財務(wù)管理的價值基礎(chǔ)第3章-文庫吧
2025-01-03 11:16 本頁面
【正文】 5 總計 例題 1：已知時間、利率和終值，求現(xiàn)值 ? 確定變量 : FV = 1,000,000 元 r = 10％ t = 65 21 = 44 年 PV = ? ? 代入終值算式中并求解現(xiàn)值： 1,000,000= PV ? (1+10%)44 PV = 1,000,000/(1+10%) 44 = 15,091元 ? 當(dāng)然我們忽略了稅收和其他的復(fù)雜部分，但是現(xiàn)在你需要的是籌集 15000元！ 假如你現(xiàn)在 21歲，每年收益率 10％，要想在 65歲時成為百萬富翁，今天你要一次性拿出多少錢來投資？ 例題 2：已知現(xiàn)值、時間和利率，求終值 據(jù)研究， 1802－ 1997年間普通股票的年均收益率是%.假設(shè) Tom的祖先在 1802年對一個充分分散風(fēng)險的投資組合進(jìn)行了 1000美元的投資。 1997年的時候，這個投資的價值是多少？ ｎ = 195 ｉ = %, FVIF(,195) = 6,771, 所以該投資的價值應(yīng)為： 6,771,892, 案例 3：已知現(xiàn)值、終值和時間，求利率 富蘭克林死于 1790年。他在自己的遺囑中寫道，他將分別向波士頓和費(fèi)城捐贈 1000元。捐款將于他死后 200年贈出。1990年時，付給費(fèi)城的捐款已經(jīng)變成 200萬，而給波士頓的已達(dá)到 450萬。請問兩者的年投資回報率各為多少？ ? 對于費(fèi)城，有以下算式： 1,000 = 2,000,000/(1 + ｉ )200 (1 + ｉ )200 = 2, 求解 r，得到年投資回報率為 % ? 同理我們可以得到波士頓的年投資回報率為 %（ P46) 案例 4 ：已知現(xiàn)值、終值和利率，求時間 假如我現(xiàn)在投資 5,000元于一個年收益率為 10％的產(chǎn)品，我需要等待多久該投資才能增長到 10,000元 ? TrPVFV )1( ??? T)(0 0 0,50 0 0,10 ??20 0 0,5 0 0 0,10)( ??T2ln) ( ?T年 2 7 2 9 5 6 9 3 ) n ( 2ln ???T72法則 ? 如果年利率為 ｉ %, 你的投資將在大約 72/ｉ 年后翻番。 例如，如果年收益率為 6％，你的投資將于約 12年后翻番。 ? 為什么要說 “ 大約 ” ？因為如果利率過高，該法則不再適用。 假設(shè) ｉ = 72% ? （Ｆ／ｐ，ｉ，ｎ） = ，即一年后僅為 ，并未達(dá)到 2倍。 類似， ｉ = 36% ? （Ｆ／ｐ，ｉ，ｎ） = ，也未達(dá)到 2倍 ? 可見，該法則只是一個近似估計。 1. 下列哪些說法是對的？ – 如果 r和 t都大于 0，終值利率因子 FVIF(r,t)永遠(yuǎn)都大于 0. – 如果 r和 t都大于 0，現(xiàn)值利率因子 PVIF(r,t) 永遠(yuǎn)都大于 0. 2. 判斷題：對于既定的 r和 t， PVIF(r,t)是 FVIF(r,t)的倒數(shù) . 3. 其他條件都不變，對于一個現(xiàn)金流來說，利率（貼現(xiàn)率）越高，其現(xiàn)值越高還是越低？ 例題 兩個說法都正確。 正確。 PVIF(r,t ) = 1/FVIF(r,t ) 越低。對同一個現(xiàn)金流來說，貼現(xiàn)率越高，其現(xiàn)值越低。 （三）年金終值和現(xiàn)值的計算 ? 年金（普通年金） ? 永續(xù)年金 ? 遞延年金 ? 增長型年金 ? 增長型永續(xù)年金 ? 期末年金與期初年金 年金的分類 ? 年金（普通年金） – 在一定期限內(nèi)，時間間隔相同、不間斷、金額相等、方向相同的一系列現(xiàn)金流。 ? 永續(xù)年金 – 在無限期內(nèi)，時間間隔相同、不間斷、金額相等、方向相同的一系列現(xiàn)金流。 遞延年金 一次收付款發(fā)生的時間與第一期無關(guān)，而是隔若干期后才開始發(fā)生的等額收付款項 ? 增長型年金（等比增長型年金） – 在一定期限內(nèi)，時間間隔相同、不間斷、金額不相等但每期增長率相等的一系列現(xiàn)金流。 ? 增長型永續(xù)年金 – 在無限期內(nèi)，時間間隔相同、不間斷、金額不相等但每期增長率相等的一系列現(xiàn)金流。 年金（ Annuity） 在一定期限內(nèi)，時間間隔相同、不間斷、金額相等、方向相同的一系列現(xiàn)金流。 普通年金的計算： 0 1 Ａ 2 Ａ 3 Ａ Ｎ Ａ ?? (期末 )年金現(xiàn)值的公式為： ? (期末 )年金終值的公式為： ? ?iiAS n 11 ???iiApn?????)1(1例題 1 ：已知時間、年金支付、利率，計算年金現(xiàn)值 如果你采用分期付款方式購車，期限 36個月，每月底支付 400元，年利率為 7%，那么你能購買一輛價值多少錢的汽車？ 0 1 400 2 400 3 400 ,12)( 1112/ 400 36 ??????????PV36 400 ?例題 2：中頭彩 ? 恭喜！你中了一個足球彩票的頭彩 2千萬元。可是彩票公司將會把 2千萬元按每年 50萬元給你，從明年初開始支付， 40年付完。如果你的年收益率為 12％，你實際獲獎金額為多少？ PV = 500,000 ? [1 1/()40]/ = 500,000 ? [1 ]/ = 500,000 ? = 4,121, 元 （好像比 2千萬元有很大出入？） 例題 3 ： 已知年金現(xiàn)值、每期支付、利率，計算 時間 t ? 問題：假如你的信用卡帳單上的透支額為￥ 2022，月利率為 2％。如果你月還款額為￥ 50，你需要多長
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