【正文】 外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和計(jì)算． 【解答】 解：如圖，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等， ∴∠ 1=45176。， 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和， 第 12 頁(yè)（共 61 頁(yè)） ∴∠ α=∠ 1+30176。=75176。． 故選 D． 6．如圖所示，河堤橫斷面迎水坡 AB 的坡角是 30176。，堤高 BC=5m，則坡面 AB 的長(zhǎng)度是（ ） A． 10m B． 10 m C． 15m D． 5 m 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 坡度坡角問(wèn)題． 【分析】 直接利用坡腳的度數(shù)結(jié)合銳角三角函數(shù)求出答案． 【解答】 解： ∵ 河堤橫斷面迎水坡 AB 的坡角是 30176。，堤高 BC=5m， ∴ sin30176。= ， ∴ AB= =10（ m）． 故選： A． 7．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人 10 次射擊的平均成績(jī)恰好都是 環(huán)，方差分別是 S 甲 2=， S 乙 2=， S 丙 2=， S 丁 2=．在本次射擊測(cè)試中，成績(jī)最穩(wěn)定的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考點(diǎn)】 方差；算術(shù)平均數(shù)． 【分析】 根據(jù)方差越大，波動(dòng)性越大，越不穩(wěn)定進(jìn)行判斷． 【解答】 解： ∵ s2 丙 ＜ s2 甲 ＜ s2 乙 ＜ s2 丁 ， ∴ 在本次測(cè)試中，成績(jī)最穩(wěn)定的是丙． 故選 C． 第 13 頁(yè)（共 61 頁(yè)） 8．如圖，經(jīng)過(guò)刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（ ） A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間線段最短 C．垂線段最短 D．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 【考點(diǎn)】 直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線． 【分析】 根據(jù)公理 “兩點(diǎn)確定一條直線 ”來(lái)解答即可． 【解答】 解：經(jīng)過(guò)刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，此操作的依據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線． 故選： A． 9．商戶小李以每件 6 元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某商品若干件到市場(chǎng)去銷售，銷售金額 y（元）與銷售量 x（件）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則降價(jià)后每件商品銷售的價(jià)格為（ ） A． 5 元 B． 10 元 C． 元 D． 15 元 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 由圖象可知 40 件銷售金額為 600 元， 80 件的銷售金額為 1000 元，所以降價(jià)后買了 80﹣ 40=40 件，銷售金額為 1000﹣ 600=400 元，則降價(jià)后每件商品銷售的價(jià)格為 400247。 40=10 元． 【解答】 解： ∵ 由圖象可知 40 件銷售金額為 600 元， 80 件的銷售金額為 1000元， 第 14 頁(yè)（共 61 頁(yè)） ∴ 降價(jià)后買了 80﹣ 40=40 件，銷售金額為 1000﹣ 600=400 元， ∴ 降價(jià)后每件商品銷售的價(jià)格為 400247。 40=10 元． 故選： B 10．一個(gè)觀察員要到如圖 1 所示的 A， B， C， D 四個(gè)觀測(cè)點(diǎn)進(jìn)行觀測(cè)，行進(jìn)路線由在同一平面上的 AB， BC， CD， DA， AC， BD 組成．為記錄觀察員的行進(jìn)路線，在 AB 的中點(diǎn) M 處放置了一臺(tái)定位儀器，設(shè)觀察員行進(jìn)的路程為 x，觀察員與定位儀器之間的距離為 y，若觀察員勻速行進(jìn)，且表 示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖 2 所示，則觀察員的行進(jìn)路線可能為（ ） A． A→D→C→B B． A→B→C→D C． A→C→B→D D． A→C→D→B 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象． 【分析】 觀察圖 2，發(fā)現(xiàn)觀察員與定位儀器之間的距離先越來(lái)越遠(yuǎn)，再先近后遠(yuǎn)，最后越來(lái)越近，確定出觀察員的行進(jìn)路線即可． 【解答】 解：觀察圖 2 得：觀察員與定位儀器之間的距離先越來(lái)越遠(yuǎn)，再先近后遠(yuǎn)，最后越來(lái)越近， 結(jié)合圖 1 得：觀察員的行進(jìn)路線可能為 A→D→C→B， 故選 A． 二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 11．分解因式： x3﹣ 4x2+4x= x（ x﹣ 2） 2 ． 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】 首先提取公因式 x，然后利用完全平方式進(jìn)行因式分解即可． 【解答】 解： x3﹣ 4x2+4x =x（ x2﹣ 4x+4） =x（ x﹣ 2） 2， 第 15 頁(yè)（共 61 頁(yè)） 故答案為 x（ x﹣ 2） 2． 