【正文】 H z z H z????????? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ???????m=0 1 1()20101( ) ( ) c o s[( ) ]21( ) ( ) c o s[( ) ]21( ) ( 1 )2N NjjnNgnNH e e h n nNH h n nN?? ???? ? ?? ???????????? ? ???第一類相位函數(shù)條件 :h(n)偶對(duì)稱 ?)(??0 ? ?2)1N(π 第二類相位函數(shù)條件 :h(n)奇對(duì)稱 101( ) ( )sin[( )]21( ) ( )22NgnNH hn nNQ????????????? ??1 1()20101( ) ( ) c o s[( ) ]21( ) ( ) c o s[( ) ]21( ) ( 1 )2N NjjnNgnNH e e h n nNH h n nN?? ???? ? ?? ???????????? ? ??? ＋ )(??)23( ?? N??0? ?22π h(n)=h(Nn1)， N=奇數(shù) 由前面推導(dǎo)的幅度函數(shù) H (ω)為： 二、線性相位 FIR濾波器幅度函數(shù)的特點(diǎn) 特點(diǎn)： ? h(n)對(duì) (N1)/2偶對(duì)稱 ， 余弦項(xiàng)也對(duì) (N1)/2偶對(duì)稱； ? 以 (N1)/2為中心 ， 把兩兩相等的項(xiàng)進(jìn)行合并 ， 因 N為奇數(shù) ， 余下中間項(xiàng)n=(N1)/2 101( ) ( ) c o s [( ) ]2NgnNH h n n????????H (ω) ( 3 ) / 20( 1) / 20( 1) / 2011( ) ( ) 2 ( ) c o s[ ( ) ]2211( ) ( ) 2 ( ) c o s22( ) ( ) c o sNgnNgnNgnNNH h h n nNNH h h m nH a n n????????????? ? ???? ? ?????( 3 ) / 20( 1) / 20( 1) / 2011( ) ( ) 2 ( ) c o s[ ( ) ]2211( ) ( ) 2 ( ) c o s22( ) ( ) c o sNgnNgnNgnNNH h h n nNNH h h m nH a n n????????????? ? ???? ? ????? m=1 令 m=(N1)/2n ( 3 ) / 20( 1) / 20( 1) / 2011( ) ( ) 2 ( ) c o s[ ( ) ]2211( ) ( ) 2 ( ) c o s22( ) ( ) c o sNgnNgnNgnNNH h h n nNNH h h m nH a n n????????????? ? ???? ? ?????H (ω) 1( 0) ( )211( ) 2 ( ) , 1 , 2 , 3 , ,22NahNNa n h n n?? ??????? ? ? ? ?????1( 0) ( )2 11( ) 2 ( ) , 1 , 2 , 3 , ,22NahNNa n h n n?? ??????? ? ? ? ? ? ???其中 ， 幅度函數(shù)特點(diǎn)： (1) 式中 cos ω n 項(xiàng)對(duì) ω =0, ?, ??皆為偶對(duì)稱，則幅度特性對(duì) ω =0, ?, ??是偶對(duì)稱 的。 (2) 可實(shí)現(xiàn)所有濾波特性（低通、高通、帶通、帶阻）。 ( 3 ) / 20( 1) / 20( 1) / 2011( ) ( ) 2 ( ) c o s[ ( ) ]2211( ) ( ) 2 ( ) c o s22( ) ( ) c o sNgnNgnNgnNNH h h n nNNH h h m nH a n n????????????? ? ???? ? ?????H (ω)= h(n)=h(Nn1)， N=偶數(shù) 推導(dǎo)情況和前面 N為奇數(shù)相似 ， 不同點(diǎn)是由于 N為偶數(shù) ， Hg(ω)中沒有單獨(dú)項(xiàng) ， 相等的項(xiàng)合并成 N/2項(xiàng) 。 /21/211( ) 2 ( ) c o s [ ( )]221( ) ( ) c o s [ ( )]2( ) 2 ( ), 1 , 2 , , )]22NgmNgnNH h m mH b n nNNb n h n n??????? ? ???? ? ? ? ? ???/21/211( ) 2 ( ) c o s [ ( )]221( ) ( ) c o s [ ( )]2( ) 2 ( ), 1 , 2 , , )]22NgmNgnNH h m mH b n nNNb n h n n??????? ? ???? ? ? ? ? ???/21/211( ) 2 ( ) c o s[ ( ) ]221( ) ( ) c o s[ ( ) ]2( ) 2 ( ) , 1 , 2 , , ) ]22NgmNgnNH h m mH b n nNNb n h n n??????? ? ???? ? ? ? ? ???