 000元。按年利 6%計算，其現(xiàn)值為： 40,000 (1+6%)4 =40,000 =31,680（元） 22 23 （三） 年金 定義：每隔 相等 時期， 收 到或 付 出一個 相等 金額。 類型： ? 普通年金：收付時點在 期末 。 ? 即付年金：收付時點在 期初 。 ? 永續(xù)年金： 無期限 限制 。 ? 遞延年金：一段時間有收付，另一段時間無收付。 24
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