12．已知射線 OM．以 O 為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與射線 OM 交于點(diǎn) A，再以點(diǎn) A 為圓心， AO 長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn) B，畫(huà)射線 OB，如圖所示，則 ∠AOB= 60 （度） 【考點(diǎn)】 等邊三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 首先連接 AB，由題意易證得 △ AOB 是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可求得 ∠ AOB 的度數(shù)． 【解答】 解：連接 AB， 根據(jù)題意得： OB=OA=AB， ∴△ AOB 是等邊三角形， ∴∠ AOB=60176。． 故答案為： 60． 13．關(guān)于 x 的不等式 ax＜ b 的解集為 x＞ ﹣ 1，寫出一組滿足條件的實(shí)數(shù) a， b 的值： a= ﹣ 2 ， b= 2 ． 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式． 【分析】 根據(jù)已知不等式的解集確定出 a 與 b 的關(guān)系，寫出一組滿足題意 a 與 b的值即可． 第 16 頁(yè)（共 61 頁(yè)） 【解答】 解： ∵ 不等式 ax＜ b 的解集為 x＞ ﹣ 1， ∴ =﹣ 1，且 a＜ 0， 則一組滿足條件的實(shí)數(shù) a=﹣ 2， b=2， 故答案為：﹣ 2； 2 14．我國(guó)明代數(shù)學(xué)家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題： 一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)， 小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾??？ 如果譯成白話文，其意思是：有 100 個(gè)和尚分 100 個(gè)饅頭， 正好分完．如果大和尚一人分 3 個(gè)，小和尚 3 人分一個(gè)，試問(wèn)大、小和尚各有幾人？設(shè)大和尚 x 人，小和尚 y 人，可列方程組為 ． 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組． 【分析】 根據(jù) 100 個(gè)和尚分 100 個(gè)饅頭，正好分完．大和尚一人分 3 個(gè)，小和尚3 人分一個(gè)得到等量關(guān)系為：大和尚的人數(shù) +小 和尚的人數(shù) =100，大和尚分得的饅頭數(shù) +小和尚分得的饅頭數(shù) =100，依此列出方程組即可． 【解答】 解：設(shè)大和尚 x 人，小和尚 y 人，由題意可得 ． 故答案為 ． 15．北京市 2022﹣ 2022 年機(jī)動(dòng)車保有量統(tǒng)計(jì)如圖所示．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，預(yù)估 2022 年北京市機(jī)動(dòng)車的保有量約 562 萬(wàn)輛，你的預(yù)估理由是 從各第 17 頁(yè)（共 61 頁(yè)） 年的保有量增長(zhǎng)看，汽車已趨于飽和，故 2022年保有量相對(duì) 2022年變化不大 ． 【考點(diǎn)】 用樣本估計(jì)總體；折線統(tǒng)計(jì)圖． 【分析】 根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可以得到得到各年相對(duì)去年的增長(zhǎng)量，從而可以預(yù)估2022 年北京市機(jī)動(dòng)車的保有量，并說(shuō)明理由． 【解答】 解：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可得， 2022﹣ 2022 汽車保有量增長(zhǎng)： 498﹣ 480=18， 2022﹣ 2022 汽車保有量增長(zhǎng)： 520﹣ 498=22， 2022﹣ 2022 汽車保有量增長(zhǎng)： 543﹣ 520=23， 2022﹣ 2022 汽車保有量增長(zhǎng)： 559﹣ 543=16， 2022﹣ 2022 汽車保有量增長(zhǎng)： 561﹣ 559=2， 由上預(yù)估 2022 年北京市機(jī)動(dòng)車的保有量約 562 萬(wàn)輛，理由：從各年的保有量增長(zhǎng)看，汽車已趨于飽和，故 2022 年保有量相對(duì) 2022 年變化不大； 故答 案為： 562，從各年的保有量增長(zhǎng)看，汽車已趨于飽和，故 2022 年保有量相對(duì) 2022 年變化不大． 16．如圖，在棋盤中建立直角坐標(biāo)系 xOy，三顆棋子 A， O， B 的位置分別是（﹣1， 1），（ 0， 0）和（ 1， 0）．如果在其他格點(diǎn)位置添加一顆棋子 C，使 A， O， B，C 四顆棋子成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)寫出所有滿足條件的棋子 C 的位置的坐標(biāo)： （﹣ 1， 2），（ 2， 1），（﹣ 1，﹣ 1），（ 0，﹣ 1） ． 第 18 頁(yè)（共 61 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱圖形；坐標(biāo)確定位置． 【分析】 根據(jù) A， B， O， C 的位置，結(jié)合軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，進(jìn)而畫(huà)出對(duì)稱軸即可． 【解答】 解：如圖所示， C 點(diǎn)的位置為（﹣ 1， 2），（ 2， 1）， A， O， B， C 四顆棋子組成等腰梯形，直線 l 為該圖形的對(duì)稱軸， C 點(diǎn)的位置為（﹣ 1，﹣ 1）， x 軸是對(duì)稱軸， C 點(diǎn)的位置為（ 0，﹣ 1）， 故答案為：（﹣ 1， 2），（ 2， 1），（﹣ 1，﹣ 1），（ 0，﹣ 1）． 