其中： 令 m=N/2n 101201( ) ( ) c o s[( ) ]212 ( ) c o s[ ( ) ]2NgnNnNH h n nNh n n???????????????101201( ) ( ) c o s[( ) ]212 ( ) c o s[ ( ) ]2NgnNnNH h n nNh n n???????????????H (ω) 幅度特點(diǎn)： (1) 當(dāng) ω=?時(shí)， 故 H (?)=0，即 H(z)在 z= ?1處，有一零點(diǎn) ； (2) 由于 cos[ω(n?189。)]對(duì) w=?奇對(duì)稱，所以 H(ω)在 ω =?呈奇對(duì)稱 ； (3) 用這種濾波器設(shè)計(jì)方法 不能實(shí)現(xiàn)高通、帶阻濾波器 ； /21/211( ) 2 ( ) c o s [ ( )]221( ) ( ) c o s [ ( )]2( ) 2 ( ), 1 , 2 , , )]22NgmNgnNH h m mH b n nNNb n h n n??????? ? ???? ? ? ? ? ???H (ω) h(n)=h(Nn1)， N=奇數(shù) 由前面推導(dǎo)的幅度函數(shù)可得： ( 1 ) / 21( ) ( ) s i n11( ) 2 ( ), 1 , 2 , ,22NgnH c n nNNc n h n n???????? ? ? ????( 1 ) / 21( ) ( ) s i n11( ) 2 ( ), 1 , 2 , ,22NgnH c n nNNc n h n n???????? ? ? ? ? ??)(== 2 1Nh)12 1NN(h)2 1N(h由于 h(n)=h(Nn1)， 當(dāng) n=(N1)/2時(shí)： h(n)和 正弦項(xiàng)都對(duì) (N1)/2奇對(duì)稱 ， 相同項(xiàng)合并 ， 共合并 (N1)/2項(xiàng) 。 h[(N1)/2]=0 ( 1) / 21( ) ( ) sin11( ) 2 ( ), 1, 2, ,22NgnH c n nNNc n h n n???????? ? ? ???? ( 1)/21( ) ( )sin( ) 2 ( ), 1,2, ,Ng nH c n nc h n n?????? ? ? ????n＝ 0 (N3)/2 2h(n) Sin[ω( n)] ( 1)/21( ) ( )sin11( ) 2 ( ), 1,2, ,22Ng nH c n nNNc n h n n???????? ? ? ???? 令 m=(N1)/2n 101( ) ( ) s i n[ ( )]2NgnNH h n n????????H (ω) 幅度特點(diǎn)： (1) 幅度函數(shù) H(ω)在 ω =0, ?, ??呈 奇對(duì)稱。 (2) H(ω)在 ω =0、 ?、 2?處值為 0，即 H(z)零點(diǎn)在 z=?1處 ，只能實(shí)現(xiàn) 帶通濾波器 。 ( 1 ) / 21( ) ( ) s i n11( ) 2 ( ), 1 , 2 , ,22NgnH c n nNNc n h n n???????? ? ? ????H (ω) 4 h(n)=－ h(Nn1)， N=偶數(shù) 令： m=N/2n， 則有： /21/211( ) 2 ( ) s i n [ ( )]221( ) ( ) s i n [ ( )]2( ) 2 ( ), 1 , 2 , 3 ,22NgmNgnNH h m mH d n nNNd n h n n??????? ? ???? ? ? ? ????/21/211( ) 2 ( ) s i n [ ( )]221( ) ( ) s i n [ ( )]2( ) 2 ( ), 1 , 2 , 3 ,22NgmNgnNH h m mH d n nNNd n h n n??????? ? ???? ? ? ? ????1120011( ) ( ) sin[ ( ) ] 2 ( ) sin[ ) ]22NNgnnNNH h n n h n n? ? ???????? ? ? ???H (ω) /21/211( ) 2 ( ) s i n [ ( )]221( ) ( ) s i n [ ( )]2( ) 2 ( ), 1 , 2 , 3 ,22NgmNgnNH h m mH d n nNNd n h n n??????? ? ???? ? ? ? ????H (ω) 幅度特點(diǎn)： (1)由于 sin[ω(n189。)]在 ω =0、 2?處都為 0，因此 H (ω)在 ω =0， 2?處也為 0， H(z)在 z=1處為零點(diǎn)； 不能實(shí)現(xiàn)低通、帶阻濾波器 。 (2)由于 sin[ω(n－ 189。)]在 ω =0、 2?處都呈奇對(duì)稱，對(duì) ω =?呈偶對(duì)稱，故幅度函數(shù) H(ω)在 ω =0, ??也呈 奇對(duì)稱，在 ω =?處呈偶對(duì)稱 。 /21/211( ) 2 ( ) s i n [ ( )]221( ) ( ) s i n [ ( )]2( ) 2 ( ), 1 , 2 , 3 ,22NgmNgnNH h m mH d n nNNd n h n n??????? ? ???? ? ? ? ???