三、解答題（本題共 72 分，第 1726 題，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題7 分，第 29 題 8 分） 17．計(jì)算： ． 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 原式利用零指數(shù)冪 、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】 解：原式 =4﹣ 2 +1+2 =4+2 ． 18．已知 4x=3y，求代數(shù)式（ x﹣ 2y） 2﹣（ x﹣ y）（ x+y）﹣ 2y2 的值． 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 —化簡(jiǎn)求值． 【分析】 首先利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算，進(jìn)一步合并，最后代入求得答案即可． 【解答】 解：（ x﹣ 2y） 2﹣（ x﹣ y）（ x+y）﹣ 2y2 =x2﹣ 4xy+4y2﹣（ x2﹣ y2）﹣ 2y2 =﹣ 4xy+3y2 第 19 頁(yè)（共 61 頁(yè)） =﹣ y（ 4x﹣ 3y）． ∵ 4x=3y， ∴ 原式 =0． 19．已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+3x+1﹣ m=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． （ 1）求 m 的取值范圍； （ 2）若 m 為負(fù)整數(shù)，求此時(shí)方程的根． 【考點(diǎn)】 根的判別式． 【分析】 （ 1）由方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根可得 b2﹣ 4ac＞ 0，代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論； （ 2）根據(jù) m 為負(fù)整數(shù)以及（ 1）的結(jié)論可得出 m 的值，將其代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1） ∵ 關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+3x+1﹣ m=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴△ =b2﹣ 4ac=32﹣ 4（ 1﹣ m） ＞ 0， 即 5+4m＞ 0，解得： m＞ ﹣ ． ∴ m 的取值范圍為 m＞ ﹣ ． （ 2） ∵ m 為負(fù)整數(shù)，且 m＞ ﹣ ， ∴ m=﹣ 1． 將 m=﹣ 1 代入原方程得： x2+3x+2=（ x+10）（ x+2） =0， 解得： x1=﹣ 1， x2=﹣ 2． 故當(dāng) m=﹣ 1 時(shí)，此方程的根為 x1=﹣ 1 和 x2=﹣ 2． 20．如圖， △ ABC 是等邊三角形， BD⊥ AC 于點(diǎn) D， E 為 BC 的中點(diǎn)，連接 DE．求證： DE=DC． 第 20 頁(yè)（共 61 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到 AC=BC， CD= AC， ∠ BDC=90176。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到 DE= BC，于是得到結(jié)論． 【解答】 解： ∵△ ABC 是等邊三角形， ∴ AC=BC， ∵ BD⊥ AC 于點(diǎn) D， ∴ CD= AC， ∠ BDC=90176。， ∵ E 為 BC 的中點(diǎn)， ∴ DE= BC， ∴ DE=DC． 21． 2022 年 5 月 29 日，北京園博園迎來(lái)了 “挑戰(zhàn) 100，一起跑 ”百公里接力路跑賽事，活動(dòng)里程共 100 公里，采用 10 人 10 公里的方式展開(kāi)接力競(jìng)賽．王剛是一名長(zhǎng)跑愛(ài)好者，原來(lái)每天從家勻速跑步到單位，共 12 公里．為參加此次活動(dòng)，王剛計(jì)劃加強(qiáng)訓(xùn)練，速度提高到原來(lái)的 倍，結(jié)果提前 10 分鐘到單位．問(wèn)王剛原來(lái)每小時(shí)跑多少公里？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用． 【分析】 先由題意得出等量關(guān)系列出方程即 ，然后解出來(lái)，最后檢驗(yàn)并作答． 【解答】 解：設(shè)這個(gè)人從甲地到乙地原定的平均速度是每分鐘 x 千米， 則根據(jù)題意列出方程： ，解得： x=（千米 /分鐘）， 經(jīng)檢驗(yàn) x= 是所列出的分式方程的解， 第 21 頁(yè)（共 61 頁(yè)） 60=12 答：王剛原來(lái)每小時(shí)跑 12 公里． 22．如圖，菱形 ABCD 的對(duì)角線交于 O 點(diǎn)， DE∥ AC， CE∥ BD． （ 1）求證：四邊形 OCED 是矩形； （ 2）若 AD=5， BD=8，計(jì)算 tan∠ DCE 的值． 【考點(diǎn)】 矩形的判定；菱形的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）首先證明四邊形 OCED 是平行四邊形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得 AC⊥ BD，進(jìn)而得到四邊形 OCED 是矩形； （ 2）首先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得 OD= BD=4， OC=OA， AD=CD，然后再根據(jù)勾股定理可計(jì)算出 DE=OC=3，再利用三角函數(shù)定義可得答案